In der Mathematik ist der Einheitskreis jener Kreis, dessen Radius die Länge von genau 1 Einheit hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems der Ebene übereinstimmt.

Der Begriff Einheitskreis enthält die zwei Bestandteile Einheit und Kreis. Mit Kreis ist seine geometrische Form gemeint. Das heißt, es handelt sich um einen Kreis. Die Bezeichnung Einheit bezieht sich auf folgende Beobachtung: Wenn du irgendeinen Punkt entlang des Kreises annimmst, dann besitzt dieser Punkt einen Abstand zum Mittelpunkt des Kreises von exakt 1 Einheit. Sehr oft ist der Mittelpunkt des Einheitskreises mit dem Ursprung eines Koordinatensystems identisch.

Für was brauche ich den Einheitskreis?

Mit Hilfe des Einheitskreises kannst du die Definition der Winkelfunktionen  Sinus, Cosinus und Tangens auf alle Winkel erweitern. Zusätzlich erlaubt er dir die charakteristischen Kurven dieser Winkelfunktionen zu konstruieren.

Allgemein ist der Rand eines →Kreises um den Ursprung mit Radius r definiert als jene Ansammlung aller Punkte P, die zum Ursprung den Abstand des Radius r besitzen.

Ein Kreis, dessen Radius die Länge r = 1 LE (Längeneinheit) hat, ist ein Einheitskreis. Ein Winkel im Einheitskreis hat seinen Scheitelpunkt im Ursprung. Seine Schenkel sind die positive x-Achse und der Radius r.

Mit dem Einheitskreis Kosinus und Sinus erklären

Im Einheitskreis kannst du die Werte von Cosinus und Sinus direkt ablesen. Da die Hypotenuse (Radius r) gleich 1 ist. Somit ist dann die Länge der Ankathete gleich dem Cosinus und die Länge der Gegenkathete ist gleich dem Sinus. Du teilst ja schließlich beide durch die Hypotenuse (→Trigonometrie). Da die Hypothenuse beim Einheitskreis immer 1 ist, ist die Ankathete gleich dem Cosinus und die Gegenkathete gleich dem Sinus. Wie du dann siehst, ist der Cosinus maximal – nämlich exakt 1 – bei einem Winkel von 0° und 180° und minimal – exakt 0 – bei einem Winkel von 90° und 270°.

Der Kosinus- und Sinussatz  ist einer der fundamentalen Lehrsätze der Geometrie und dem Gebiet der →Trigonometrie zugehörig. Er ist sehr eng verwandt mit dem Satz des Pythagoras. Für Dreiecke in der Ebene kannst du ja denn Kosinussatz sehr einfach formulieren, für sphärische benötigst du sechs Winkelfunktionen. In beiden Fällen beinhaltet er drei Identitätsgleichungen, welche die Beziehungen zwischen den Längen der Seiten von Dreiecken und den Kosinuswerten ihrer Winkel darstellen.