Winkelfunktionen – Trigonometrie einfach erklärt

Die Trigonometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie und somit der Mathematik. Soweit Fragestellungen der ebenen Geometrie (Planimetrie) trigonometrisch behandelt werden, spricht man von →ebener Trigonometrie. Daneben gibt es die sphärische Trigonometrie. Diese befasst sich mit Kugeldreiecken (sphärischen Dreiecken) und die hyperbolische Trigonometrie. Die folgenden Ausführungen beziehen sich im Wesentlichen auf das Gebiet der ebenen Trigonometrie.

Die Grundaufgabe der Trigonometrie besteht darin, aus drei Größen eines gegebenen Dreiecks andere Größen dieses Dreiecks zu berechnen.

Als Hilfsmittel kannst du die trigonometrischen Funktionen verwenden.  Winkelfunktionen, Kreisfunktionen, goniometrischen Funktionen. Sowie Sinus (sin), Kosinus (cos), Tangens (tan), Kotangens (cot), Sekans (sec) und Kosekans (csc). →Trigonometrische Berechnungen können sich aber auch auf kompliziertere geometrische Objekte beziehen. Beispielsweise auf Polygone (Vielecke), auf Probleme der und auf Fragen vieler anderer Gebiete.

Die Trigonometrie des rechtwinkeligen Dreieckes

Besonders einfach ist die Trigonometrie des rechtwinkligen Dreiecks. Da die Winkelsumme eines Dreiecks 180° beträgt, ist der rechte Winkel eines solchen Dreiecks der größte Innenwinkel. Ihm liegt die längste Seite (als Hypotenuse bezeichnet) gegenüber. Die beiden kürzeren Seiten des Dreiecks nennt man Katheten. Wenn man sich auf einen der beiden kleineren Winkel bezieht, ist es sinnvoll, zwischen der Gegenkathete (dem gegebenen Winkel gegenüber) und der Ankathete (benachbart zum gegebenen Winkel) zu unterscheiden.

Auch für allgemeine Dreiecke stehen dir etliche Formeln zur Verfügung. Diese gestatten es, unbekannte Seitenlängen oder Winkelgrößen zu bestimmen. Zu nennen wären hier insbesondere der →Sinussatz und der Kosinussatz.

Was ist ein Höhenwinekl und Tiefenwinkel?

Unter einem Höhenwinkel α verstehen wir einen Winkel, der von der Horizontalen aufwärts gemessen wird. Eine Person blickt von einer kleinen Anhöhe auf ein Hochhaus. Die Spitze dieses Hochhauses sieht die Person unter dem Höhenwinkel α.

Mißt du einen Winkel von einer Horizontalen abwärts, erhältst du den Tiefenwinkel β. Eine Person, die von einer kleinen Anhöhe auf ein Hochhaus blickt (Horizontale), sieht den Fußpunkt eines Hochhauses unter dem Tiefenwinkel β.

Unter einem Sehwinkel γ verstehen wir die Addition von einem Tiefenwinkel (α) und einem Höhenwinkel (β). Beispiel: Von einer Person, die von einer kleinen Anhöhe auf ein Hochhaus blickt (Horizontale), erscheint die gesamte Größe eines Hochhauses (Fußpunkt bis Spitze) unter dem Winkel γ.

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