Schlussrechnung – Propotionalität

Eine Schlussrechnung ist eine Rechnung, mit der eine abschließende Abrechnung einer Geldforderung unter Einbeziehung von vorläufigen Rechnungen (Abschlagsrechnungen oder ähnlichem) vorgenommen wird. Der Sprachgebrauch ist jedoch nicht einheitlich; so spricht das Umsatzsteuergesetz insoweit von Endrechnung

Als Teilschlussrechnung bezeichnet man eine Schlussrechnung für einen abgrenzbaren Teil der Sachleistung. Sie steht somit im Gegensatz zur Abschlagsrechnung nicht unter dem Vorbehalt einer endgültigen Abrechnung.

Was ist der Unterschied zwischen direkter und indirekter Proportionalität?

Indirekte Schlussrechnungen sind ein mathematisches Verfahren, um aus drei gegebenen
Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen.

Indirekte Proportionalität:

Bei indirekten Schlussrechnungen gilt:
je mehr ….. desto weniger (↑…↓)
und  je weniger ….. desto mehr (↓…↑)

Direkte Schlussrechnungen sind ein mathematisches Verfahren, um aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen.

Direkte Proportionalität:

Bei direkten Schlussrechnungen gilt:
je mehr …. desto mehr (↑ .. ↑)
und je weniger … desto weniger (↓ .. ↓)

Zwischen zwei veränderlichen Größen besteht Proportionalität, wenn sie immer in demselben Verhältnis zueinander stehen. Proportionale Größen sind verhältnisgleich, das heißt, bei proportionalen Größen ist die Verdopplung (Verdreifachung, Halbierung, …)

Was bedeutet verhältnisgleich?

Proportionale Größen sind verhältnisgleich, die eine Größe geht aus der anderen durch Multiplikation mit einem immer gleichen Faktor hervor. Das Verhältnis der beiden Größen wird Proportionalitätsfaktor oder Proportionalitätskonstante genannt.

• Der Kreisumfang ist proportional dem Kreisdurchmesser; der Proportionalitätsfaktor ist die Kreiszahl π
• Bei einem Kauf ist die Mehrwertsteuer proportional dem Nettopreis; der Proportionalitätsfaktor ist der Mehrwertsteuersatz, beispielsweise 0,19 (= 19 %) oder 0,2 (= 20%).
• Die Masse einer Flüssigkeit ist (bei sonst gleichen Bedingungen) proportional ihrem Volumen.

Proportionalität ist ein Spezialfall der Linearität, genauer: der Affinität. Für eine reelle →lineare Funktion ist linear jeder Zusammenhang zwischen zwei Größen, deren Darstellung in einem kartesischen Koordinatensystem eine Gerade ist. Proportionalität bedeutet hierbei, dass diese Gerade durch den Nullpunkt (→Koordinatenursprung) geht (Ursprungsgerade); der Proportionalitätsfaktor bestimmt deren →Steigung.

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