Die Berechnung eines Fachwerks bezieht sich meist darauf, die Kräfte in den einzelnen Stäben und Knoten zu bestimmen, damit das System unter Last stabil bleibt. Fachwerke werden häufig in der Bauingenieurwissenschaft verwendet und bestehen aus einer Anordnung von Stäben, die durch Knoten verbunden sind. Es gibt verschiedene Methoden zur Berechnung der Kräfte in einem Fachwerk.

Grundlagen und Voraussetzungen beim Fachwerk

• Statische Bestimmtheit: Ein Fachwerk muss statisch bestimmt sein, d.h., es gibt genau so viele Gleichungen wie Unbekannte (Stabkräfte und Auflagerreaktionen). Die Gleichgewichtsbedingungen lauten:
• Summe der Kräfte in x-Richtung = 0
• Summe der Kräfte in y-Richtung = 0
• Summe der Momente = 0
• Idealisiertes Fachwerkmodell: Jeder Stab wird als nur auf Zug oder Druck belastet betrachtet. Biegemomente und Querkräfte werden ignoriert.

Methoden zur Berechnung

Das Knotenpunktverfahren:

Beim Knotenpunktverfahren (auch Knotenmethode genannt) wird für jeden Knoten im Fachwerk ein Gleichgewicht aufgestellt. Da jeder Knoten im Gleichgewicht ist, kann man die Kräfte für jeden Knoten separat berechnen.

Schritte:
1. Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen für jeden Knoten.
2. Kräfte in x- und y-Richtung separat betrachten.
3. Die Stabkräfte durch das Lösen der Gleichungen berechnen.

Das Ritterschnittverfahren

Das Ritterschnittverfahren ist besonders nützlich, wenn du nur bestimmte Stabkräfte berechnen willst. Dabei schneidet man das Fachwerk so, dass maximal drei unbekannte Stabkräfte übrig bleiben, und stellt dann die Gleichgewichtsbedingungen für den freigeschnittenen Teil auf.

Schritte:
1. Schneiden des Fachwerks, um maximal drei unbekannte Kräfte freizulegen.
2. Gleichgewichtsbedingungen für die Kräfte und Momente am freigeschnittenen Teil aufstellen.
3. Gleichungen lösen, um die unbekannten Stabkräfte zu finden.

Berechnung der Auflagerkräfte:

Bevor du die internen Stabkräfte berechnen kannst, müssen die Auflagerkräfte bekannt sein. Dies erreichst du durch das Lösen der Gleichgewichtsbedingungen am gesamten Fachwerk:
1. Summe aller horizontalen Kräfte = 0
2. Summe aller vertikalen Kräfte = 0
3. Summe aller Momente (um einen Punkt, meist ein Auflager) = 0

Software für Fachwerkberechnungen
Es gibt verschiedene Softwareprogramme (z.B. RSTAB, SAP2000, oder RFEM), die Fachwerkberechnungen automatisieren. Sie sind besonders hilfreich für komplexe Fachwerke und sparen Zeit bei der manuellen Berechnung.