In der Mathematik ist ein Extremwert der Oberbegriff für ein lokales oder globales Maximum oder Minimum. Ein lokales Maximum oder Minimum ist der Wert der Funktion an einer beliebigen Stelle x, wenn in einer hinreichend kleinen Umgebung (lokal) die Funktion f(x)
Bei einer Extremwertaufgabe ist der kleinste oder der größte Wert einer Funktion f(x) zu bestimmen. Es wird also ein Maximal- oder Minimalwert gesucht. Dies ist vor allem bei Berechnungen für maximale Kosten, Material, Volumen, Flächen etc. von großer Bedeutung. Problemaufgaben
Mithilfe des Impulssatzes (Impuls) kann man die Geschwindigkeit 𝑣 nach einem Stoß bestimmen. Sofern die Geschwindigkeit vor dem Stoß gegeben und die Kraft 𝐹 entweder konstant oder als Funktion der Zeit gegeben ist. Für die Bestimmung der Geschwindigkeit 𝑣 aus
Flächenpressung ist die Kraft pro Kontaktfläche zwischen zwei Festkörpern, also eine Druckspannung. Drückt man zwei Festkörper mit einer Kraft F aufeinander, so stellt sich in der Berührungsfläche zwischen den Körpern eine sogenannte Normallastverteilung ein. Diese Last nimmt man in der
Ein Kreissektor ist ein Tortenstück eines Kreises. Dieser Teilbereich wird von 2 Radien und einem Kreisbogen b begrenzt. Die Fläche eines Kreissegment berechnet man, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den Flächeninhalt des Dreiecks abzieht. Ein Kreisausschnitt wird also gleichsam von
Biegung bezeichnet in der technischen Mechanik eine mechanische Veränderung der Geometrie von schlanken Bauteilen (Balken oder Bögen) oder von dünnen Bauteilen. Kräfte verursachen die Biegung, diese Kräfte bewirken wiederum ein Biegemoment. Typisch für Biegung sind Krümmungsänderungen der Mittellinie oder -fläche
Das Widerstandsmoment eines Trägerquerschnittes steht in Zusammenhang mit dem Flächenträgheitsmoment. Mit seiner Hilfe berechnet man bei statischen Berechnungen die Verformung eines Trägers unter Krafteinwirkung. Bei Kräften senkrecht zu der jeweiligen Bezugsachse will die auftretende Kraft den Körper biegen bzw. um
Die Reihenschaltung (auch Spannungsteilerschaltung oder Serienschaltung genannt) beschreibt in der Elektrotechnik die hintereinander Schaltung zweier oder mehrerer Bauelemente in einer Schaltung, so dass sie einen einzigen Strompfad bilden. Zwei Bauelemente sind demnach in Reihe geschaltet, wenn deren Verbindung keine Abzweigung
Um zusammengesetzte Beanspruchungen in einem Bauteil berechnen zu können, musst du Vergleichsspannung und Vergleichsmoment berücksichtigen. Beanspruchungen wie Zug (Normalspannung σ), Druck (Normalspannung σ), →Biegung (Normalspannung σ) oder Torsion (Tangentialspannung τ) sind bereits bekannt. Wenn mehrere Beanspruchungen gleichzeitig auftreten kannst du
Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung liegt vor, wenn sich bei einem Körper die Geschwindigkeit in jeweils gleichen Zeiten in gleichem Maße ändert, wenn also der Betrag der Beschleunigung konstant ist. Bei einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung sind sowohl der Betrag der Beschleunigung
Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, bei dem mindestens zwei Ergebnisse möglich sind und bei dem man vor Ablauf des Vorgangs das Ergebnis nicht vorhersehen kann. Beispiel: Ein Würfel wird geworfen. Auf welcher Seite er landet, ist vor Abwurf des Würfels
Als Zugkraft wird in der Statik in Anlehnung an den allgemeinen Sprachgebrauch eine Kraft bezeichnet, die an einem Körper zieht. Kräfte werden in der Praxis normalerweise in Newton angegeben. Dies entspricht also der Kraft, die benötigt wird, um ein Gewicht der
Die analytische Geometrie ist Teilgebiet der Geometrie. In der elementaren Geometrie wird ein Kreis als Menge aller Punkte mit einem festen Abstand zu einem vorgegebenen Punkt definiert. Die Kreisgleichung beschreibt so jeden Punkt (x,y), der den Abstand r zum Mittelpunkt hat.
Als Biegung wird in der technischen Mechanik eine mechanische Veränderung der Geometrie von schlanken Bauteilen, wie Balken oder Bögen oder von dünnen Bauteilen, wie Schalen oder Platten bezeichnet. Typisch für Biegung sind Krümmungsänderungen der Mittellinie oder -fläche gegenüber der Krümmung. Die
In der Mathematik ist der Einheitskreis jener Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems der Ebene übereinstimmt. Der Begriff Einheitskreis enthält die zwei Bestandteile Einheit und Kreis. Mit Kreis ist seine
Die Kugelfläche ist die bei der Drehung einer Kreislinie um einen Kreisdurchmesser entstehende Fläche. Sie ist eine Rotationsfläche sowie eine spezielle Fläche zweiter Ordnung und wird beschrieben als die Menge (der geometrische Ort) aller Punkte im dreidimensionalen euklidischen Raum, deren
Ist bei der Beanspruchung auf Druck der Stab sehr schlank, dann besteht die Gefahr des seitlichen Ausknickens. Ebenfalls besteht die Gefahr der Knickung, wenn die Stablänge l im Verhältnis zu seiner Querschnittsfläche A sehr groß ist. Das kann geschehen, obwohl der
In der Mathematik definiert man einen Zylinder allgemein als eine ebene Kurve in einer Ebene. Vor allem dann, wenn entlang einer Gerade, die nicht in der Ebene enthalten ist, diese um eine feste Strecke verschoben wird. Je zwei sich entsprechenden
Das Baumdiagramm wird verwendet, um den möglichen Ablauf eines mehrstufigen Zufallsexperiments mit endlich vielen möglichen Ergebnissen in seiner komplexen Struktur zu erfassen, darstellen und analysieren. Zudem ist es damit möglich, auf Grundlage der ersten und zweiten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für
Der Satz von Bayes ermöglicht es, die bedingte Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse A und B zu bestimmen, falls eine der beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten bereits bekannt ist. Dieser mathematische Satz ist auch unter den Namen Formel von Bayes oder Bayes Theorem bekannt.
Die Parallelschaltung, auch Nebenschaltung, ist in der Elektrotechnik die Verbindung von zweipoligen Bauelementen oder Netzwerken so, dass alle ihre gleichnamigen Pole jeweils gemeinsam verbunden sind. Werden bei gepolten Bauelementen (z. B. Batterien, Dioden, Elektrolytkondensatoren) ungleichnamige Pole miteinander verbunden, spricht man von
Die Varianz ist ein Streuungsmaß, welches die Verteilung von Werten um den Mittelwert kennzeichnet. Berechnen kannst du diese, indem du die Summe der quadrierten Abweichungen aller Messwerte vom arithmetischen Mittel durch die Anzahl der Messwerte dividierst. Außerdem ist diese ein Maß
Wie lange muss man lernen, damit man die Zentralmatura bestehen kann? Pauschal kann man diese Frage nicht so einfach beantworten. Jeder Mensch ist anders, jeder lernt anders und jeder hat sein eigenes Lerntempo. Somit ist die Zeit individuell, wie lange man
Statistik wird einerseits als eigenständige mathematische Disziplin über das Sammeln, die Analyse, die Interpretation oder Präsentation von Daten betrachtet. Andererseits als Teilgebiet der Mathematik, insbesondere der Stochastik, angesehen. Dabei kannst du die Statistik auch als Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen (Daten)
Der Box-Plot (auch Box-Whisker-Plot, Kastenschaubild oder Kastengrafik) ist ein Diagramm, das zur grafischen Darstellung der Verteilung eines mindestens ordinalskalierten Merkmals verwendet wird. Es fasst dabei verschiedene robuste Streuungs- und Lagemaße in einer Darstellung zusammen. Ein Box-Plot soll schnell einen Eindruck
Auch in diesem Jahr war für viele angehenden Maturantinnen und Maturanten die Matura in angewandter Mathematik wieder das Angstfach Nummer Eins. Und das trotz angekündigter deutlicher Erleichterungen in Mathematik. Jedoch ist in diesem Jahr die Mathematik Matura sehr gut ausgefallen.
Um eine Lineare Optimierung bzw. ein lineares Optimierungsproblem lösen zu können, solltest du mit Ungleichungen und deren Systemen vertraut sein. Eine Ungleichung ist eine Behauptung, die von einer (oder mehreren) Variablen abhängt. Allerdings behauptet sie nicht, dass zwei Terme gleich
Eine natürliche Zahl die größer als 1 ist, ist eine Primzahl, wenn sie nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist. Das bedeutet, eine natürliche Zahl ist eine Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler besitzt. Eine Primzahl ist eine
Im Speziellen wird der geometrische Schwerpunkt von Linien auch Linienschwerpunkt, von Flächen Flächenschwerpunkt und von Körpern Volumenschwerpunkt genannt. Den Schwerpunkt kann man in einfachen Fällen durch geometrische Überlegungen erhalten, oder allgemein mit Mitteln der Mathematik durch Integration berechnen. Der Schwerpunkt
Die mehrdimensionale Analysis betrachtet Funktionen mehrerer reeller Variablen, die oft als ein Vektor beziehungsweise n-Tupel dargestellt werden. Wir kennen bisher Differential- und Integralrechnung für Funktionen, die von einer Variablen abhängen. In Informatikgebieten wie Optimierung und Visual Computing spielen jedoch sehr oft
Die Ableitung einer Funktion einer reellen Variablen misst die Empfindlichkeit gegenüber einer Änderung des Funktionswertes. Der Ausgabewert bezieht sich dabei auf eine Änderung des Arguments (Eingabewertes). Ableitungen sind ein grundlegendes Werkzeug der Analysis. Zum Beispiel ist die Ableitung der Position
Eine sorgfältige Vorbereitung ist der Schlüssel zu guten Noten. Am Ende deiner Schulzeit wartet noch eine allerletzte große Prüfung auf dich. Aber keine Sorge, mit meinen folgenden Tipps brauchst du keine Angst vor der Matura zu haben. Der Schlüssel zu deinen
Ein zentrales Thema in der →Differentialrechnung ist das Tangentenproblem. Du wirst sehen, mit Hilfe von Grenzwerten und Steigungsberechnung ist es gar nicht so schwierig, damit umzugehen. Beim Tangentenproblem geht es um die Frage, ob in einem bestimmten Punkt einer Kurve
Eine Tangente ist eine Gerade, die etwas nur berührt, aber nicht schneidet. Unter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion. Untersucht werden dessen geometrische Eigenschaften. Wie zum Beispiel Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte,
Die Monotonie beschreibt den Verlauf einer Funktion. Das Monotonieverhalten beschreibt, ob der Graph der Funktion steigt, fällt oder konstant verläuft. Somit hat die Monotonie viel mit der Steigung der Funktion zu tun. Es gibt →Funktionen, die ausschließlich monoton steigend/ zunehmend
Unter einer Kurvendiskussion kann man in der Mathematik die Untersuchung eines Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften verstehen. Wie zum Beispiel Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte und →Wendepunkte. Gegebenenfalls Sattel- und Flachpunkte, Asymptoten, Verhalten im Unendlichen usw. Diese
Der binomische Lehrsatz führt zu den binomischen Formeln. Diese sind in der elementaren Algebra verbreitete Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen. Sie werden als Merkformeln verwendet, die zum einen das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken erleichtern. Zum anderen erlauben sie die Faktorisierung
In der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert. Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt. Die Ermittlung von
Das duale Zahlensystem oder auch Zweiersystem, Dualsystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt. Im üblichen Dezimalsystem verwendest du die Ziffern 0 bis 9. Im Dualsystem hingegen werden Zahlen nur mit den
Eine Gleitkommazahl ist die Exponentialdarstellung einer reellen Zahl. Man spricht von der Gleitkommadarstellung. Gleitkommazahlen werden auch als Gleitpunktzahlen, Fließkommazahlen und Fließpunktzahlen bezeichnet. Die Gleitkommadarstellung hilft bei der Berechnung reeller Zahlen in einem Computer. Große Zahlen schreibt man in der Gleitkommadarstellung,
Die reelen Zahlen können als Punkte auf der Zahlengerade dargestellt werden. Dazu wählst du auf einer Geraden einen Nullpunkt und einen Einserpunkt. Dadurch entsteht ein Intervall von Null bis Eins. Jede weitere Beliebige Zahl stellst du mit einem Vielfachen des
Eine Stammfunktion oder ein unbestimmtes Integral ist eine mathematische Funktion, die man in der Differentialrechnung, einem Teilgebiet der Analysis, untersucht. Unter einer Stammfunktion einer reellen Funktion f versteht man eine differenzierbare Funktion F, deren Ableitungsfunktion F′ mit f übereinstimmt. Ist also
Bildet man das bestimmte Integral einer reellen Funktion in einer Variablen, so lässt sich das Ergebnis im zweidimensionalen Koordinatensystem als Flächeninhalt der Fläche deuten. Diese liegt zwischen dem Graphen der Funktion, der x-Achse sowie den begrenzenden Parallelen zur y-Achse. Man
Hier gehen die Meinungen sehr auseinander. Die einen sagen, wer regelmäßige Nachhilfe braucht hat vielleicht den falschen Schultyp gewählt. Andere meinen, dass es, sofern nur in einem oder zwei Fächern Nachhilfe benötigt wird, auch regelmäßig Nachhilfe in Anspruch genommen werden
Das Flächenträgheitsmoment wird auch als Flächenmoment 2. Grades bezeichnet. Es ist eine in der Festigkeitslehre verwendete geometrische Größe, die zu dessen Verformungs- und Spannungsberechnung bei Biege- und Torsionsbeanspruchung eingeführt wurde. Die verwendeten Formeln enthalten das Flächenträgheitsmoment neben anderen Größen, wie solche
Die Produktregel oder Leibnizregel (nach G. W. Leibniz) ist eine grundlegende Regel der Differentialrechnung. Sie führt die Berechnung der Ableitung eines Produktes von Funktionen auf die Berechnung der Ableitungen der einzelnen Funktionen zurück. Eine Anwendung der Produktregel in der Integralrechnung ist
Das uneigentliche Integral ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. Mit Hilfe dieses Integralbegriffs ist es möglich, Funktionen zu integrieren, die einzelne Singularitäten aufweisen oder deren Definitionsbereich unbeschränkt ist und die deshalb im eigentlichen Sinn nicht integrierbar sind.
Rotationskörper werden in der Geometrie jene Körper genannt, dessen Oberfläche durch Rotation einer erzeugenden Kurve um eine Rotationsachse gebildet werden. Das Volumen und die Oberfläche kannst du mit den sogenannten Guldinschen Regeln errechnen. Wobei die Rotationsachse auch Figurenachse genannt wird. Die
Unter der Scheitelform oder Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion versteht man eine bestimmte Form einer quadratischen Gleichung. Aus dieser kann man den Scheitelpunkt der Funktion direkt ablesen. Die Umwandlung von der allgemeinen Form zur Scheitelform erfolgt mit quadratischer Ergänzung. Die Umwandlung von
Die absolute Häufigkeit (auch Absoluthäufigkeit) gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt, sie gibt somit eine Anzahl an. Hingegen beschreibt die relative Häufigkeit, wie groß der Anteil der absoluten an der Gesamtzahl der Versuche ist. Der Begriff Absoluthäufigkeit ist gleichbedeutend
Von Seilreibung spricht man, wenn ein biegeweiches Seil um einen meist runden Gegenstand geschlungen wird und an den zwei Seilenden Kräfte wirken. Aufgrund der Seilreibung ist dabei eine der beiden Kräfte geringer als die andere, ohne dass es zur Bewegung des
Für mich war es immer das Wichtigste, bei Vorbereitungen auf Tests und Schularbeiten so früh wie möglich den Stoff zu kennen. Dadurch konnte ich mich auf eine entspannte Schularbeit vorbereiten. Mein Ziel war es, mich immer rechtzeitig auf die Klausuren
Eine Zahlenfolge ist eine Vorschrift, die jeder eine zuordnet. Zahlenfolgen werden in der Mathematik oft zusammen mit Reihen behandelt. Im Zusammenhang mit Folgen wird oft die Monotonie untersucht. Hier stellt man sich die Frage, ob die einzelnen Folgeglieder wertmäßig steigen
Reibung ist die Hemmung von Bewegung. Zu unterscheiden ist hierbei zwischen der Haftreibung, bei der keine Bewegung der Körper zueinander stattfindet und der Gleitreibung, bei der sich die Oberflächen relativ zueinander bewegen. Gleitreibung tritt auf, wenn ein Körper durch eine
Der Tangens ist die dritte und letzte Winkelfunktion, die wir bearbeiten. Er beschreibt das Verhältnis zwischen einem Winkel, der Ankathete und der Gegenkathete des Winkels. Dieser gibt das Verhältnis zweier Seiten im rechtwinkligen Dreieck an. Ein Verhältnis entspricht in der Mathematik
Es gibt drei verschiedene Möglichkeiten, wie du dich bestens für das Mathe-Abitur vorbereiten kannst. Korrigierte Abitur Prüfungen aus vergangenen Jahren, der Mathe Hefter und individuelle Mathematik Hilfe durch Privaten Nachhilfeunterricht können den Unterschied für dich bei der anstehenden Klausur ausmachen.
Wenn in der Geometrie von einem Kegel gesprochen wird, ist häufig der Spezialfall des geraden Kreiskegels gemeint. Unter einem Kreiskegel versteht man einen Körper, der durch einen Kreis (Grundkreis oder Basiskreis) und einen Punkt außerhalb der Ebene des Kreises (Spitze
Die Torsion beschreibt die Verdrehung eines Körpers, die durch die Wirkung eines Torsionsmoments entsteht. Versucht man einen Stab mit einem Hebel senkrecht zur Längsachse zu verdrehen, so wirkt auf diesen (neben einer etwaigen Querkraft) ein Torsionsmoment. Eine Torsion tritt in
Der Kreis ist die Menge aller Punkte der Ebene, die von einem festen Punkt M der Ebene den gleichen Abstand r haben. M heißt Mittelpunkt, und die Strecke der Länge r, die jeden Punkt des Kreises mit seinem Mittelpunkt verbindet,
Wenn mir meine Nachhilfe Schüler von ihren Erfahrungen und den Methoden von Nachhilfe Lerninstituten erzählen, frage ich mich, ob das wirklich so stimmen kann. Aber wenn es nicht nur von einem Einzelnen so erzählt wird, gehe ich schon davon aus,
Sinus- und Kosinusfunktion (auch Cosinusfunktion). Vor Tangens und Kotangens, Sekans und Kosekans bilden sie die wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sinus und Kosinus werden unter anderem in der Geometrie für Dreiecksberechnungen in der ebenen und sphärischen Trigonometrie benötigt. Auch in der Analysis sind
Die Aussicht auf Nachhilfe löst am Anfang bei den wenigsten Kindern Freude aus. Neben der Schule und den ohnehin schon Unmengen an Hausübungen sich auch noch mit einem Nachhilfe Lehrer zu beschäftigen, bedeutet weniger Zeit für Freunde und Freizeit. Das
Hand aufs Herz, ist es Ihnen nicht manchmal etwas lästig ihr Kind zweimal die Woche zur Nachhilfe zu bringen? Und wäre es für Ihr Kind nicht besser, immer den selben Nachhilfe Coach zu haben? Und auch eine gewohnte Lernumgebung im
So blöd es klingt, die Hauptaufgabe liegt bei Ihnen als Eltern. Sie sind dafür verantwortlich, dass ihr Kind eine positive Haltung zum Thema Rechnen und Zahlen aufbaut. Egal ob Ihr Sprössling sich in der Unterstufe oder schon in der Oberstufe
Eine arithmetische Folge (auch arithmetische Progression) ist eine regelmäßige mathematische Zahlenfolge mit der Eigenschaft, dass die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist. Eine einfache arithmetische Folge stellen die ungeraden natürlichen Zahlen dar: 1,3,5,7,9,… Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von
Die Standsicherheit oder Kippsicherheit eines aufrecht stehenden Körpers ist umso besser, je größer der Abstand des Lotpunktes des Körper-Schwerpunkts in der Aufstandsfläche von den Rändern (Kippachsen oder Kippkanten) dieser Fläche ist. Der Abstand ist optimal, wenn er von allen Kippkanten
Für quadratische Matrizen gibt es bestimmte Vektoren, die man an die Matrix multiplizieren kann. Sodass man den selben Vektor als Ergebnis erhält, nur mit einem Vorfaktor multipliziert. Solch einen Vektor nennt man Eigenvektor und der Vorfaktor heißt →Eigenwert einer Matrix.
Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt. Reguläre Matrizen können auf mehrere äquivalente Weisen charakterisiert werden. Zum Beispiel zeichnen sich reguläre Matrizen dadurch aus, dass die durch sie beschriebene lineare
Matrizen sind ein Schlüsselkonzept der linearen Algebra und tauchen in fast allen Gebieten der Mathematik auf. Hier versteht man unter einer Matrix eine rechteckige Anordnung von Elementen. Mit diesen Objekten lässt sich dann in bestimmter Weise rechnen, indem man Matrizen addiert
Eine Differentialgleichung (abgekürzt auch DGL, DG, DGl. oder Dgl.) ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen. Viele Naturgesetze können mittels Differentialgleichungen formuliert werden. Differentialgleichungen sind daher ein
Differentialgleichungen lassen sich in homogene und inhomogene Differentialgleichungen unterscheiden. Die Lösung einer inhomogenen DGL besteht aus der allgemeinen Lösung der homogenen und einer speziellen Lösung (partikuläre Lösung) der inhomogenen DGL. Deshalb erfolgt das Lösungsverfahren der inhomogenen DGL, unabhängig von der Ordnung,
Zeichnet man eine beliebige Raumdiagonale des Quaders ein (z.B. jene vom Eckpunkt B zum Eckpunkt H), so entsteht ein rechtwinkeliges Dreieck (rechter Winkel im Eckpunkt D). In jedem rechtwinkeligen Dreieck gilt der Lehrsatzes des Pythagoras, somit kann man mit dessen
Eine Sinusschwingung ist eine regelmäßige (periodische) Schwingung um einen Nullpunkt. Ihre Maßeinheit ist Schwingung pro Sekunde, gleich Hertz. Zur Beschreibung einer harmonischen Schwingung wird im Allgemeinen die →Sinusfunktion verwendet. In der Form: 𝑦(𝑡)=𝑦⋅sin(𝜔⋅𝑡 + ϕ) oder 𝑦(𝑡)=𝑦⋅sin(2𝜋𝑇⋅𝑡 + ϕ) Hierbei hat
In Mathematikbüchern findet man in etwa die folgende Definition: Der Steigungswinkel einer Geraden ist derjenige im mathematisch positiven Sinn gemessene Winkel α , den die Gerade mit der positiven x -Achse einschließt. Die Steigung (der Anstieg) k oder m ist
In der Mathematik und Geodäsie versteht man unter einem System von polaren Koordinaten (auch: Kreiskoordinatensystem) ein zweidimensionales Koordinatensystem Punkt in einer Ebene durch den Abstand von einem vorgegebenen festen Punkt und den Winkel zu einer festen Richtung festgelegt wird. Ein kartesisches
Unter einem Bruchterm versteht man einen Bruch aus Zähler und Nenner bei dem im Nenner mindestens eine Variable vorkommt. Einen Bruchterm zu kürzen, bedeutet, den Zähler und Nenner des Bruchs durch einen gemeinsamen Teiler zu dividieren. Unter Bruchtermen versteht man
In der Mathematik ist eine abschnittsweise definierte Funktion (auch stückweise Funktion, hybride Funktion) eine Funktion, die durch mehrere Unterfunktionen definiert ist. Wobei man jede Unterfunktion auf ein bestimmtes Intervall des Bereichs der Hauptfunktion, einen Unterbereich, anwendet. Die abschnittsweise definierte Funktion
Proportionale Zuordnungen sind – ebenso wie die antiproportionalen Zuordnungen – spezielle Funktionen. Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = mx oder y = kx heißt proportionale Funktion. Aus der Funktionsgleichung kannst du ablesen, wie der Graph der Funktion verläuft. Der Proportionalitätsfaktor
Eine Wurzelgleichung ist eine Gleichung, in der die Wurzel aus einem oder mehreren Termen vorkommt, möglicherweise auch in ineinander geschachtelter Form. Wurzelgleichungen löst man, indem man zuerst die Wurzel alleine stellt, dann die gesamte Gleichung quadriert und anschließend die daraus
Ein Koordinatensystem hilft dir dabei, die Position eines Objektes eindeutig zu bestimmen. Es dient dir zur Orientierung. Das kartesische Koordinatensystem besitzt senkrecht zueinander stehende Achsen, die sich im Koordinatenursprung O mit den Koordinaten (0|0) schneiden. Ein →Koordinatensystem dient zur eindeutigen
Das Culmann Verfahren (oft auch Vierkräfteverfahren genannt) mit der Culmann Gerade ist ein zeichnerisches Verfahren zur Lösung von Problemen der Statik. Um das Culmann Verfahren anwenden zu können, benötigt man vier Kräfte, deren Richtungen bekannt sind, zusätzlich muss mindestens die Größe
Der Sinn und Zweck des Freischneidens oder eben auch Freimachen ist alle am Bauteil angreifenden Kräfte zu erfassen. Dabei werden alle angrenzenden Bauteile auf ihre Kräfte reduziert, die sie auf das freizumachende Bauteil ausüben. Beim Freimachen wird das Bauteil nun von
Die stetige Verzinsung ist ein Sonderfall der unterjährigen exponentiellen Verzinsung (mit Zinseszinsen), bei der die Anzahl der Zinsperioden gegen unendlich strebt. Sie wird deshalb auch auch Momentanverzinsung, Augenblicksverzinsung oder kontinuierliche Verzinsung genannt. Der Zeitraum der einzelnen Zinsperiode geht gegen 0.
Die Halbwertszeit oder Halbwertzeit ist jene Zeitspanne, nach der eine abnehmende Größe die Hälfte des anfänglichen Werts erreicht. In der Medizin und Pharmakologie spricht man von diesem Wert bei dem die Hälfte des Höchstwertes erreicht wird. Folgt die Abnahme einem
Um Gleichungen mit der analytische Methode zu lösen, formt man die Gleichungen solange um, bis die unbekannten Kräfte oder Momente alleine auf einer Seite der Gleichung stehen. Dann kann man den Wert der unbekannten Kraft leicht berechnen. Soweit es möglich
Mathematische und Physikalische Zusammenhänge werden meist mit Hilfe von Formeln dargestellt. Eine Formel stellt den Zusammenhang zwischen verschiedenen physikalischen, geometrischen und mathematischen Größen dar. Willst du eine dieser Größen berechnen, müssen die anderen Größen bekannt sein. Die Gleichung muss zur
Es wird angenommen, dass mit dem Schnittverfahren die innere Kraft, die beispielsweise ein Zugstab aufzunehmen hat, mit der Normalkraft gefunden wird. Diese wirkt als innere Spannung auf das jeweilige Bauteil. Es ist jedoch unklar, ob diese innere Kraft den Werkstoff
Als Betragsgleichung wird eine Gleichung bezeichnet, in der der Absolutbetrag eines oder mehrerer Terme vorkommt. Der Begriff ist ein bisschen unscharf, wenn du nicht genau definierst, um welche Arten von Termen es sich dabei handelt. Es stellt sich die Frage,
Eine Geradengleichung ist eine Gleichung in der Mathematik, die eine Gerade eindeutig beschreibt. Die Gerade besteht aus all den Punkten, deren Koordinaten die Gleichung erfüllen. In einem kartesischen Koordinatensystem werden jedem Punkt P der Ebene zwei Zahlen x und y als
Um quadratische Gleichungen in allgemeiner Form zu lösen, verwendest du die Mitternachtsformel (auch abc-Formel genannt) oder große Lösungsformel. Wenn die quadratische Gleichung in Normalform gegeben ist, kannst du die p-q-Formel oder kleine Lösungsformel anwenden. Kommt die Variable in einer Gleichung
Der Logarithmus bezeichnet den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl (die Basis) potenziert werden muss, um die gegebene Zahl (den Numerus) zu erhalten. Logarithmen sind nur für positive reelle Zahlen definiert, auch die Basis muss positiv sein. Der Logarithmus
Eine Ungleichung ist ein Gegenstand der Mathematik, mit dem Größenvergleiche formuliert und untersucht werden können. Ungleichungen bestehen aus zwei →Terme, die durch ein Vergleichszeichen (Relationszeichen) verbunden sind. Die in den beiden Termen auftretenden Werte sind meist reelle Zahlen. Die durch
Nach dem Schnittverfahren von Ritter kannst du an statisch bestimmten Fachwerkträgern einzelne Stabkräfte rechnerisch ermitteln. Dazu zerlegst du den Träger mit dem Ritter’schen Schnitt (x − x) in zwei Teile und stellst an einem der beiden Teile das Gleichgewicht her.
In der Mathematik ist ein Term eine sinnvolle Kombination aus Zahlen, Variablen, Symbolen für mathematische Verknüpfungen und Klammern. Terme können als die syntaktisch korrekt gebildeten Wörter oder Wortgruppen in der formalen Sprache der Mathematik gesehen werden. In der Praxis benutzt
Rationale Exponenten sind also Exponenten aus der Menge der Rationalen Zahlen. In der Mathematik kann man Produkte aus gleichen Faktoren als Potenzen schreiben. Allgemein wird eine Potenz mit an beschrieben. Das a wird dabei als Basis bezeichnet, das n ist der
Eine reellwertige Funktion ist in der Mathematik eine Funktion, deren Funktionswerte reelle Zahlen sind. Eng verwandt ist der Begriff der reellen Funktion, der aber in der Literatur nicht eindeutig verwendet wird. Reelle Funktionen finden sich in fast allen Teilbereichen der
Dezimalzahlen nennt man die Zahlen, in denen ein Komma vorkommt (zum Beispiel 6,4 oder 0,7). Die Stellen rechts vom Komma nennt man Dezimalstellen. Die erste Nachkommastelle steht für die Zehntel, die zweite steht für Hundertstel, die dritte für Tausendstel und
Um dieses Thema zu verstehen, solltest du bereits wissen, was eine Gleichung ist. Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung ersten Grades, die Variable x kommt in keiner höheren als der ersten Potenz vor. x ist die Variable. Eine lineare Gleichung
Üblicherweise werden in der Geometrie Geräte wie Zirkel, Lineal und Geodreieck, aber auch der Computer verwendet. Die →Geometrie befasst sich mit geometrischen Transformationen oder dem Messen von geometrischen Größen wie Länge, Winkel, Fläche, Volumen, Verhältnisse usw. Auch komplexere Objekte wie spezielle
Der Satz von Pythagoras, auch Pythagoräische Lehrsatz genannt, besagt folgendes. Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse. Mathematisch ausgedrückt lautet der Satz des Pythagoras a² + b² = c² Der Pythagoräische Lehrsatz
Die Bruchzahlen sind definiert als Quotient aus ganzer Zahl und natürlicher Zahl. Das eigentlich Verwirrende daran ist aber, dass man in der Schule zuerst die natürlichen Zahlen kennen lernt, dann die Bruchzahlen, danach die ganzen Zahlen und später erst die rationalen
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet. Der Funktionsbegriff wird in der Literatur
Die „Ganzen Zahlen“ (auch Ganzzahlen) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen. Diese Menge an Zahlen umfassen alle Zahlen …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … und enthalten damit alle natürlichen Zahlen sowie deren additive Inverse (Gegenzahl). Die Menge dieser Zahlen
Mit Nullstellen bezeichnet man die Stellen auf der x-Achse, an der der Funktionsgraph die x-Achse schneidet. Da der Punkt direkt auf der x-Achse liegt und die x-Achse die y-Achse im Koordinatenursprung schneidet, ist der zugehörige y-Wert gleich Null, also y
Eine Zahlenfolge ist eine →Funktion (f). Man ordnet einer Zahl, die Element der natürlichen Zahlen (ohne Null) ist, einem Wert aus den reellen Zahlen zu. Die natürliche Zahl, der man einem Wert zuordnet, heißt n (Nummer, vergleichbar mit dem x-Wert
Der Kosinussatz ist einer der fundamentalen Lehrsätze der Geometrie und dem Gebiet der Trigonometrie zugehörig. Er ist sehr eng verwandt mit dem Satz des Pythagoras. Für ebene Dreiecke (in der Ebene) ist der Kosinussatz sehr einfach zu formulieren, für sphärische benötigt
Die Trigonometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie und somit der Mathematik. Soweit Fragestellungen der ebenen Geometrie (Planimetrie) trigonometrisch behandelt werden, spricht man von →ebener Trigonometrie. Daneben gibt es die sphärische Trigonometrie. Diese befasst sich mit Kugeldreiecken (sphärischen Dreiecken) und die
Die Schuldtilgung beschäftigt sich mit dem finanzmathematischen Vorgängen, die bei der Tilgung (Rückzahlung) einer aufgenommenen Schuld auftreten. Unter einem →Tilgungsplan versteht man eine tabellarische Darstellung der zeitlichen Vorgänge einer Schuldrückzahlung bis hin zur restlosen Tilgung. Beim Tilgungsdarlehen wird der Darlehensbetrag
Eine Schlussrechnung ist eine Rechnung, mit der eine abschließende Abrechnung einer Geldforderung unter Einbeziehung von vorläufigen Rechnungen (Abschlagsrechnungen oder ähnlichem) vorgenommen wird. Der Sprachgebrauch ist jedoch nicht einheitlich; so spricht das Umsatzsteuergesetz insoweit von Endrechnung Als Teilschlussrechnung bezeichnet man eine
Unter einer Rente bzw. Rentenzahlung versteht man eine periodische Folge von Zahlungen, die in gleicher Höhe in regelmäßigen Abständen erfolgen. Wird die Rente jeweils zum Ende einer Periode bezahlt, so heißt sie →nachschüssig. Wird sie bereits zum Periodenbeginn ausbezahlt ist sie
Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x² = -1 lösbar wird. Dies gelingt durch Einführung einer neuen imaginären Zahl. Diese Zahl i (häufig auch j) wird als imaginäre Einheit bezeichnet. Komplexe Zahlen können
Exponentielles Wachstum, welches auch als unbegrenztes exponentielles Wachstum bezeichnet wird, liegt vor, wenn sich eine Größe in jeweils gleichen Zeitabschnitten (Perioden) immer um denselben Faktor verändert. →Exponentielles Wachstum (unbegrenztes Wachstum) beschreibt ein mathematisches Modell für einen Wachstumsprozess. Bei diesem verändern
Das Kräftesystem, auch Kraftsystem ist ein Begriff aus der Mechanik. Dieses bezeichnet ein System von mechanischen Wechselwirkungen zwischen Körpern. Bei der Analyse von Kräftesystemen kann es darum gehen, unbekannte Kräfte im System zu berechnen. Das Kräftesystem in ein einfacheres, gleichwertiges
Um Grundkenntnisse zur Zinsrechnung zu erlangen, ist es wichtig vorab einige Grundbegriffe zu diesem Thema zu erlangen. Der Barwert beschreibt den Wert von zukünftigen Zahlungen abgezinst auf heute. Er wird verwendet, um Zahlungsströme mit unterschiedlicher Laufzeit und Zinssätzen vergleichbar zu machen.
Steigere dein Selbstwertgefühl und dein Selbstbewusstsein in zwei Minuten. Du fühlst dich voller Energie und Selbstvertrauen in dieser Stellung. Du kannst diese Übung immer dann anwenden, wenn du vor Situationen stehst, die dich unsicher oder nervös machen. Einfach ausprobieren, auch wenn du
Man hat nie eine zweite Chance, einen ersten Eindruck zu hinterlassen. Ob du dir dessen bewusst bist, oder nicht – dein Körper verrät mehr als du denkst. Und deine Körpersprache beeinflusst auch wie du dich fühlst. Probier es einfach aus: Lass deine
Das Bewerbungsgespräch ist immer ein ganz besondere Situation. Klar, dass du da ein wenig angespannt und nervös sein könntest! Aber – je besser deine Vorbereitung ist und je selbstsicherer du dich dadurch fühlst – desto erfolgreicher wirst du ein Bewerbungsgespräch
Wer souverän kommuniziert, kann andere von sich überzeugen. Egal, ob es beim Referat in der Schule ist, bei der Gruppenpräsentation an der Uni oder auch dann, wenn du zu einem Vorstellungsgespräch eingeladen wirst! Wenn du lernen möchtest, wie du deine
In diesem Video zeige ich dir, wie du mit einer ganz einfach Übung deine Gesichtsmuskeln aufwärmst und dabei auch noch Lampenfieber und Nervosität abbaust! Auch solltest du vor einem Referat oder Präsentation immer nur Wasser trinken, denn Kaffe oder kohlensäurehaltige Getränke
Viele mathematische Sachverhalte gelten nicht nur für bestimmte Zahlen, sondern sind auch allgemein gültig. Somit auch für variable und Terme. So kannst du zum Beispiel 5 + 4 auch in der Form 4 + 5 schreiben. Allgemein drückt man dies