Spannung in der Mechanik – Festigkeitsberechnungen

Es wird angenommen, dass mit dem Schnittverfahren die innere Kraft, die beispielsweise ein Zugstab aufzunehmen hat, mit der Normalkraft gefunden wird. Diese wirkt als innere Spannung auf das jeweilige Bauteil. Es ist jedoch unklar, ob diese innere Kraft den Werkstoff stark oder weniger stark „beansprucht“. Das hängt offenbar davon ab, wie viele Flächenteilchen an der Kraftübertragung beteiligt sind. Als Maß für die Höhe der Beanspruchung des Werkstoffes bietet sich diejenige innere →Kraft an, die von der Flächeneinheit übertragen werden muss. 

Was ist die mechanische Spannung?

Die mechanische Spannung (Formelzeichen σ (kleines Sigma) und τ (kleines Tau) ist ein Maß für die innere Beanspruchung eines Körpers infolge dessen Belastung von außen. Da innerhalb der →Mechanik keine Verwechslungsgefahr mit der elektrischen Spannung besteht, bezeichnet man diese kurz als Spannung.

Die mechanische Normal-Spannung σ auf einer gedachten Schnittfläche A durch einen Körper ist die auf sie bezogene senkrecht auf sie wirkende Komponente Fn einer äußeren Kraft F

Man setzt voraus, dass jedes Flächenteilchen eines Querschnitts gleichmäßig an der Kraftübertragung beteiligt ist. Dadurch ist der Quotient aus der inneren Kraft F und der Querschnittsfläche A ein Maß für die Beanspruchung des Werkstoffs. 

Der Quotient aus innerer Kraft und der an der Kraftübertragung beteiligten Fläche heißt Spannung. Die Einheit der Spannung muss ebenfalls der Quotient aus einer Krafteinheit (Newton) und einer Flächeneinheit (mm2) sein.

Die Spannungen sind vorstellbar als die pro Flächeneinheit vom Werkstoff aufzunehmende Kraft. Einheit der Spannung ist der Quotient aus einer gesetzlichen Krafteinheit und einer gesetzlichen Flächeneinheit. Statt Spannungen sagt man auch „mechanische“ Spannungen. 

Die äußeren Kräfte ziehen in Richtung der Stabachse. Der Stab verlängert  (dehnt) sich. Die innere Kraft FN steht rechtwinklig auf der Schnittfläche, es entsteht die Normalspannung σz (Zugspannung). 

Die äußeren Kräfte drücken in Richtung der Stabachse. Sie versuchen, die beiden Schnittufer einander näher zu bringen. Der Stab verkürzt sich. Die innere Kraft FN steht normal (rechtwinklig) zur Schnittfläche, es entsteht wieder eine Normalspannung σd (Druckspannung). Jeder auf Zug beanspruchte Körper (Gummifaden, Stahldraht, Zugstab eines Fachwerks usw.) verlängert sich um einen bestimmten Betrag ∆l. Hat der Körper im ungespannten Zustand die Ursprungslänge l0, im gespannten Zustand dagegen die Länge l, so ist seine Verlängerung ∆l die Differenz von Länge l bei Belastung und Ursprungslänge l0.

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