Dreieckige Streckenlast
Eine dreieckige Streckenlast auf einem Balken, wie ein Freiträger, bedeutet, dass die Last über die Länge des Trägers variiert. Die Last beginnt an einem Ende bei null und nimmt linear bis zum anderen Ende zu. Eine dreieckige Streckenlast tritt oft in der Praxis auf, zum Beispiel bei Wind- oder Erddruckverteilungen.
1. Dreieckige Streckenlast auf einem Freiträger
Für einen Freiträger, der am linken Ende fest eingespannt ist und auf den eine dreieckige Last entlang der Länge wirkt, können wir die Berechnung des Biegemoments wie folgt beschreiben:
Ist q0 die maximale Intensität der dreieckigen Last (z.B. in N/m) am rechten (freien) Ende des Balkens. Dann ist die Last q(x) eine Funktion der Position x entlang des Trägers, mit x = 0 an der Einspannung und x = L am freien Ende. Die Last steigt linear an, so dass
q(x) = q0 • L ist.
2. Resultierende der dreieckigen Streckenlast
Die resultierende Kraft F einer dreieckigen Streckenlast entspricht der Fläche des Dreiecks und ist:
F = q0 • L /2
Diese resultierende Kraft wirkt an einem Drittel der Länge L von der breiteren Basis des Dreiecks.
3. Maximales Biegemoment
Das maximale Biegemoment tritt an der Einspannung auf, und es kann durch die resultierende Kraft F, multipliziert mit ihrem Hebelarm (der Abstand von der Einspannung bis zum Schwerpunkt der Last), berechnet werden.
M = q0 • L /2 • L/3
Der Verlauf des Biegemoments entlang des Trägers ist quadratisch, ähnlich wie bei einer gleichmäßig verteilten Last, jedoch asymmetrisch aufgrund der linearen Zunahme der Last. Das Biegemoment steigt von null am freien Ende an und erreicht sein Maximum an der Einspannung.
Das Biegemoment M(x) entlang des Balkens hängt von der Position der Last und der Stützkräfte ab. Der Momentverlauf wird in der Regel durch Integration der Schnittkraft berechnet, wobei die exakte Formel je nach Randbedingungen (z. B. einfach unterstützt, einseitig eingespannt) variiert.
Für einen einfach unterstützten Balken mit einer dreieckigen Last, die von einem Ende bis zum anderen wirkt, gilt:
- Der Moment ist am Punkt der maximalen Last (also am Stützpunkt auf der Seite des größeren Dreiecks) am höchsten.
- Die Momentkurve nimmt dann in Richtung des Balkens ab und ist am anderen Ende null.
Diese Berechnungen sind entscheidend, um die strukturelle Stabilität eines Balkens unter einer dreieckigen Last zu gewährleisten.