Das Biegemoment an einem Freiträger (auch Einfeldträger oder Kragträger genannt) entsteht durch eine aufgebrachte Last, die das Bauteil dazu bringt, sich zu biegen. Ein Freiträger ist ein Balken, der nur an einem Ende fixiert ist, während das andere Ende frei ist. Das Biegemoment, das an einem Freiträger wirkt, hängt von der Art und Position der Last ab.

Welche Unterschiede gibt es beim Biegemoment am Freiträger?

1. Konzentrierte Last am freien Ende
Wenn eine konzentrierte Kraft F am freien Ende des Freiträgers wirkt, ist das maximale Biegemoment an der fest eingespannten Stelle. Es wird berechnet als:

M = F ⋅ L

wobei L die Länge des Freiträgers ist.

2. Verteilte gleichmäßige Last
Wenn eine gleichmäßig verteilte Last q (z.B. in N/m) über die gesamte Länge des Freiträgers wirkt, ist das maximale Biegemoment an der Einspannung und wird wie folgt berechnet:

M = q ⋅ L²/2

wobei L die Länge des Freiträgers ist und q die verteilte Last.

3. Dreieckige Last
Eine dreieckige Last auf einem Balken, wie ein Freiträger, bedeutet, dass die Last über die Länge des Trägers variiert. Die Last beginnt an einem Ende bei null und nimmt linear bis zum anderen Ende zu. Diese Art der Last tritt oft in der Praxis auf, zum Beispiel bei Wind- oder Erddruckverteilungen. Das Maximales Biegemoment berechnet sich mit:

M_max = q₀ ⋅L²/6

Biegemomentverlauf

• Für den Fall einer konzentrierten Last am freien Ende nimmt das Biegemoment linear über die Länge des Balkens zu und erreicht an der Einspannung sein Maximum.
• Bei einer gleichmäßig verteilten Last verläuft das Moment parabolisch und erreicht ebenfalls an der Einspannung das Maximum.
• Der Verlauf einer Dreieckslast des Biegemoments entlang des Trägers ist quadratisch, ähnlich wie bei einer gleichmäßig verteilten Last, jedoch asymmetrisch aufgrund der linearen Zunahme der Last. Das Biegemoment steigt von null am freien Ende an und erreicht sein Maximum an der Einspannung.

Das Biegemoment ist ein wichtiger Faktor bei der Dimensionierung von Trägern, da es die Spannungen im Material beeinflusst. Die genaue Berechnung und Berücksichtigung des Moments ist daher entscheidend für die strukturelle Integrität des Bauteils.