Bruchzahlen

Die Bruchzahlen sind definiert als Quotient aus ganzer Zahl und natürlicher Zahl. Das eigentlich Verwirrende daran ist aber, dass man in der Schule zuerst die natürlichen Zahlen kennen lernt, dann die Bruchzahlen, danach die ganzen Zahlen und später erst die rationalen Zahlen. Deshalb können wir erst einmal die Bruchzahlen nur mit natürlichen Zahlen (also positiven ganzen Zahlen) definieren.

Was sind Zähler und Nenner bei Bruchzahlen?

Für Zähler und Nenner dürfen beliebige natürliche Zahlen stehen (später lassen wir auch negative Zahlen zu, sodass ganze Zahlen auch erlaubt wären). Der Strich heißt Bruchstrich und macht genau das, was wir bis jetzt durch das Geteilt-Zeichen ausgedrückt haben. Er teilt den Zähler durch den Nenner. Im Nenner darf übrigens keine Null stehen, aber da der Nenner immer eine natürliche Zahl ist und wir die natürlichen Zahlen ohne Null definiert haben, besteht die Gefahr nicht.

Bruchzahlen zu kürzen bedeutet, den Zähler und den Nenner des Bruchs durch die gleiche Zahl zu teilen. Dabei darfst du nicht durch die Zahl 0 teilen.

Ein Bruch erweitern bedeutet, den Zähler und den Nenner des Bruchs mit der gleichen Zahl zu multiplizieren. Eine Multiplikation mit Null ist dabei nicht zulässig.

Die Rechenregeln beimBruchrechnen

Brüche addieren und subtrahieren. Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren , musst du diese zunächst auf einen gemeinsamen Hauptnenner bringen. Dann addierst oder subtrahierst du lediglich die Zähler. Der gemeinsame Nenner bleibt gleich.

Zwei Brüche multiplizierst du miteinander, indem du sowohl die beiden Zähler, als auch die beiden Nenner miteinander multiplizierst. …
Trick 1: Brüche VOR dem Multiplizieren Kürzen! … Trick 2: „über Kreuz“ Kürzen! …

So funktioniert die Division von Brüchen, der erste Bruch bleibt wie er ist. Statt dem dividiert schreibst du mal geschrieben. Der zweite Bruch wird umgedreht, Zähler und Nenner vertauscht. Die beiden „neuen“ Brüche multiplizierst du dann. Genauso, wie du Brüchen multiplizierst: Zähler · Zähler und Nenner · Nenner.

Ein Doppelbruch ist in der Mathematik ein Term, bei dem ein Bruch durch einen weiteren Bruch geteilt wird. Es ist möglich, statt des üblichen Zeichens für Division einen weiteren Bruchstrich zu schreiben, bei dem Zähler und Nenner wiederum Brüche sind. Doppelbrüche lassen sich durch Erweitern mit einem geeigneten Faktor vereinfachen.

Folgende Regel ist bekannter und einfacher zu verstehen: Doppelbrüche werden vereinfacht, indem der Zählerbruch mit dem Kehrwert des Nennerbruchs multipliziert wird.

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