Der Dreigelenkträger ist eine besondere Art von Träger in der Statik und Tragwerkslehre. Dieser Träger weist drei Gelenke auf, die ihn in mehrere Abschnitte unterteilen, was ihn statisch bestimmt macht. In der Regel handelt es sich dabei um einen Balken, der an zwei Stützen lagert und durch ein zusätzliches Gelenk in der Mitte unterteilt ist.

Eigenschaften des Dreigelenkträgers

1. Statisch bestimmt: Durch die drei Gelenke ist der Träger statisch bestimmt, d. h., es gibt eine eindeutige Lösung für die Gleichgewichtsbedingungen. Die Berechnung der Kräfte und Momente erfolgt ausschließlich über die Gleichgewichtsbedingungen.
2. Verformungsverhalten: Durch die Gelenke kann sich der Träger unter Belastung besser verformen, ohne große Biegemomente zu entwickeln. Dies führt oft zu geringeren inneren Spannungen und ist vorteilhaft bei ungleichmäßiger Belastung oder Setzungen der Stützen.
3. Anwendung: Dreigelenkträger werden häufig in Brückenbauwerken, Dächern oder Hallenkonstruktionen verwendet, insbesondere dort, wo Setzungen oder Temperatureinflüsse berücksichtigt werden müssen.

Ein klassisches Beispiel für einen Dreigelenkträger ist der Dreigelenkbogen, bei dem das mittlere Gelenk am Scheitelpunkt des Bogens liegt.

Berechnung Dreigelenkträger

Die Berechnung eines Dreigelenkträgers folgt den Prinzipien der Statik und kann in mehreren Schritten durchgeführt werden. Da der Dreigelenkträger ein statisch bestimmtes System ist, lässt sich die Berechnung relativ einfach durchführen, indem man die Gleichgewichtsbedingungen anwendet. Hier ist eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Berechnung eines solchen Trägers:

1. Systembeschreibung und Annahmen

• Geometrie: Ein Dreigelenkträger besteht in der Regel aus zwei Trägerteilen, die an zwei Stützen gelagert sind, sowie einem zusätzlichen Gelenk in der Mitte.
• Lagerungen: Der Träger ist üblicherweise an einer Seite gelenkig gelagert (Lager A) und an der anderen Seite fest oder verschieblich gelagert (Lager B). Das mittlere Gelenk ermöglicht die Aufteilung des Trägers in zwei Abschnitte.
• Belastung: Es kann sich um eine gleichmäßig verteilte Last, eine Einzellast oder eine Kombination aus beiden handeln.

2. Gleichgewichtsbedingungen
Für statisch bestimmte Systeme gelten drei Gleichgewichtsbedingungen:

• Summe der horizontalen Kräfte ist Null
  • ∑Fx = 0
• Summe der vertikalen Kräfte ist Null
  • ∑Fy= 0
• Summe der Momente um einen beliebigen Punkt ist Null
  • ∑M(x)  = 0

3. Auflagerreaktionen berechnen

• Freischneiden des Gesamtsystems:
  Schneiden Sie das gesamte System frei, um die Auflagerkräfte an den Lagern (z.B. Ax, Ay, Bx etc. zu bestimmen.
• Horizontale Gleichgewichtsbedingung anwenden
  Falls nur vertikale Lasten wirken, ist die horizontale Gleichgewichtsbedingung Fx = 0. Dies bedeutet, dass die horizontale Auflagerkraft Ax gleich null ist.
• Vertikale Gleichgewichtsbedingung anwenden
• Momentengleichung anwenden

4. Schnittgrößenberechnung
Nachdem die Auflagerkräfte berechnet wurden, können die Schnittgrößen (Normalkraft N, Querkraft Q und Biegemoment M im Träger bestimmt werden.

• Freischneiden eines Abschnitts:
• Schneiden Sie den Träger an einem beliebigen Punkt zwischen den Lagern und dem mittleren Gelenk frei.
• Gleichgewichtsbedingungen anwenden:
• Berechnen Sie die Schnittgrößen (Querkraft und Moment) in dem freigeschnittenen Abschnitt.
• Berücksichtigung des Gelenks:
• An dem Gelenk ist das Biegemoment gleich null. Dies liefert eine zusätzliche Bedingung zur Berechnung der Kräfte in den Abschnitten links und rechts des Gelenks.