DreigelenktrÀger

Der DreigelenktrĂ€ger ist eine besondere Art von TrĂ€ger in der Statik und Tragwerkslehre. Dieser TrĂ€ger weist drei Gelenke auf, die ihn in mehrere Abschnitte unterteilen, was ihn statisch bestimmt macht. In der Regel handelt es sich dabei um einen Balken, der an zwei StĂŒtzen lagert und durch ein zusĂ€tzliches Gelenk in der Mitte unterteilt ist.
Eigenschaften des DreigelenktrÀgers
- Statisch bestimmt: Durch die drei Gelenke ist der TrĂ€ger statisch bestimmt, d. h., es gibt eine eindeutige Lösung fĂŒr die Gleichgewichtsbedingungen. Die Berechnung der KrĂ€fte und Momente erfolgt ausschlieĂlich ĂŒber die Gleichgewichtsbedingungen.
- Verformungsverhalten: Durch die Gelenke kann sich der TrĂ€ger unter Belastung besser verformen, ohne groĂe Biegemomente zu entwickeln. Dies fĂŒhrt oft zu geringeren inneren Spannungen und ist vorteilhaft bei ungleichmĂ€Ăiger Belastung oder Setzungen der StĂŒtzen.
- Anwendung: DreigelenktrĂ€ger werden hĂ€ufig in BrĂŒckenbauwerken, DĂ€chern oder Hallenkonstruktionen verwendet, insbesondere dort, wo Setzungen oder TemperatureinflĂŒsse berĂŒcksichtigt werden mĂŒssen.
Ein klassisches Beispiel fĂŒr einen DreigelenktrĂ€ger ist der Dreigelenkbogen, bei dem das mittlere Gelenk am Scheitelpunkt des Bogens liegt.
Berechnung DreigelenktrÀger
Die Berechnung eines DreigelenktrĂ€gers folgt den Prinzipien der Statik und kann in mehreren Schritten durchgefĂŒhrt werden. Da der DreigelenktrĂ€ger ein statisch bestimmtes System ist, lĂ€sst sich die Berechnung relativ einfach durchfĂŒhren, indem man die Gleichgewichtsbedingungen anwendet. Hier ist eine Schritt-fĂŒr-Schritt-Anleitung zur Berechnung eines solchen TrĂ€gers:
1. Systembeschreibung und Annahmen
- Geometrie: Ein DreigelenktrĂ€ger besteht in der Regel aus zwei TrĂ€gerteilen, die an zwei StĂŒtzen gelagert sind, sowie einem zusĂ€tzlichen Gelenk in der Mitte.
- Lagerungen: Der TrĂ€ger ist ĂŒblicherweise an einer Seite gelenkig gelagert (Lager A) und an der anderen Seite fest oder verschieblich gelagert (Lager B). Das mittlere Gelenk ermöglicht die Aufteilung des TrĂ€gers in zwei Abschnitte.
- Belastung: Es kann sich um eine gleichmĂ€Ăig verteilte Last, eine Einzellast oder eine Kombination aus beiden handeln.
2. Gleichgewichtsbedingungen
FĂŒr statisch bestimmte Systeme gelten drei Gleichgewichtsbedingungen:
- Summe der horizontalen KrÀfte ist Null
- âFx = 0
- Summe der vertikalen KrÀfte ist Null
- âFy= 0
- Summe der Momente um einen beliebigen Punkt ist Null
- âM(x)Â = 0
3. Auflagerreaktionen berechnen
- Freischneiden des Gesamtsystems:
Schneiden Sie das gesamte System frei, um die AuflagerkrÀfte an den Lagern (z.B. Ax, Ay, Bx etc. zu bestimmen. - Horizontale Gleichgewichtsbedingung anwenden
Falls nur vertikale Lasten wirken, ist die horizontale Gleichgewichtsbedingung Fx = 0. Dies bedeutet, dass die horizontale Auflagerkraft Ax gleich null ist. - Vertikale Gleichgewichtsbedingung anwenden
- Momentengleichung anwenden
4. SchnittgröĂenberechnung
Nachdem die AuflagerkrĂ€fte berechnet wurden, können die SchnittgröĂen (Normalkraft N, Querkraft Q und Biegemoment M im TrĂ€ger bestimmt werden.
- Freischneiden eines Abschnitts:
- Schneiden Sie den TrÀger an einem beliebigen Punkt zwischen den Lagern und dem mittleren Gelenk frei.
- Gleichgewichtsbedingungen anwenden:
- Berechnen Sie die SchnittgröĂen (Querkraft und Moment) in dem freigeschnittenen Abschnitt.
- BerĂŒcksichtigung des Gelenks:
- An dem Gelenk ist das Biegemoment gleich null. Dies liefert eine zusÀtzliche Bedingung zur Berechnung der KrÀfte in den Abschnitten links und rechts des Gelenks.