Das Trägheitsmoment, auch Massenträgheitsmoment oder Inertialmoment, gibt die Trägheit eines starren Körpers gegenüber einer Änderung seiner Winkelgeschwindigkeit bei der Drehung um eine gegebene Achse an (Drehmoment geteilt durch Winkelbeschleunigung). Damit spielt es die gleiche Rolle wie die Masse im Verhältnis von Kraft und Beschleunigung.

Als Trägheit wird der Widerstand eines Körpers bezeichnet, den er einem von außen kommenden Bewegungsimpuls entgegensetzt. Sie beschreibt somit jene Kraft, die den Körper seinen Ruhe- oder Bewegungszustand beibehalten lässt. Das Gesetz der Trägheit ist im 1. Newton´schen Axiom (Inertialgesetz) definiert.

Was sagt das Trägheitsmoment aus?

Die analogen Größen bei der Rotation sind des Drehmoment und das Trägheitsmoment. Dieses gibt an, wie träge ein drehbar gelagerter Körper gegenüber der Änderung seines Bewegungszustandes ist.

Es hängt von der Massenverteilung in Bezug auf die Drehachse ab. Je weiter ein Massenelement von der Drehachse entfernt ist, desto mehr trägt es zum Trägheitsmoment bei. Der Abstand geht quadratisch in die Berechnung ein. Nimmt die Dichte des Körpers zur Drehachse hin zu, ist sein Trägheitsmoment kleiner, als wenn seine Masse im selben Volumen homogen verteilt wäre.

Ist die Drehachse nicht fest vorgegeben, so reicht zur Beschreibung des Trägheitsverhaltens eine einzelne Zahl nicht aus. Aus dem Trägheitstensor kannst du das Moment der Trägheit für jede beliebige Achse durch den Schwerpunkt berechnen.

Ist das Trägheitsmoment I_S für eine Achse durch den Schwerpunkt eines Körpers bekannt, so ist das Trägheitsmoment I_P für eine beliebige parallel verschobene Drehachse

I_P = I_S +md²

Dabei gibt d den Abstand des Schwerpunkts von der parallel verschobenen Drehachse an.

Man kann den Steinerschen Satz für zwei beliebige parallele Drehachsen verallgemeinern. Dazu musst du den Satz zweimal hintereinander angewenden. Zunächst wird die Drehachse so verschoben, dass sie durch den Schwerpunkt des Körpers geht und danach auf den gewünschten Zielort.

Wo wirkt es?

Das Trägheitsmoment ist die Kraft, die der Änderung der Winkelgeschwindigkeit entgegenwirkt. Es muss überwunden werden, um eine Drehbewegung zu erzielen. Abseits eines Vakuums musst du immer Energie aufgewenden, um Bewegung zu erzeugen oder zu halten. Das gilt auch für Drehungen.