Das Flächenträgheitsmoment 2. Grades

Das Flächenträgheitsmoment wird auch als Flächenmoment 2. Grades bezeichnet. Es ist eine in der Festigkeitslehre verwendete geometrische Größe, die zu dessen Verformungs- und Spannungsberechnung bei Biege- und Torsionsbeanspruchung eingeführt wurde. Die verwendeten Formeln enthalten das Flächenträgheitsmoment neben anderen Größen, wie solche für die Belastung und für die Eigenschaften des verwendeten Werkstoffs.

Mit Hilfe des Flächenträgheitsmomentes werden auch diejenigen Belastungen berechnet, deren Überschreiten zum Knicken von Stäben oder Beulen von Schalen führt. Das Flächenträgheitsmoment darf nicht mit dem (Massen-)Trägheitsmoment verwechselt werden. Welches die Trägheit eines rotierenden Körpers gegenüber einer Winkelbeschleunigung charakterisiert.

Mit dem axialen Flächenträgheitsmoment Ia wird die Querschnitts-Abhängigkeit der Verbiegung eines Balkens unter Belastung zusammenfassend beschrieben. Die Verbiegung und die im Querschnitt entstehenden inneren Spannungen sind umso kleiner, je größer das axiale Flächenträgheitsmoment ist. Das wesentlichste Maß im Querschnitt ist dabei die Ausdehnung in Richtung der angreifenden Kraft.

Wichtig beim Flächenträgheitsmoment

Alle hier genannten Flächenträgheitsmomente werden auf einen speziellen Punkt, nämlich den Flächenschwerpunkt (Flächenmittelpunkt), bezogen. Für alle anderen Punkte kannst du die Flächenträgheitsmomente mit dem Steiner´schen Satz berechnen.

Das Widerstandsmoment W kann man in der linearen Elastizitätstheorie verwenden, um die am Querschnitts-Rand auftretende größte Beanspruchung (Spannung) zu bestimmen. Es ist der Quotient aus dem Flächenträgheitsmoment und dem Abstand amax des Randes von der neutralen Faser.

Als Widerstandsmoment W wird in der technischen Mechanik eine allein aus der Geometrie (Form und Maße) eines Balkenquerschnitts abgeleitete Größe bezeichnet. Sie ist ein Maß dafür, welchen Widerstand ein Balken bei Belastung der Entstehung innerer Spannungen entgegensetzt.

Bei der Belastung Biegen spricht man vom axialen oder Biegewiderstandsmoment Wax, beim Verwinden (Torsion) wird vom polaren Widerstandsmoment Wp oder Torsionswiderstandsmoment Wt gesprochen.

Das Widerstandsmoment eines Querschnitts steht in einfachem geometrischen Zusammenhang mit dem Flächenträgheitsmoment. Mit dessen Hilfe kannst du bei der Querschnitts-Bemessung die Verformung eines Balkens bei Belastung berechnen. Widerstandsmoment und Flächenträgheitsmoment sind, in Abhängigkeit von den typischen Abmessungen geometrisch einfacher Flächen und standardisierter Materialprofile (z. B. Stahlprofile), in allgemeinen technischen Handbüchern enthalten, oft in gemeinsamen Tabellen.

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