Die Culmann Gerade – auch Vierkräfteverfahren

Culmann Gerade

Das Culmann Verfahren (oft auch Vierkräfteverfahren genannt) mit der Culmann Gerade ist ein zeichnerisches Verfahren zur Lösung von Problemen der Statik. Um das Culmann Verfahren anwenden zu können, benötigt man vier Kräfte, deren Richtungen bekannt sind, zusätzlich muss mindestens die Größe einer dieser Kräfte bekannt sein. Das Culmann-Verfahren basiert auf dem Drei-Kräfte-Verfahren, dient jedoch dazu, dieses zu erweitern und zu vereinfachen.

Vier nicht parallele Kräfte sind im Gleichgewicht, wenn die Resultierende je zweier Kräfte eine gemeinsame Wirklinie haben – die Culmann’sche Gerade – und das Krafteck sich schließt. 

Wie ist das Cullman Verfahren anzuwenden?

Zunächst muss die Baugruppe →freigestellt werden. Wie beim Drei-Kräfte-Verfahren können auch hier zwei Kräfte durch eine →resultierende Kraft ersetzt werden. Jetzt kommt jedoch der Umstand dazu, dass sich die Kräfte aufheben müssen (sich zu Null addieren). Somit müssen bei vier Kräften die resultierenden Kräfte vektoriell auf derselben Wirkungslinie liegen, jedoch entgegengesetzt wirken.

Nachdem die Culmann Gerade auf der einen Seite ermittelt wurde, kann diese auf die andere Seite übertragen werden und per Parallelverschiebung können die beiden restlichen Kräfte ermittelt werden.

Es wirken also vier Kräfte mit bekannten Wirklinien und bekanntem Richtungssinn. Für drei von ihnen müssen nur noch die Beträge ermittelt werden. 

Fasst man nun wieder (wie beim 3-Kräfte-Verfahren) gedanklich je zwei Kräfte zu einer Resultierenden zusammen. Diese beiden Resultierenden können nur im Gleichgewicht stehen, wenn sie eine gemeinsame Wirklinie haben. Das kann aber nur die Verbindungsgerade der beiden Schnittpunkte I und II sein. 

Du könntest auch sofort die Culmann Gerade aus dem Lageplan in den Kräfteplan parallel verschieben und somit das Krafteck ermitteln. Die auf der gemeinsamen Culmann’schen Geraden wirkenden Resultierenden Kräfte müssen natürlich wieder ein geschlossenes Krafteck ergeben. 

Welche beiden Kräfte jeweils zu ihrer Resultierenden zusammengefasst werden, ist gleichgültig. Unter Umständen ergibt das zwar eine andere Lage der Culmann’schen Geraden und ein anderes Krafteck der beiden Resultierenden, das Ergebnis wird aber hierdurch nicht beeinflusst. Voraussetzung für die Anwendbarkeit des Vier-Kräfte-Verfahrens ist nur, dass alle vier Wirklinien bekannt sind. 

Wie zeichne ich die Culmann Gerade?

Du zeichnest im maßstäblichen Lageplan die Wirklinie der gegebenen Kraft F1 ein. Nach den Regeln für das Freimachen der Bauteile werden die Wirklinien der noch unbekannten Gleichgewichtskräfte F2, FA und FB ermittelt und ebenfalls in den Lageplan eingetragen. Dann bringst du je zwei Wirklinien miteinander zum Schnitt, z. B. F1 und FA im Schnittpunkt I und F2 und FB im Schnittpunkt II. Jetzt zeichnest du die Culmann’sche Gerade als Verbindungslinie der beiden Schnittpunkte ein. Sie ist die gemeinsame Wirklinie der beiden Teilresultierenden. 

Im Kräfteplan wird zuerst die gegebene Kraft F1 maßstäblich und richtungsgemäß gezeichnet. Dann überträgt man die Culmann’sche Gerade vom Lage- in den Kräfteplan, lässt sie durch Anfangs- oder Endpunkt von F1 laufen und schließt dieses Krafteck durch die zugehörige Kraft FA. Das Krafteck zeigt die Kräfte F1, FA und ihre Teilresultierende. Die gleichgroße zweite Teilresultierende hat einen entgegengesetzten Richtungssinn. Aus ihr und den parallel verschobenen Kräften F2 und FB wird das zweite Teilkrafteck als Zerlegungsdreieck gebildet. Damit ist der Kräftezug aus F1, F2, FB und FA geschlossen. 

Aus der Länge der Kraftpfeile werden dann mit Hilfe des Kräftemaßstabs die Beträge der Gleichgewichtskräfte berechnet. 

Schreibe eine Antwort

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.

Werde Teil von Lernflix

Bleib´ am Laufenden und versäume keinen neuen Beitrag von lernflix

Newsletter-anmeldunG