Eine Funktion ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik und Informatik, das eine Beziehung zwischen zwei Mengen beschreibt. Der Funktionswert ist das Ergebnis, das eine Funktion liefert. Dabei wird jeder Eingabe (auch Argument oder Definitionsmenge) genau eine Ausgabe (auch Wert oder Wertemenge) zugeordnet.

Eigenschaften einer Funktion:

• Eindeutigkeit der Zuordnung: Jede Eingabe (Element der Definitionsmenge) hat genau eine Ausgabe.
• Definitionsmenge und Wertemenge: Die Funktion wird oft durch die Mengen beschrieben, aus denen die Eingabe- und Ausgabewerte stammen. Zum Beispiel  f: A  → B  bedeutet, dass die Funktion f eine Abbildung von der Menge A (Definitionsmenge) in die Menge B (Wertemenge) ist.
• Funktionsvorschrift: Eine Funktion kann durch eine Gleichung oder Regel beschrieben werden, die erklärt, wie die Eingaben in die Ausgaben umgewandelt werden. Ein Beispiel wäre f(x) = x² , das die Eingabe x quadriert.

Beispiel:
Die Funktion f(x) = 2x + 3  ordnet jeder Zahl x die Zahl  2x + 3 zu. Für x = 2 wäre das Ergebnis f(2) = 2 · 2 + 3 = 7

Stelle oder Funktionswert

Die Stelle einer Funktion bezieht sich auf einen bestimmten Wert der unabhängigen Variablen (oft als x bezeichnet), an dem die Funktion ausgewertet wird. Man verwendet den Begriff „Stelle“, um zu betonen, dass man die Funktion an genau dieser Stelle untersucht oder den Funktionswert berechnet.

Beispiel:
Betrachten wir die Funktion f(x) = x² + 3x + 2. Wenn du nun nach dem Funktionswert bei  x = 2 fragst, dann suchst du nach dem Wert der Funktion an der Stelle 2.

• Die Stelle ist hier  x = 2
• Um den Funktionswert an dieser Stelle zu berechnen, setzt du x = 2 in die Funktion ein:f(2) = 2² + 3 · 2 + 2 = 4 + 6 + 2 = 12
• Der Funktionswert an der Stelle 2 ist also f(2) = 12

Die Stelle einer Funktion bezieht sich auf den x-Wert, an dem du die Funktion auswerten möchtest.
Der Funktionswert an einer Stelle ist der entsprechende y-Wert, den die Funktion an dieser Stelle liefert.

In grafischer Hinsicht ist die Stelle x der Punkt auf der horizontalen Achse, an dem du den Funktionswert (den Punkt auf der Kurve) abliest.

 

Funktionswert

Der Funktionswert ist das Ergebnis, das eine Funktion liefert, wenn du eine bestimmte Stelle (einen bestimmten x-Wert in die Funktion einsetzt. Man bezeichnet ihn oft als  f(x) oder einfach als y. Der Funktionswert hängt davon ab, welche Vorschrift oder Gleichung die Funktion beschreibt.

Beispiel:
Angenommen, wir haben die Funktion f(x) = x² + 3x + 2

• Wenn du den Funktionswert an der Stelle x = 1  berechnen möchtest, setzt du  x = 1  in die Funktionsvorschrift ein:f(1) = 1² + 3 · 1 + 2 = 1 + 3 + 2 = 6Der Funktionswert bei x = 1 ist also  f(1) = 6

Der Funktionswert gibt an, welcher Wert auf der y-Achse (in einem Diagramm) der Funktion entspricht, wenn du einen bestimmten x-Wert auf der x-Achse auswählst.

Zusammenfassung

• Funktionsvorschrift: Die Regel oder Formel, die die Funktion beschreibt f(x) = x² + 3x + 2
• Stelle: Der Wert von x, den du in die Funktion einsetzt.
• Funktionswert: Der Wert, den die Funktion an einer bestimmten Stelle x liefert z.B. f(1) = 6

Hier ist meine Playlist auf Youtube zum Thema Funktionen