Was ist eine Geradengleichung?

Eine Geradengleichung ist eine Gleichung in der Mathematik, die eine Gerade eindeutig beschreibt. Die Gerade besteht aus all den Punkten, deren Koordinaten die Gleichung erfüllen. In einem kartesischen Koordinatensystem werden jedem Punkt P der Ebene zwei Zahlen x und y als Koordinaten zugeordnet. Eine Gleichung mit den Variablen x und y beschreibt dann eine Menge von Punkten in der Ebene und zwar die Menge aller Punkte, deren x- und y-Koordinate die →Gleichung erfüllen.

Bei der Hauptform der Geraden sind die Steigung m oder k der Geraden und der Ordinatenabschnitt der Geraden gegeben. Man nennt diese Darstellungsform auch die explizite Form der Geraden. Dabei handelt es sich um eine lineare Funktion also eine vektorfreie Form der Geraden.

Wie ist eine Geradengleichung definiert?

Die zugehörige Geradengleichung lautet dann y = m⋅x+n häufig auch als y = k⋅x+d. Die Parameter m und n der Geradengleichung haben eine geometrische Bedeutung. Die Zahl m ist die Steigung der Geraden und entspricht der senkrechten Kathete des Steigungsdreiecks, dessen waagrechte Kathete die Länge 1 aufweist. Die Zahl n ist der y-Achsenabschnitt, das heißt die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt (0,n). Ist n = 0, so verläuft die Gerade als Ursprungsgerade durch den →Koordinatenursprung und die zugehörige Funktion ist dann eine Proportionalität.

Geraden, die parallel zur y-Achse verlaufen, sind keine Funktionsgraphen. Sie lassen sich durch eine Gleichung der Form x=a darstellen, wobei a eine reelle Zahl ist. Eine solche Gerade schneidet die x-Achse im Punkt (a,0).

Die Zweipunkteform oder Zwei-Punkte-Form ist in der Mathematik eine spezielle Form einer Geradengleichung. In der Zweipunkteform wird eine Gerade in der euklidischen Ebene oder im euklidischen Raum mit Hilfe zweier Punkte der Geraden dargestellt. Die Koordinatendarstellung einer Gerade in der Ebene erfolgt in der Zweipunkteform mit Hilfe des Steigungsdreiecks der Geraden. In Vektordarstellung dient der Ortsvektor eines der beiden Punkte als Stützvektor der Gerade, während der Differenzvektor zu dem Ortsvektor des anderen Punkts den Richtungsvektor der Gerade bildet.

Verläuft die Gerade durch zwei Punkte dann kann die Steigung m der Geraden mit Hilfe des →Differenzenquotienten berechnet werden.

Schreibe eine Antwort

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.

Werde Teil von Lernflix

Bleib´ am Laufenden und versäume keinen neuen Beitrag von lernflix

Newsletter-anmeldunG