Rechnen mit Variablen und Terme

Viele mathematische Sachverhalte gelten nicht nur für bestimmte Zahlen, sondern sind auch allgemein gültig. Somit auch für variable und Terme. So kannst du zum Beispiel 5 + 4 auch in der Form 4 + 5 schreiben. Allgemein drückt man dies mithilfe von Buchstaben aus. Zum Beispiel x + y = y + x wobei x und y für beliebige Zahlen stehen, sozusagen für allgemeine Zahlen stehen. Derartige Buchstaben oder Zeichen heißen Variablen, weil sie für unterschiedliche Zahlen und Werte stehen. Für jede Variable sind jene Zahlen oder Werte anzugeben, die für sie eingesetzt werden dürfen.

Warum brauche ich Variablen?

Es ist dies die einfachste Weise, sich nicht von Vornherein auf bestimmte Zahlen festzulegen, sondern allgemeine Aussagen zu treffen. Da Variablen für Zahlen stehen, die jederzeit eingesetzt werden können, werden sie auch Platzhalter genannt – sie “halten den Platz“ für Zahlen frei. Ein Symbol, wie z.B. x soll für eine Zahl stehen – zunächst wollen wir uns aber nicht festlegen, für welche, und halten es deshalb „variabel“.

Rechenregeln können wir ganz einfach mit Variablen ausdrücken und diese haben allgemeine Gültigkeit. So ist es zum Beispiel wesentlich einfacher das Assoziativgesetz mit Variablen allgemein abzubilden, als mit reellen Zahlen: a + (b + c) = (a + b) + c

Dabei wird ein Ausdruck, der aus Variablen besteht und für den Zahlen eingesetzt werden können, Term genannt. Beispiele für Terme sind y, z + y und (-x), aber auch kompliziertere Ausdrücke wie a² + b²

Die Formulierung von Rechenregeln ist einer der Gründe für die Verwendung von Buchstaben (Variablen) in der Mathematik. Ein anderer besteht darin, kurze und kompakte Berechnungsvorschriften auszudrücken. Wenn du an die vielen, vielen Formeln in der Mathematik denkst, wird dir schnell klar das ohne Variablen diese Formeln nicht sinnvoll dargestellt werden können. So ist es auch wesentlich einfacher eine vorgegebene Formel, die ja meist aus Variablen besteht, viel leichter nach jeden Wert umzuformen, wenn du zunächst mit Variablen rechnest.

Was sind Terme?

Das korrekte mathematische Wort für einen ”Buchstaben-Ausdruck“ ist Term. Ein Beispiel für einen Term ist (a+b) −(a−b) oder 4 · x der Multiplikationspunkt darf hier zwischen der Variablen x und dem Zahlenwert 4 weg gelassen werden, somit kannst du einfach 4x schreiben. Zahlen die bei einer Variable stehen heißen Koeffizienten.

Ausgehend von den Begriffen Variable und Term können zahlreiche interessante, auch für Anwendungen wichtige mathematische Sachverhalte formuliert und neue Erkenntnisse gewonnen werden. Dazu ist es notwendig, →Terme unter Ausnutzung der grundlegenden Rechengesetze umzuformen, beispielsweise zu vereinfachen um diese dann effektiv für weitere Berechnungen zu verwenden.

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