Das Baumdiagramm verwendest du, um einen möglichen Ablauf eines mehrstufigen Zufallsexperiments darzustellen. Dabei kannst du endlich viele mögliche Ergebnissen in einer komplexen Struktur erfassen, darstellen und analysieren. Zudem ist es dir damit möglich, auf Grundlage der ersten und zweiten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für atomare und zusammengesetzte Ereignisse eines solchen Experiments in einfacher Weise zu berechnen.

Um beim Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten einen guten Überblick zu behalten, legen wir sogenannte Baumdiagramme an. Aus einem Baumdiagramm kannst du die unterschiedlichen Ausgänge und die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten eines Zufallsexperimentes ablesen. Der große Vorteil solcher Baumdiagramme ist, dass du auch mehrstufige Zufallsexperimente übersichtlich darstellen kannst.

Wie verwende ich das Baumdiagramm?

Ein Baumdiagramm ist eine graphische Darstellung, welche die möglichen Ergebnisse eines bestimmten Ablaufs hierarchischer Entscheidungen zeigt. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Baumdiagramme zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente eingesetzt.

Dabei verzweigt sich ein stilisierter Baum auf jeder Stufe des Zufallsexperiments in Äste, die den möglichen Ergebnissen bzw. Ereignissen der entsprechenden Stufe des Zufallsexperiments entsprechen. Wobei jede Verzweigungsstelle mit den entsprechenden Ergebnissen bzw. Ereignissen beschriftet wird. Baumdiagramme werden häufig von links nach rechts, aber nicht selten auch von oben nach unten gezeichnet.

Das Baumdiagramm verwendet man in der Stochastik zur Darstellung möglicher Versuchsausgänge von Zufallsexperimenten. Die Stochastik ist ein Teilgebiet der Mathematik und fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zusammen.

Das Baumdiagramm dient dazu Zufallsexperimente übersichtlich darzustellen. Dies macht insbesondere dann sind, wenn das Zufallsexperiment aus mehreren Stufen oder Versuchen besteht. Wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmter Pfad oder mehrere Pfade eintreten, berechnet man mit den Pfadregeln.

Die Pfadwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein gefordertes Ergebnis eintritt. Um die Wahrscheinlichkeiten einzelner Ergebnisse eines mehrstufigen Zufallsexperimentes zu berechnen, ermittelst du die zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Pfadregel.

Für die Berechnung der oben genannten Wahrscheinlichkeiten gelten zwei Pfadregeln.

Erste Pfadregel (Produktregel):

Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich seiner Pfadwahrscheinlichkeit. Das heißt, die Gesamtpfadwahrscheinlichkeit ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der dem zugehörigen Ergebnis im Baumdiagramm entspricht.

Zweite Pfadregel(Summenregel):

Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit eines zusammengesetzten Ereignisses – mehrere Pfade sind möglich – gleich der Summen der Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die zu seinen zugehörigen Ergebnissen führen. Dabei werden mehrere Pfadwahrscheinlichkeiten zusammenaddiert.