Was ist ein Exponentielles Wachstum?
Exponentielles Wachstum, welches auch als unbegrenztes exponentielles Wachstum bezeichnet wird, liegt vor, wenn sich eine Größe in jeweils gleichen Zeitabschnitten (Perioden) immer um denselben Faktor verändert.
→Exponentielles Wachstum (unbegrenztes Wachstum) beschreibt ein mathematisches Modell für einen Wachstumsprozess. Bei diesem verändern sich die Bestandsgröße in jeweils gleichen Zeitschritten immer um denselben Zuwachsfaktor (a). Der Wert der Anfangsgröße kann im zeitlichen Verlauf entweder steigen (exponentielle Zunahme) oder abnehmen (exponentieller Zerfall oder Abnahme).
Das Wachstum von Mikroorganismen wie beispielsweise Bakterien und Viren, Krebszellen und auch der Weltbevölkerung kann ohne begrenzende Faktoren theoretisch exponentiell steigen. Im Normalfall geht ein anfangs exponentielles Wachstum in ein logistisches Wachstum (mit Wachstumsschranke) über.
Was ist exponentiell?
Das Adjektiv exponentiell stammt aus dem Bereich der Mathematik und beschreibt eine prozentuale (nicht feste) Zunahme oder Abnahme eines Wertes pro Zeiteinheit.
Die exponentielle Zunahme wird auch als exponentielles Wachstum und die exponentielle Abnahme wird auch als exponentieller Zerfall bezeichnet. Es handelt sich um Prozesse, bei denen ein Anfangsbestand pro Zeiteinheit mit dem Faktor a vervielfacht wird.
Was ist die Halbwertszeit?
Die Halbwertszeit oder Halbwertzeit ist die Zeitspanne, nach der eine mit der Zeit abnehmende Größe die Hälfte des anfänglichen Werts erreicht. Folgt die Abnahme einem Exponentialgesetz, dann ist die Halbwertszeit immer die gleiche, auch wenn man die Restmenge, die nach einer beliebigen Zeit übrig ist, als neue Anfangsmenge nimmt. Bei exponentieller Abnahme charakterisiert daher die Halbwertszeit den zugrunde liegenden Prozess als solchen.
Exponentialfunktionen spielen in den Anwendungen eine große Rolle. Du benötigst diese, um beispielsweise Beschreibungen über Abkling-, Sättigungs- und Wachstumsprozessen zu berechnen. Auch in der Statistik sowie bei gedämpften Schwingungen spielen sie eine besondere Rolle.
Zu den Exponentialfunktionen gelangt man durch Verallgemeinerung des Begriffes der Potenz. →Die Potenzen sind dabei Ausdrücke vom Typ an. Wobei a die Grundzahl darstellt, die Basis, und n die Hochzahl oder der Exponent ist. Bei einer →Exponentialfunktion ist die Basis a fest, der Exponent dagegen variabel. Deshalb gilt hier auch ein Unterschied zur Potenzfunktion, bei der es sich genau umgekehrt verhält.