Was ist eine Funktion?

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet. Der Funktionsbegriff wird in der Literatur unterschiedlich definiert, jedoch geht man generell von der Vorstellung aus, dass Funktionen mathematischen Objekten mathematische Objekte zuordnen, zum Beispiel jeder reellen Zahl deren Quadrat. Das Konzept der Funktion oder Abbildung nimmt in der modernen Mathematik eine zentrale Stellung ein; es enthält als Spezialfälle unter anderem parametrische Kurven, Skalar- und Vektorfelder, Transformationen, Operationen, Operatoren und vieles mehr.

Was ist die Definitionsmenge?

Eine Funktion f ordnet jedem Element x einer Definitionsmenge D genau ein Element y einer Zielmenge Z zu. Die Umkehrung gilt nicht: Ein Element der Zielmenge kann genau einem, mehreren, aber auch keinem Element der Definitionsmenge zugeordnet sein.

Statt Definitionsmenge D wird auch Definitionsbereich, Urbildmenge oder schlicht Urbild gesagt. Die Elemente von D heißen Funktionsargumente, Funktionsstellen oder Urbilder, einfacher auch x-Werte. Die Zielmenge Z wird auch Wertemenge oder Wertebereich genannt, die Elemente von Z heißen Zielwerte oder Zielelemente, oder auch y-Werte. Diejenigen Elemente von Z, die tatsächlich auch als Bild eines Arguments auftreten, heißen Funktionswerte, Bildelemente oder schlicht Bilder.

Grafische Darstellung einer Funktion?

Eine Funktion kann man visualisieren, indem man ihren Graphen in ein (zweidimensionales) Koordinatensystem zeichnet. Der Funktionsgraph einer Funktion kann mathematisch definiert werden als die Menge aller Elementepaare. Der Graph einer stetigen Funktion auf einem zusammenhängenden Intervall bildet eine zusammenhängende Kurve (genauer: die Menge der Punkte der Kurve, aufgefasst als Unterraum des topologischen Raumes

Analog kann man Funktionen visualisieren, indem man sie in ein dreidimensionales Koordinatensystem zeichnet. Ist die Funktion stetig, so ergibt sich eine Kurve (die auch Ecken haben kann), die sich durch das Koordinatensystem „schlängelt“. Ist g stetig, so ergibt sich eine Fläche als Bild, typischerweise in Form einer „Gebirgslandschaft“.

Eine Funktion ist injektiv, wenn jedes Element der Zielmenge höchstens ein Urbild hat.
Sie ist surjektiv, wenn jedes Element der Zielmenge zumindest ein Urbild hat. Zu beliebigem y gibt es ein x.
Sie ist bijektiv, wenn sie injektiv und surjektiv ist, wenn also jedes Element der Zielmenge genau ein Urbild hat.

Meine Videos →Funktionen

Schreibe eine Antwort

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.

Werde Teil von Lernflix

Bleib´ am Laufenden und versäume keinen neuen Beitrag von lernflix

Newsletter-anmeldunG