Wie kann man eine Tangente berechnen?

Eine Tangente ist eine Gerade, die etwas nur berührt, aber nicht schneidet. Unter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion. Untersucht werden dessen geometrische Eigenschaften. Wie zum Beispiel Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, gegebenenfalls Sattel- und Flachpunkte, Asymptoten, Verhalten im Unendlichen usw. Diese Informationen erlauben es, eine Skizze des Graphen anzufertigen, aus der all diese für die Funktion charakteristischen Eigenschaften unmittelbar ablesbar sind.

Eine Tangente ist eine Gerade, die etwas nur berührt, aber nicht schneidet. Legt man zum Beispiel eine Kugel auf ein glattes Brett, so berührt das Brett die Kugel ja nur. Das Brett wäre also eine Tangente an die Kugel. 

Findet man eine Tangente an einen Funktionsgraphen in einem Punkt, dann kann man sagen, dass der Graph in dem Punkt die gleiche Steigung hat wie diese. Also verwendet man Tangenten oft, um gut über die Steigung eines Funktionsgraphen reden zu können.

Wie kann man eine Tangente berechnen?

Wenn du Tangenten an der Stelle x finden willst, machst du folgendes:

x in die →lineare Funktion einsetzen, dann erhält man schon mal den Punkt, an dem die Tangente berührt.

x in die Ableitung einsetzen, dann erhält man die Steigung m.

m und den obigen Punkt in die →Geradengleichung y=m*x+b einseten, dann erhält man b.

Eine Wendetangenten sind Tangenten im Wendepunkt. Waagerechte Tangenten haben die Steigung Null und beschreiben die mögliche Stelle für Hochpunkt, Tiefpunkt oder Sattelpunkt.

Tangenten (von lateinisch: tangere ‚berühren‘) sind in der Geometrie Geraden, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berühren. Beispielsweise ist die Schiene für das Eisenbahnrad eine Tangente. Da der Auflagepunkt des Rades ein Berührungspunkt der beiden geometrischen Objekte, Gerade und Kreis, ist. Tangente und Kurve haben im Berührungspunkt die gleiche Richtung. Tangenten in diesen Punkten sind die beste lineare Näherungsfunktion für die Kurve.

Ein Funktionsgraph hat an einer Stelle x = x0 eine waagerechte Tangente, wenn dort die erste Ableitung verschwindet, d. h. den Wert null hat: 𝑓′(𝑥0)=0. Dies kann bedeuten, dass sich dort eine Extremstelle befindet. Also ein Maximum oder Minimum der Funktion, es kann dort aber auch ein Sattelpunkt vorliegen.

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