Wie löse ich ein Kraftsystem nach der analytische Methode?

Um Gleichungen mit der analytische Methode zu lösen, formt man die Gleichungen solange um, bis die unbekannten Kräfte oder Momente alleine auf einer Seite der Gleichung stehen. Dann kann man den Wert der unbekannten Kraft leicht berechnen.

Soweit es möglich ist, versucht man, die Lösungen einer Bestimmungsgleichung exakt zu ermitteln. Wichtigstes Hilfsmittel dabei sind Äquivalenzumformungen, durch die eine Gleichung schrittweise in andere äquivalente Gleichungen (die also dieselbe Lösungsmenge haben) umgeformt wird, bis man eine Gleichung erhält, deren Lösung einfach bestimmt werden kann.

Eine Kräftegruppe wird als zentrales ebenes Kräftesystem bezeichnet wenn alle Kräfte auf einer Ebene liegen und alle Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden.  In der graphischen Statik werden die Kräfte eines Tragwerks als Vektoren in zwei Plänen dargestellt, dem Lageplan und dem Kräfteplan. Der Lageplan zeigt die Geometrie des Tragwerks mit allen Tragelementen und der Lage der Lasten. Die an und in den Tragelementen vorhandenen Kräfte werden im Kräfteplan dargestellt.

Was ist ein Kräftesystem?

Das Kräftesystem ist ein Begriff aus der Mechanik, der ein System von mechanischen Wechselwirkungen zwischen Körpern bezeichnet. Bei der Analyse von Kräftesystemen geht es darum, unbekannte Kräfte im System zu berechnen, das →Kräftesystem in ein einfacheres, gleichwertiges zu überführen, was weitere Analysen erleichtert, oder die durch die Kräfte bewirkten Beschleunigungen der beteiligten Körper zu ermitteln. Die analytische Methode allgemeiner Kräftesysteme ist ohne den Begriff des Drehmoments nicht möglich.

Ein Körper ist im Gleichgewicht, wenn er in Ruhe verharrt oder seinen Bewegungszustand beibehält. Dies stellt Bedingungen an das an ihm angreifende Kräftesystem. In einem Gleichgewichtssystem verschwinden die resultierende Kraft und das resultierende Moment. Früher wurde dies erster und zweiter Hauptsatz der Statik starrer Körper genannt. Ein Kräftesystem, das einen Körper im Gleichgewicht belässt, ist ein „Gleichgewichtssystem“ oder eine Gleichgewichtsgruppe.

Solche Systeme ändern das Gleichgewicht oder die Wirkung des Kräftesystems auf einen starren Körper nicht. Dürfen aber entsprechend zu einem Kräftesystem hinzugefügt oder aus ihm entfernt werden.

Die Zerlegung von Kräften ist der umgekehrte Vorgang zur Bestimmung der Resultierenden. Eine Kraft zerlegst du in Komponenten, deren Resultierende die Kraft selbst ist. Praktisch ist die Zerlegung in paarweise senkrechte Komponenten, was analytisch auf die Darstellung des Kraftvektors bezüglich einer Orthonormalbasis hinaus läuft.

Nur für die Analyse der Wirkung auf starre Körper oder Gleichgewichtsbetrachtungen an deformierbaren Körpern dürfen Kräfte gedanklich hinzugefügt, abgezogen oder verschoben werden. Wenn dich die Schnittreaktionen und die Deformation von Körpern dann darfst du die Kräfte nicht verändern. Nur das Zerlegen in Komponenten oder das Zusammenfassen in einem Punkt angreifender Kräfte zu einer Resultierenden ist immer möglich.

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