Zylinder – Oberfläche und Volumen eines Drehzylinders

In der Mathematik definiert man einen Zylinder allgemein als eine ebene Kurve in einer Ebene. Vor allem dann, wenn entlang einer Gerade, die nicht in der Ebene enthalten ist, diese um eine feste Strecke verschoben wird. Je zwei sich entsprechenden Punkte der Kurven und der verschobenen Kurve werden durch eine Strecke verbunden. Die Gesamtheit dieser parallelen Strecken bildet die zugehörige Zylinder-Fläche. Die Kurve nennt man Leitkurve. Eine auf dem Zylinder liegende Gerade heißt Erzeugende oder Mantellinie.

Ist die Kurve ein Kreis, entsteht ein schiefer Kreiszylinder. Falls a→⊥Ebene ist, ergibt sich ein senkrechter Kreiszylinder. Ist die Kurve eine geschlossene Kurve, kann man die Mantelfläche mit den beiden Begrenzungsflächen wieder als Oberfläche eines Körpers auffassen. Ist die Kurve nicht geschlossen, z. B. ein Parabelbogen, so ist der Zylinder nur die oben erklärte Mantelfläche, die allerdings Teil einer Oberfläche eines Körpers sein kann.

Die geometrische Besonderheit einer Zylinderfläche besteht in der folgenden Tatsache:

  • Eine Zylinderfläche enthält Geraden, sie ist eine Regelfläche, und kann unverzerrt in die Ebene abgewickelt werden.
  • Insbesondere diese Eigenschaft macht die Zylinderfläche für die Herstellung von Blechverkleidungen interessant.
  • Ist die erzeugende Kurve ein Polygon, so spricht man von einem Prisma.

Was ist ein Zylinder?

Ein Zylinder ist im einfachsten Fall eine Fläche, deren Punkte von einer festen Gerade, der Achse, denselben Abstand r haben. Da solch eine Fläche unendlich ausgedehnt ist, beschneidet man sie normalerweise mit zwei parallelen Ebenen der Distanz h.

Sind die Schnittebenen senkrecht zur Achse, entsteht ein senkrechter (oder gerader) Kreiszylinder mit Radius r und Höhe h. Die so beschnittene Fläche nennt man Mantelfläche des Zylinders, die Schnittflächen senkrecht zur Achse kannst du jeweils als Grundfläche bezeichnen.

Da man sich einen geraden Kreiszylinder auch durch Rotation einer Strecke um die (parallele) Zylinderachse erzeugt denken kann, wird er auch Drehzylinder genannt. Die erzeugenden Strecken nennt man Mantellinien des Zylinders oder auch Erzeugende.

In der Technik versteht man unter einem Zylinder oft den Körper, der von der Mantelfläche und den beiden Schnittkreisflächen eingeschlossen wird.

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