Der Sinn und Zweck des Freischneidens oder eben auch Freimachen ist alle am Bauteil angreifenden Kräfte zu erfassen. Dabei werden alle angrenzenden Bauteile auf ihre Kräfte reduziert, die sie auf das freizumachende Bauteil ausüben.

Beim Freimachen wird das Bauteil nun von allen angrenzenden Bauteilen getrennt. Zunächst skizzierst du das Bauteile ohne angrenzende Bauteile in seinen groben Konturent. Dann werden die Angriffspunkte (Kreise) der angreifenden Kräfte sowie deren Wirklinien festgelegt.

Unter „Freimachen“ versteht man das Loslösen eines Körpers oder mehrer Körper aus einem Gesamtsystem. Das heißt man löst den Körper aus den Lagern oder aus der Verbindung zu anderen Körpern. Als Ersatz für die inneren Kräfte bzw. Momente bringt man äußere →Kräfte bzw. Momente an den Trennstellen an. Dabei ist die Richtung der Reaktionskräfte unerheblich. Die Rechnung bzw. die grafische Lösung liefert die tatsächliche Orientierung (in der Rechnung durch ein negatives Vorzeichen).

Warum ist das Freimachen so wichtig?

An den Lagern bzw. verbleibenden Körper wirken die gleich großen Kräfte bzw. Momente aber in entgegengesetzter Richtung (actio=reactio). Nun können die Gleichgewichtsbedingungen für die Teilsysteme angesetzt werden und die unbekannten Kräfte und Momente berechnet werden sofern der Körper statisch bestimmt ist.

Beim Freimachen trennst du das Bauteil von allen angrenzenden Bauteilent. Zunächst skizzierst du das Bauteile ohne angrenzende Bauteile in seinen groben Konturen. Dann werden die Angriffspunkte (Kreise) der angreifenden Kräfte sowie deren Wirklinien festgelegt. Anschließend überträgst du den Richtungssinn (Pfeilrichtung) auf das Freigemachte Bauteil. Beginnen solltest du mit den einfachsten Bauteilen.

Um ein Kräftegleichgewicht zu schaffen hat jede Kraft eine gleich große Gegenkraft. So haben die alle Kräfte auf ihrer Wirklinie jeweils eine gleich große Gegenkraft. Dieser Umstand wird auch als Aktionskraft und Reaktionskraft bezeichnet.

Ein wichtiges Element in der Statik ist das sogenannte Freischneiden. Mit dieser Technik kannst du die Inneren Kräfte in einem Bauteil ermitteln.

Als äußere Kräfte werden in der Statik Lasten bezeichnet, die als Aktionen auf das Tragwerk einwirken und die Reaktionskräfte, die daraus resultieren – also Stütz- und Auflagerkräfte. Die äußeren Kräfte stehen in der Statik im Gleichgewicht.

Innere Kräfte sind Kräfte die als Wirkung der äußeren Kräfte im Inneren des Bauteils entstehen. Sie werden durch Freischneiden als Schnittkräfte.

Um Gleichungen mit der analytische Methode zu lösen, formt man die Gleichungen solange um, bis die unbekannten Kräfte oder Momente alleine auf einer Seite der Gleichung stehen. Dann kann man den Wert der unbekannten Kraft leicht berechnen.

Soweit es möglich ist, versucht man, die Lösungen einer Bestimmungsgleichung exakt zu ermitteln. Wichtigstes Hilfsmittel dabei sind Äquivalenzumformungen, durch die eine Gleichung schrittweise in andere äquivalente Gleichungen (die also dieselbe Lösungsmenge haben) umgeformt wird, bis man eine Gleichung erhält, deren Lösung einfach bestimmt werden kann.

Eine Kräftegruppe wird als zentrales ebenes Kräftesystem bezeichnet wenn alle Kräfte auf einer Ebene liegen und alle Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden.  In der graphischen Statik werden die Kräfte eines Tragwerks als Vektoren in zwei Plänen dargestellt, dem Lageplan und dem Kräfteplan. Der Lageplan zeigt die Geometrie des Tragwerks mit allen Tragelementen und der Lage der Lasten. Die an und in den Tragelementen vorhandenen Kräfte werden im Kräfteplan dargestellt.

Was ist ein Kräftesystem?

Das Kräftesystem ist ein Begriff aus der Mechanik, der ein System von mechanischen Wechselwirkungen zwischen Körpern bezeichnet. Bei der Analyse von Kräftesystemen geht es darum, unbekannte Kräfte im System zu berechnen, das →Kräftesystem in ein einfacheres, gleichwertiges zu überführen, was weitere Analysen erleichtert, oder die durch die Kräfte bewirkten Beschleunigungen der beteiligten Körper zu ermitteln. Die analytische Methode allgemeiner Kräftesysteme ist ohne den Begriff des Drehmoments nicht möglich.

Ein Körper ist im Gleichgewicht, wenn er in Ruhe verharrt oder seinen Bewegungszustand beibehält. Dies stellt Bedingungen an das an ihm angreifende Kräftesystem. In einem Gleichgewichtssystem verschwinden die resultierende Kraft und das resultierende Moment. Früher wurde dies erster und zweiter Hauptsatz der Statik starrer Körper genannt. Ein Kräftesystem, das einen Körper im Gleichgewicht belässt, ist ein „Gleichgewichtssystem“ oder eine Gleichgewichtsgruppe.

Solche Systeme ändern das Gleichgewicht oder die Wirkung des Kräftesystems auf einen starren Körper nicht. Dürfen aber entsprechend zu einem Kräftesystem hinzugefügt oder aus ihm entfernt werden.

Die Zerlegung von Kräften ist der umgekehrte Vorgang zur Bestimmung der Resultierenden. Eine Kraft zerlegst du in Komponenten, deren Resultierende die Kraft selbst ist. Praktisch ist die Zerlegung in paarweise senkrechte Komponenten, was analytisch auf die Darstellung des Kraftvektors bezüglich einer Orthonormalbasis hinaus läuft.

Nur für die Analyse der Wirkung auf starre Körper oder Gleichgewichtsbetrachtungen an deformierbaren Körpern dürfen Kräfte gedanklich hinzugefügt, abgezogen oder verschoben werden. Wenn dich die Schnittreaktionen und die Deformation von Körpern dann darfst du die Kräfte nicht verändern. Nur das Zerlegen in Komponenten oder das Zusammenfassen in einem Punkt angreifender Kräfte zu einer Resultierenden ist immer möglich.

Es wird angenommen, dass mit dem Schnittverfahren die innere Kraft, die beispielsweise ein Zugstab aufzunehmen hat, mit der Normalkraft gefunden wird. Diese wirkt als innere Spannung auf das jeweilige Bauteil. Es ist jedoch unklar, ob diese innere Kraft den Werkstoff stark oder weniger stark „beansprucht“. Das hängt offenbar davon ab, wie viele Flächenteilchen an der Kraftübertragung beteiligt sind. Als Maß für die Höhe der Beanspruchung des Werkstoffes bietet sich diejenige innere →Kraft an, die von der Flächeneinheit übertragen werden muss. 

Was ist die mechanische Spannung?

Die mechanische Spannung (Formelzeichen σ (kleines Sigma) und τ (kleines Tau) ist ein Maß für die innere Beanspruchung eines Körpers infolge dessen Belastung von außen. Da innerhalb der →Mechanik keine Verwechslungsgefahr mit der elektrischen Spannung besteht, bezeichnet man diese kurz als Spannung.

Die mechanische Normal-Spannung σ auf einer gedachten Schnittfläche A durch einen Körper ist die auf sie bezogene senkrecht auf sie wirkende Komponente F_n einer äußeren Kraft F

Man setzt voraus, dass jedes Flächenteilchen eines Querschnitts gleichmäßig an der Kraftübertragung beteiligt ist. Dadurch ist der Quotient aus der inneren Kraft F und der Querschnittsfläche A ein Maß für die Beanspruchung des Werkstoffs. 

Der Quotient aus innerer Kraft und der an der Kraftübertragung beteiligten Fläche heißt Spannung. Die Einheit der Spannung muss ebenfalls der Quotient aus einer Krafteinheit (Newton) und einer Flächeneinheit (mm²) sein.

Die Spannungen sind vorstellbar als die pro Flächeneinheit vom Werkstoff aufzunehmende Kraft. Einheit der Spannung ist der Quotient aus einer gesetzlichen Krafteinheit und einer gesetzlichen Flächeneinheit. Statt Spannungen sagt man auch „mechanische“ Spannungen. 

Die äußeren Kräfte ziehen in Richtung der Stabachse. Der Stab verlängert  (dehnt) sich. Die innere Kraft FN steht rechtwinklig auf der Schnittfläche, es entsteht die Normalspannung σz (Zugspannung). 

Die äußeren Kräfte drücken in Richtung der Stabachse. Sie versuchen, die beiden Schnittufer einander näher zu bringen. Der Stab verkürzt sich. Die innere Kraft FN steht normal (rechtwinklig) zur Schnittfläche, es entsteht wieder eine Normalspannung σd (Druckspannung). Jeder auf Zug beanspruchte Körper (Gummifaden, Stahldraht, Zugstab eines Fachwerks usw.) verlängert sich um einen bestimmten Betrag ∆l. Hat der Körper im ungespannten Zustand die Ursprungslänge l₀, im gespannten Zustand dagegen die Länge l, so ist seine Verlängerung ∆l die Differenz von Länge l bei Belastung und Ursprungslänge l₀.

Nach dem Schnittverfahren von Ritter kannst du an statisch bestimmten Fachwerkträgern einzelne Stabkräfte rechnerisch ermitteln. Dazu zerlegst du den Träger mit dem Ritter’schen Schnitt (x − x) in zwei Teile und stellst an einem der beiden Teile das Gleichgewicht her. Die Stützkräfte müssen bei diesem Verfahren vorher ermittelt worden sein.

Damit ein System unter der Wirkung von gegebenen Kräften im Gleichgewicht ist, ist es notwendig, dass jedes Teilsystem sich in einem Gleichgewicht aus allen auf ihn einwirkenden Kraftgrößen befindet. Es ist für statisch bestimmte Tragwerke zielführend vor Anwendung des Ritterschnitts alle Auflagerkräfte zu berechnen. Vor Bestimmung der Stabkräfte ist es ebenfalls sinnvoll, vorher eventuelle Nullstäbe nach den dafür geltenden Regeln zu ermitteln.

Beim Fachwerk wird ein Teil herausgeschnitten (somit entstehen zwei Teile). Man darf prinzipiell beliebig schneiden um eine neue Gleichung zu bekommen. Vorteilhaft ist es aber, so zu schneiden, dass man für jede Unbekannte eine unabhängige Gleichung erhält. Dazu müssen sich alle Wirkungslinien der übrigen geschnittenen unbekannten Stabkräfte in einem Punkt schneiden. Dieser Punkt darf auch im Unendlichen liegen. Befindet sich der Schnittpunkt im Unendlichen, wird jedoch kein Momentengleichgewicht im eigentlichen Sinne, sondern ein Kräftegleichgewicht angestrebt.

Wie wende ich das Schnittverfahren von Ritter an?

Nach den Regeln des Freimachens werden in den Stabquerschnitten die unbekannten Stabkräfte als Zugkräfte angebracht. Also in Richtung zum Schnitt. Das am Trägerteil angreifende Kräftesystem aus den Stabkräften der Belastungskraft und der Stützkraft muss im Gleichgewicht sein. Nach Ritter setzt du zur Berechnung der unbekannten Stabkräfte die Momenten-Gleichgewichtsbedingungen an. Der Ritter’sche Schnitt darf daher auch nur maximal drei Fachwerkstäbe trennen.

Schneidest du drei Stäbe eines zwei-Dimensionalen Fachwerks und sind maximal zwei davon zueinander parallel, kannst du die Kräfte nach den Gleichgewichtsbedingungen berechnen. Sofern die parallelen Stäbe nicht auf einer Wirkungslinie liegen, kann man drei linear unabhängige Gleichungen aufstellen. Sofern die äußeren Kräfte bekannt sind (z. B. Auflagerkräfte).

Kurze Anleitung für das Ritter´schen Schnittverfahren:

Fachwerk durch einen Schnitt trennen. Der Schnitt darf höchstens drei
Fachwerkstäbe trennen, sie dürfen keinen gemeinsamen Knoten haben.
Lageskizze des abgeschnittenen Trägerteils zeichnen, dabei Stabkräfte als Zugkräfte annehmen.
Die drei Momenten-Gleichgewichtsbedingungen ΣM = 0 aufstellen und auswerten: positives Ergebnis beim Zugstab, negatives beim Druckstab.

Das Kräftesystem, auch Kraftsystem ist ein Begriff aus der Mechanik. Dieses bezeichnet ein System von mechanischen Wechselwirkungen zwischen Körpern. Bei der Analyse von Kräftesystemen kann es darum gehen, unbekannte Kräfte im System zu berechnen. Das Kräftesystem in ein einfacheres, gleichwertiges zu überführen, was weitere Analysen erleichtert. Oder die durch die Kräfte bewirkten Beschleunigungen der beteiligten Körper zu ermitteln. Die Analyse allgemeiner Kräftesysteme ist ohne den Begriff des Drehmoments nicht möglich.

Unter einem Kräftesystem versteht man beliebig viele Kräfte, die gleichzeitig an einem Bauteil wirken. Ein zentrales Kräftesystem liegt vor, wenn sich die Wirklinien aller Kräfte in einem gemeinsamen Punkt schneiden. Man nennt diesen Schnittpunkt den Zentralpunkt A des Kräftesystems. Nach dem Längsverschiebungssatz können alle Kräfte des Systems auf ihren Wirklinien in diesen Zentralpunkt verschoben werden. Ein zentrales Kräftesystem kann einen Körper nur verschieben, aber nicht drehen.

Ein allgemeines Kräftesystem besteht aus Kräften, deren Wirklinien mehr als einen Schnittpunkt miteinander haben. Dieses ist im Gleichgewicht, wenn sich das Krafteck schließt.

Welche Hauptaufgaben hat ein Kraftsystem?

In einem Kräftesystem sind alle Kräfte nach Betrag, Lage und Richtungssinn bekannt. Um eine Aussage über die Wirkung des Kräftesystems auf ein Bauteil machen zu können (z. B. Verschiebung), werden die resultierende Kraft FR und das resultierende Kraftmoment MR ermittelt. In einem Kräftesystem, das sich im Gleichgewicht beendet, ist nur ein Teil der Kräfte bekannt.

Um eine Festigkeitsrechnung an einem Bauteil ausführen zu können, werden die noch unbekannten Kräfte ermittelt.

Allgemeine Kräftesysteme können so wie zentrale Kräftesysteme einen Körper verschieben. Diese können ihn außerdem drehen oder beide Bewegungen gleichzeitig hervorrufen.

Betrag und Richtungswinkel der Resultierenden werden auf dieselbe Weise berechnet wie in der ersten Grundaufgabe. Damit erhält man zugleich Klarheit über die Verschiebewirkung des Kräftesystems.

Die →Resultierende muss auch die gleiche Drehwirkung wie das Kräftesystem haben. Davon hängt ihre Lage ab. Diese Erkenntnis ist im Momentensatz festgelegt.

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