Die analytische Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie. Die Geometrie wiederum ist die Lehre von zweidimensionalen Figuren wie Punkten, Geraden und Vielecken sowie dreidimensionalen Körpern wie Kugeln und Würfeln. In der elementaren Geometrie wird ein Kreis als Menge aller Punkte mit einem festen Abstand zu einem vorgegebenen Punkt definiert. Die Kreisgleichung beschreibt so jeden Punkt (x,y), der den Abstand r zum Mittelpunkt hat. Ein Kreis (bzw. eine Kreislinie) ist eine Linie in der Ebene bei der jeder Punkt denselben Abstand zu einem bestimmten Punkt, den sogenannten Mittelpunkt, hat. Diesen Abstand nennt man Radius. Dieser wird mit dem Buchstaben r bezeichnet.

Ein Kreis ist natürlich ebenso eine ebene geometrische Figur. Du kannst den Kreis als Menge aller jener Punkte einer Ebene bezeichnen, die den gleichen konstanten Abstand zu einem vorgegebenen Punkt dieser Ebene (dem Mittelpunkt des Kreises) haben. Der Abstand aller Kreispunkte zum Mittelpunkt ist der Radius oder der halbe Durchmesser d/2 des Kreises. Er muss eine positive reelle Zahl sein. Der Kreis gehört zu den klassischen und grundlegenden Objekten der euklidischen Geometrie.

Bei der Elementargeometrie untersuchst du geometrische Objekte wie Punkte, Geraden, Dreiecke, Vierecke und Kreise ohne Zuhilfenahme von Methoden aus der linearen Algebra oder Analysis. Ausgehend von Grundbegriffen wie Punkte und Geraden definierst du hier Strecken, Winkel und ebene Figuren.

Was ist die analytische Geometrie?

Die analytische Geometrie ist – wie oben erwähnt – ein Teilgebiet der Geometrie. Mithilfe der analytischen Geometrie kannst du algebraische Hilfsmittel (vor allem aus der linearen Algebra) verwenden, um geometrischer Probleme zu lösen. Sie ermöglicht es dir in vielen Fällen, geometrische Aufgabenstellungen rein rechnerisch zu lösen, ohne eine zeichnerische Anschauung zur Hilfe nehmen zu müssen.

Wenn du bei der Ermittlung solcher geometrischen Probleme ohne Ansätze und ohne Bezug zu einem Zahlensystem auf einer axiomatischen Grundlage einen Lösungsansatz herleitest, bezeichnet man diese Geometrie als synthetische Geometrie.

Die Verfahren der analytischen Geometrie werden in allen Naturwissenschaften angewendet. Vor allem aber in der Physik, wie zum Beispiel bei der Beschreibung von Planetenbahnen. Ursprünglich befasste sich die analytische Geometrie nur mit Fragestellungen der ebenen und der räumlichen (euklidischen) Geometrie. Im allgemeinen Sinn jedoch beschreibt die analytische Geometrie affine Räume beliebiger Dimension über beliebigen Körpern.

Entscheidendes Hilfsmittel der analytischen Geometrie ist ein Koordinatensystem. In der Praxis verwendet man meist ein kartesisches Koordinatensystem. Für manche einfache Fragestellungen, wie etwa die Bestimmung von Schnittpunkten zweier oder mehrer Geraden oder die Untersuchung von Geraden auf Parallelität oder die Berechnung von Teilverhältnissen und vieles mehr, würde allerdings auch ein schiefwinkliges Koordinatensystem ausreichen. Unverzichtbar ist ein kartesisches Koordinatensystem, wenn man Abstände oder Winkel berechnen soll.