Was ist das duale Zahlensystem?

Das duale Zahlensystem oder auch Zweiersystem, Dualsystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt. Im üblichen Dezimalsystem verwendest du die Ziffern 0 bis 9. Im Dualsystem hingegen werden Zahlen nur mit den Ziffern des Wertes null und eins dargestellt. Oft werden für diese Ziffern die Symbole 0 und 1 verwendet. 

Das Dualsystem ist das Stellenwertsystem mit der Basis 2, liefert also die dyadische (2-adische) Darstellung von →Zahlen. Aufgrund seiner Bedeutung in der Digitaltechnik ist es neben dem Dezimalsystem das wichtigste Zahlensystem.

Das duale Zahlensystem oder auch Binärsystem

Die Zahldarstellungen im dualen Zahlensystem werden auch Dualzahlen oder Binärzahlen genannt. Letztere ist die allgemeinere Bezeichnung, da diese auch einfach für binärcodierte Zahlen stehen kann. Der Begriff Binärzahl spezifiziert die Darstellungsweise einer Zahl also nicht näher, er sagt nur aus, dass zwei verschiedene Ziffern verwendet werden.

Wenn du im →Dezimalsystem zählst, erhöhst du die letzte Stelle immer um 1. Wenn es nicht mehr weiter geht, weil du bei der höchsten Ziffer angekommen ist, setzt du sie auf 0 und erhöhst die Ziffer davor.

Im Binären System gibt es nur die Ziffern 0 und 1. Nach der 1 kommt wieder die 0, und gleichzeitig wird auch hier die nächste Stelle um eins hochgezählt. Nach der 10000 (lies: „Eins-Null-Null-Null-Null“, nicht „Zehntausend“) kommt die 10001 und danach die 10010.

Um eine Dualzahl in die entsprechende Dezimalzahl umzurechnen, werden alle Ziffern jeweils mit ihrem Stellenwert (entsprechende Zweierpotenz) multipliziert und dann addiert. Endet die Dualzahl mit einer 1, so ist die Dezimalzahl eine ungerade Zahl.

Zahlen im Zweiersystem kannst du schriftlich addieren wie im Zehnersystem mit Übertrag. Zehnerzahlen kannst du addieren, indem du die Ziffern für die Einer, Zehner, Hunderter etc. addierst. Ist die Summe größer als 9, entsteht ein Übertrag, der zur nächsten Ziffernaddition zugefügt wird.

Möchtest du mehr als 2 Dualzahlen addieren, muss du wie folgt vorgehen. Beispiel 1 + 1 + 1 = 11 Zunächst addierst du 1 + 1 und notierst die 0. Die 1 wird als Übertrag an die nächste Stelle nach links gebildet. Du erhälst also die Ziffernfolge 10. Als nächsten Schritt addierst du die notierte 0 mit der dritten 1.

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