Was ist ein Term in der Mathematik?

In der Mathematik ist ein Term eine sinnvolle Kombination aus Zahlen, Variablen, Symbolen für mathematische Verknüpfungen und Klammern. Terme können als die syntaktisch korrekt gebildeten Wörter oder Wortgruppen in der formalen Sprache der Mathematik gesehen werden.

In der Praxis benutzt man den Begriff häufig, um über einzelne Bestandteile einer Formel oder eines größeren Terms zu reden.

Der Begriff „Term“ wird umgangssprachlich für alles verwendet, das eine Bedeutung trägt. Im engeren Sinn sind mathematische Gebilde gemeint, die man prinzipiell ausrechnen kann, zumindest wenn man den darin enthaltenen Variablen Werte zugewiesen hat. So ist zum Beispiel x + y ein Term, denn weist man den darin enthaltenen Variablen x und y einen Wert zu, so erhält auch der Term einen Wert. Statt Zahlen können hier auch andere mathematische Objekte in Betracht kommen.  

Grob kann man sagen, dass Terme eine Seite einer →Gleichung oder Relation, z. B. einer Ungleichung, sind. Die Gleichung oder Relation selbst sind keine Terme, sie besteht aus Termen.

Was ist ein Term mit Variablen?

Bildet man Terme mit Variablen, so beabsichtigt man in Anwendungen häufig ein Ersetzen dieser Variablen durch bestimmte Werte, die einer gewissen Grundmenge bzw. →Definitionsmenge entstammen. Zum Begriff des Terms selbst ist die Angabe einer solchen Menge nach obiger, formaler Definition nicht erforderlich. Man interessiert sich dann nicht mehr für den abstrakten Term, sondern für eine durch diesen Term definierte Funktion in einem bestimmten Modell.

Der Begriff des Terms sieht gemäß Definition Umformungen nicht vor, es handelt sich jeweils um verschiedene Terme. Mit diesen algebraischen Umformungen ist stets gemeint, dass sich die Werte, die ein Term bei Wahl einer bestimmten Grundmenge annehmen kann, durch diese Umformungen nicht ändern. Das hängt von der Grundmenge ab! So sind obige Umformungen nur in solchen Grundmengen korrekt, in denen die verwendeten Gesetze wie zum Beispiel das →Kommutativgesetz gelten. Solche algebraischen Umformungen nennt man trotzdem Termumformungen. Man geht nach in der vereinbarten Grundmenge geltenden Regeln von einem Term zu einem anderen über, ohne dessen mögliche Werte zu ändern.

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