Was ist eine Reelle Zahlenfolge?

Eine Zahlenfolge ist eine Funktion (f). Man ordnet einer Zahl, die Element der natürlichen Zahlen (ohne Null) ist, einem Wert aus den reellen Zahlen zu. Die natürliche Zahl, der man einem Wert zuordnet, heißt n (Nummer, vergleichbar mit dem x-Wert bei anderen Funktionen, man fängt in aller Regel mit 1 an und nicht mit 0). Der Wert (n-tes Folgeglied) heißt an. Das heißt, statt a1, a2, a3 usw. zu schreiben, fasst man es kurz zu an zusammen.

Zahlenfolgen sind dann arithmetisch, wenn bei den aufeinander folgenden Gliedern die Differenz immer gleich ist (a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = d). Die Differenz wird mit d bezeichnet. a1 bezeichnet das erste Glied.

Beispiel einer arithmetischen Zahlenfolge

3, 8, 13, 18, 23, …
Es gibt nun zwei Möglichkeiten, eine Bildungsvorschrift zu gewinnen. Entweder benutzt man die Möglichkeit, eine rekursive Bildungsvorschrift aufzustellen oder man stellt eine explizite Bildungsvorschrift auf. Bei der rekursiven Bildungsvorschrift gewinnt man immer aus dem vorherigen Glied der Zahlenfolge das nächste Glied und bei der expliziten Bildungsvorschrift kann man durch Einsetzen in die Formel direkt das n-te Glied berechnen. Die explizite Bildungsvorschrift ist sicher von Vorteil, aber beide Möglichkeiten sind erlaubt.

Was sind Zahlenfolgen?

Eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (oder eine Teilmenge davon) ist und die eine Teilmenge der reellen Zahlen als Wertebereich besitzt, wird (reelle) Zahlenfolge genannt. Unter der n-ten Partialsumme einer Zahlenfolge
versteht man die Summe der Folgenglieder.

Unter einer Zahlenfolge versteht man eine Menge von (reellen) Zahlen, die so geordnet ist, dass feststeht, welches die erste, zweite, dritte, … Zahl ist.

Bei Zahlenfolgen sind alle Glieder eindeutig den natürlichen Zahlen zugeordnet. Damit ist eine Zahlenfolge eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen ist und deren Wertebereich eine Teilmenge der reellen Zahlen ist.

Eine Zahlenfolge heißt endlich, wenn sie nur endlich viele Glieder besitzt. Wesentlich interessanter sind aber unendliche Zahlenfolgen, bei denen durch ein Bildungsgesetz – eine Formel oder auch eine verbale Vorschrift – angegeben ist, wie man die Glieder der Folge erhält.

Schreibe eine Antwort

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.

Werde Teil von Lernflix

Bleib´ am Laufenden und versäume keinen neuen Beitrag von lernflix

Newsletter-anmeldunG