Widerstandsmoment

Das Widerstandsmoment eines Trägerquerschnittes steht in Zusammenhang mit dem Flächenträgheitsmoment. Mit seiner Hilfe berechnet man bei statischen Berechnungen die Verformung eines Trägers unter Krafteinwirkung. Bei Kräften senkrecht zu der jeweiligen Bezugsachse will die auftretende Kraft den Körper biegen bzw. um diese Achse drehen. Wird die Drehung durch ein Festlager verhindert, entsteht ein Biegemoment. Widerstandmomente berechnet man immer in Bezug auf die jeweilige Momentenachse (x/y).

Als Widerstandsmoment W wird in der technischen Mechanik eine allein aus der Geometrie eines Balkenquerschnitts abgeleitete Größe bezeichnet. Sie ist ein Maß dafür, welchen Widerstand ein Balken bei Belastung der Entstehung innerer Spannungen entgegensetzt. 

Welche Widerstandsmomente gibt es?

  • Bei der Belastung Biegen wird vom axialen oder Biegewiderstandsmoment Wx gesprochen. 
  • beim Verwinden (Torsion) wird vom polaren Widerstandsmoment Wp.
  • oder Torsionswiderstandsmoment Wt gesprochen.

Das Widerstandsmoment eines Querschnitts steht in einfachem geometrischen Zusammenhang mit dem Flächenträgheitsmoment. Mit Hilfe dieses Widerstandsmomentes berechnet man bei der Querschnitts-Bemessung die Verformung eines Balkens bei Belastung. Widerstandsmoment und Flächenträgheitsmoment sind oft in gemeinsamen Tabellen. Abhängig sind diese von den typischen Abmessungen geometrisch einfacher Flächen und standardisierter Materialprofile (z. B. Stahlprofile), in allgemeinen technischen Handbüchern enthalten,.

Bei Kräften senkrecht zu einer Bezugsachse will die Kraft den Körper biegen bzw. – sofern ein Hebel vorhanden – um diese Achse drehen. Wird die Drehung durch Einspannung verhindert, entsteht ein Biege- oder Torsionsmoment. Widerstandmomente werden immer in Bezug auf die jeweilige Momentenachse berechnet.

Das Widerstandsmoment ist definiert als:

W = I / emax

mit

  • dem Flächenträgheitsmoment I
  • dem maximalen senkrechten Abstand emax der Randfaser (Querschnittsrand) zur neutralen (spannungsfreien) Faser. In der Randfaser treten die gesuchten maximalen Bauteilbeanspruchungen auf (siehe unten: Anwendung).

Die Einheit des Widerstandsmoments ist m3

Für symmetrische Querschnitte sind die Widerstandsmomente in den Randfasern parallel zur Symmetrieachse gleich. Deshalb sind auch die Spannungen in diesen Fasern gleich, wenn die Biegekräfte senkrecht zu dieser Symmetrieachse wirken.

Was gibt das Widerstandsmoment an?

Das Widerstandsmoment lässt sich aus dem Flächenträgheitsmoment bestimmen. Es ist ein Maß dafür, welchen Widerstand ein belasteter Balken oder Bauteil der Entstehung von innerer Spannung entgegensetzt.

Das Maß für einen Widerstand gegen eine Biegung heißt axiales Widerstandsmoment oder auch Biegewiderstandsmoment. Es wird verwendet, um die mechanischen Spannungen bei einer Biegebelastung zu berechnen.