Widerstandsmoment
Das Widerstandsmoment eines Trägerquerschnittes steht in Zusammenhang mit dem Flächenträgheitsmoment. Mit seiner Hilfe kannst du bei statischen Berechnungen die Verformung eines Trägers unter Krafteinwirkung berechnen. Bei Kräften, die senkrecht zur jeweiligen Bezugsachse stehen, will die auftretende Kraft den Körper biegen bzw. um diese Achse drehen. Wird die Drehung durch ein Festlager verhindert, entsteht ein Biegemoment. Widerstandmomente musst du immer in Bezug auf die jeweilige Momentenachse (x/y) berechnen.
Das Widerstandsmoment W ist eine abgeleitete Größe. Diese ergibt sich in der technischen Mechanik ganz allein aus der Geometrie eines Balkenquerschnitts. Das Widerstandsmoment ist ein Maß dafür, welchen Widerstand ein Balken bei einer Belastung den innerer Spannungen entgegensetzt.
Welche Widerstandsmomente gibt es?
- Bei der Belastung Biegen wird vom axialen oder Biegewiderstandsmoment Wx gesprochen.
- bei der Verdrehung (Torsion) wird vom polaren Widerstandsmoment Wp oder dem Torsionswiderstandsmoment Wt gesprochen.
Das Widerstandsmoment eines Querschnitts steht in einfachem geometrischen Zusammenhang mit dem Flächenträgheitsmoment. Mit Hilfe dieses Widerstandsmomentes kannst du über die Querschnitts-Bemessung die Verformung eines Balkens bei Belastung ermitteln. Widerstandsmoment und Flächenträgheitsmoment sind oft in gemeinsamen Tabellen. Abhängig sind diese von den typischen Abmessungen geometrisch einfacher Flächen und standardisierter Materialprofile (z. B. Stahlprofile), in allgemeinen technischen Handbüchern enthalten,.
Bei Kräften senkrecht zu einer Bezugsachse will die Kraft den Körper biegen bzw. – sofern ein Hebel vorhanden – um diese Achse drehen. Widerstandmomente berechnest du immer in Bezug auf die jeweilige Momentenachse.
Das Widerstandsmoment ist definiert als:
W = I / emax
mit
- dem Flächenträgheitsmoment I
- dem maximalen senkrechten Abstand emax der Randfaser (Querschnittsrand) zur neutralen (spannungsfreien) Faser. In der Randfaser treten die gesuchten maximalen Bauteilbeanspruchungen auf.
Die Einheit des Widerstandsmoments ist mm3
Für symmetrische Querschnitte sind die Widerstandsmomente in den Randfasern parallel zur Symmetrieachse gleich. Deshalb sind auch die Spannungen in diesen Fasern gleich, wenn die Biegekräfte senkrecht zu dieser Symmetrieachse wirken.
Was gibt das Widerstandsmoment an?
Das Widerstandsmoment lässt sich aus dem Flächenträgheitsmoment bestimmen. Es ist ein Maß dafür, welchen Widerstand ein belasteter Balken oder Bauteil der Entstehung von innerer Spannung entgegensetzt.
Das Maß für einen Widerstand gegen eine Biegung heißt axiales Widerstandsmoment oder auch Biegewiderstandsmoment. Du verwendest es, um die mechanischen Spannungen bei einer Biegebelastung zu berechnen.