Wie berechne ich die Raumdiagonale?

Zeichnet man eine beliebige Raumdiagonale des Quaders ein (z.B. jene vom Eckpunkt B zum Eckpunkt H), so entsteht ein rechtwinkeliges Dreieck (rechter Winkel im Eckpunkt D). In jedem rechtwinkeligen Dreieck gilt der Lehrsatzes des Pythagoras, somit kann man mit dessen Hilfe die Länge der Raumdiagonale berechnen.

Wie berechne ich die Raumdiagonale?

Die Diagonale r von einer zur gegenüberliegenden Ecke hat die Länge der Wurzel aus (a²+b²+c²), wie leicht durch zweimalige →Anwendung des Satzes des Pythagoras zu berechnen ist. Ein Quader ist durch drei Angaben stets eindeutig bestimmt. Dieser hat 8 Ecken, die gegen den Uhrzeigersinn in Großbuchstaben beschriftet werden und besteht aus 6 Begrenzungsflächen (Rechtecke), von denen jeweils 2 gleich groß sind. Gegenüberliegende Begrenzungsflächen eines Quaders sind kongruent (deckungsgleich).

Wie viele Grundflächen hat ein Würfel?

Der Würfel hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen. Jeweils vier Kanten des Quaders sind gleich lang.

Ein Würfel (auch Hexaeder/Sechsflächner/Kubus genannt) ist ein geometrischer Körper, der aus 6 aneinanderliegenden Quadratflächen besteht (Begrenzungsflächen). Alle Seiten der Quadratflächen haben die gleiche Länge und stehen senkrecht aufeinander, zwei Seiten liegen jeweils parallel gegenüber.

Für Würfel gelten folgende Formeln: Ist a die Kantenlänge, so ist das Volumen gleich a*a*a; die Oberfläche ist gleich 6*a*a und die Grundfläche hat den Flächeninhalt a*a. Die Diagonalen auf einer Seite haben jeweils die Länge Wurzel aus (a²+a²), da sie einfach Diagonalen eines Quadrates sind.

Jeder Würfel hat sechs Flächen, die aus gleich großen Quadraten bestehen. Daher besitzt ein Würfel acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel. Ein Würfel ist also ein spezieller Quader, da alle Kanten gleich lang sind.

Da es sich bei den Seitenflächen um Quadrate handelt, sind die jeweiligen 4 Eckpunkte einer Seitenfläche gleich weit von Mittelpunkt dieser Fläche entfernt. Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt mit Großbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn.

 

 

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