Mathematische und Physikalische Zusammenhänge werden meist mit Hilfe von Formeln dargestellt. Eine Formel stellt den Zusammenhang zwischen verschiedenen physikalischen, geometrischen und mathematischen Größen dar. Willst du eine dieser Größen berechnen, müssen die anderen Größen bekannt sein. Die Gleichung muss zur gesuchten Größe hin umgestellt werden.

→Formeln umstellen – eine der wichtigsten Voraussetzungen zum Lösen von Aufgaben aus der Physik, Mathematik, Chemie und vieles mehr. Gleichungen (Formeln) so umzuformen, so dass die gesuchte Größe alleine auf einer Seite steht, ist prinzipiell nicht schwer. Leider stellt das Umstellen von Formeln für viele Schüler – selbst in der Oberstufe – eine mittelgroße Schwierigkeit dar.

Schwierigkeiten beim Umstellen von Formeln haben zur Folge, dass kaum eine Aufgabe sicher gelöst werden kann, was zu Frustration und manchmal sogar zur Resignation führt. Wenn du jedoch einmal verstanden hast, wie es geht, und gemerkt hast, dass das Formeln umstellen eigentlich ganz einfach ist. Dann führt das nicht nur schlagartig zu besseren Leistungen sondern auch zu mehr Spaß und Motivation im Matheunterricht.

Was ist eine Formel, was eine Gleichung?

Jede Formel hat die Form einer Gleichung. Jede Gleichung besteht aus zwei Seiten und einem Gleichheitszeichen dazwischen. Das Gleichheitszeichen besagt, dass auf beiden Seiten das Gleiche steht – auch wenn es völlig anders aussieht.

Es ist möglich, jede Gleichung zu verändern, indem du etwas hinzuaddiert, subtrahiert oder eine beliebige andere Rechenoperation durchführt. Doch damit die Gleichung erfüllt bleibt, also noch immer auf beiden Seiten das Gleiche steht, muss man jede Rechenoperation immer gleichermaßen auf beiden Seiten durchführen.

Um eine Gleichung zu lösen, wendet man die Äquivalenzumformung an. Dabei gilt, du darfst auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren.

Mithilfe von →Äuqivalenzumformungen kann eine Gleichung zu einer anderen, äquivalenten Gleichung umgeformt werden, ohne dass die Lösungsmenge verändert wird. 

Dies wird meist dazu verwendet, in einfachere Gleichungen umzuformen und dadurch die ursprüngliche Gleichung zu lösen.