Der Tangens ist die dritte und letzte Winkelfunktion, die wir bearbeiten. Er beschreibt das Verhältnis zwischen einem Winkel, der Ankathete und der Gegenkathete des Winkels. Dieser gibt das Verhältnis zweier Seiten im rechtwinkligen Dreieck an. Ein Verhältnis entspricht in der Mathematik dem Quotienten zweier Größen.

Um die Größe des Winkels α zu berechnen, musst du zuerst das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete bestimmen. Also teilt man die Gegenkathete durch die Ankathete und setzt das Ergebnis in die Umkehrfunktion von Tangens ein. Man kann leicht einsehen, dass tan(0°) = 0 ist und dass tan(α) über alle Grenzen geht, wenn alpha sich 90° nähert. Das heißt, dass tan(90°) nicht definiert ist. Die Stelle α = 90° ist eine Polstelle. Weiter ist zu vermuten, dass die Tangenswerte stetig mit zunehmendem Winkel monoton steigen.

Was ist die Umkehrfunktion des Tangens?

Die Funktionen Arkussinus, Arkuskosinus und Arkustangens (gebräuchlich sind auch die Bezeichnungen sin^-1 | cos^-1 | tan^-1 ) sind die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens, das heißt sie ordnen einem Verhältnis einen Winkel zu. Tangens und Kotangens sind →trigonometrische Funktionen und spielen in der Mathematik und ihren Anwendungsgebieten eine herausragende Rolle. Der Tangenswert des Winkels α wird mit tan α bezeichnet, der Kotangens des Winkels α mit cot α und liefert eine wichtige Kennzahl für lineare Funktionen.

Jede lineare Funktion besitzt als →Graphen eine Gerade. Der Tangens des (orientierten) Winkels α zwischen der positiven x-Richtung und der Geraden ist die Steigung m (oder auch k) der Geraden, das heißt m = tan α. Dabei ist es egal, welche der beiden Halbgeraden man als zweiten Schenkel wählt.

Auch unter der Steigung einer Straße versteht man den Tangens des Steigungswinkels. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Tangens eines Winkels α das Längenverhältnis von Gegenkathete zu Ankathete und der Kotangens das Längenverhältnis von Ankathete zu Gegenkathete