Was ist die Sinusschwingung?

Eine Sinusschwingung ist eine regelmäßige (periodische) Schwingung um einen Nullpunkt. Ihre Maßeinheit ist Schwingung pro Sekunde, gleich Hertz. Zur Beschreibung einer harmonischen Schwingung wird im Allgemeinen die →Sinusfunktion verwendet. In der Form:

𝑦(𝑡)=𝑦⋅sin(𝜔𝑡 + ϕ)  oder 𝑦(𝑡)=𝑦⋅sin(2𝜋𝑇⋅𝑡 + ϕ)

Hierbei hat die Schwingung zur Zeit 𝑡=0 die Auslenkung (Elongation) null und beginnt in die positive 𝑦-Richtung zu schwingen.

  • Bei einer periodischen Bewegung hat ein Körper nach einer Periodendauer 𝑇  wieder den gleichen Bewegungszustand
  • Dabei gilt für die Frequenz einer periodischen Bewegung gilt 𝑓=1/𝑇
  • Die Amplitude einer Schwingung ist der Betrag des Maximalwerts der Auslenkung aus der Ruhelage.

Eine Sinus Funktion erhalten wir, wenn wir mit einem Messgerät an unsere Steckdose gehen und die Spannung aufzeichnen. Der →Graph zeigt einen Sinus-Verlauf der Funktion y = sin(x).

Wie auch bei normalen Gleichungen, kann man für das x verschiedene Werte einsetzen. Wobei du in einfachen Beispielen am Besten die Werte 0, π/2, π, 3π/2 und 2π in die Gleichung einsetzt (Taschenrechner auf RAD stellen ). Je nach Mathelehrer und Bundesland können noch Begriffe wie Amplitude, Schwingdauer, Frequenz und Phase im Unterricht auftauchen.

Was ist die harmonische Sinusschwingung?

Die harmonische Schwingung ist somit definiert als die durch den Schatten eines gleichförmig rotierenden Zeigers zustande kommende Bewegungsform.

  • A …Länge des Zeigers. (Diese Größe wird auch die Amplitude der harmonischen Schwingung genannt).
  • ϕ …(Momentaner) Winkel des Zeigers (im Bogenmaß).
  • x …(Momentane) Position des schwingenden Punktes. (Diese Größe wird positiv oder negativ gesetzt, je nachdem, ob der Zeiger nach oben oder nach unten weist. Dabei ist ihr Betrag gleich der Länge des Schattens. Sie wird auch die Elongation der harmonischen Schwingung genannt).
  • ω …Winkelgeschwindigkeit der →Rotation des Zeigers. (Diese Größe nennt man auch die Kreisfrequenz der harmonischen Schwingung).

Zeigerdiagramme

Um eine Sinusfunktion im Zeitbereich zu zeichnen, lässt man einen Zeiger mit der Länge 1 rotieren. Da der Sinus definiert ist als Gegenkathete zur Hypotenuse und die Länge des Zeigers die →Hypotenuse darstellt, kann man den Sinus eines Winkels direkt ab der Gegenkathete ablesen.

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