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Auch in diesem Jahr war für viele angehenden Maturantinnen und Maturanten die Matura in angewandter Mathematik wieder das Angstfach Nummer Eins. Und das trotz angekündigter deutlicher Erleichterungen in Mathematik. Jedoch ist in diesem Jahr die Mathematik Matura sehr gut ausgefallen. So konnten Neun von Zehn Schülern die Mathe Matura beim ersten Antritt einsacken. Gratulation!

Wie war es mit den Erleichterungen in diesem Matura Jahr?

Wie 2020 setzte sich die Matura aus der Note im Abschlusszeugnis und der Prüfungsnote bei der Matura zusammen. Stand ein Schüler zwischen zwei Noten, war die Prüfungsnote ausschlaggebend. 2020 wurde von einigen Maturanten dieses Modell ausgenutzt und gaben leere Arbeiten ab. 2021 ging das nicht, die Schüler mussten mindestens 30 Prozent der Punkte bei der schriftlichen Matura erreichen. Ansonsten setzte es ein Nichtgenügend.

Es gibt leider auch Schülerinnen und Schüler, die es nicht im ersten Anlauf geschafft haben. Aber keine Angst und nicht verzweifeln, wenn die Matura nicht gleich auf Anhieb geschafft wurde. 

Matura nicht geschafft, kein Weltuntergang

Wenn du nur in einem Fach durchgefallen bist, ist es naheliegend dieses eine Fach sobald es geht zu wiederholen. Deine Eltern und du sehen keinen Weg mehr zur Matura? Falsch – es gibt noch genug Möglichkeiten deine Matura zu machen. Auch wenn du überhaupt kein Licht für Mathematik Matura siehst, solltest du eines nicht vergessen, Mathematik ist das mit Abstand meistgebuchte Nachhilfefach weltweit.

Mathematik ist und bleibt ein Angstfach, das zeigen auch zahlreiche Postings in den sozialen Medien, und nicht selten berichten sogar Erwachsene immer noch von Mathematik-Albträumen, in denen Sie von Algebra, Differentialrechnungen und Integrale verfolgt werden.

Für die heutige Generation der Schüler ist es vielleicht etwas leichter, denn beim Berechnen von Kurvendiskussionen, Integralrechnungen, Kegelvolumen usw. – können sich die Schüler mit Online-Tutorials selbst helfen, die sehr zahlreich auf meinen →Youtube-Kanal zu finden sind, bis bei ihnen auch der letzte Groschen fällt.

Und wenn wirklich noch mehr Fragen stehen bleiben, bietet lernflix natürlich auch im Sommer die beste Matura Vorbereitung an. Denn mit lernflix klappt es bestimmt. →Meine 6 Tipps zur erfolgreichen Mathe-Matura

Eine sorgfältige Vorbereitung ist der Schlüssel zu guten Noten. Am Ende deiner Schulzeit wartet noch eine allerletzte große Prüfung auf dich. Aber keine Sorge, mit meinen folgenden Tipps brauchst du keine Angst vor der Matura zu haben. Der Schlüssel zu deinen Erfolg dafür liegt in einer strukturierten Vorbereitung.

Tipp 1:  Der beste Zeitpunkt um mit deiner Matura Vorbereitung anzufangen, ist spätestens jetzt!

Solltest du bereits mit deiner Vorbereitung aufs Abitur angefangen haben, kannst du diesen Punkt getrost überspringen – für dich gilt: Glückwunsch! Du hast bereits den ersten wichtigen Schritt hinter dir gelassen. Für alle anderen gilt:

Es ist leicht sich Dinge vorzunehmen, aber sie dann doch letztendlich in die Tat umzusetzen ist eine andere Geschichte. „Ich habe noch genug Zeit“, „Erstmal muss ich Dieses oder Jenes erledigen bevor ich mit der Vorbereitung starten kann“, „Die Matura ist doch erst im nächsten Jahr“, „Ich schaffe das auch ohne Planung“ –  Diese Ausreden hast du sicher auch schon gehört, aber das ist jetzt vorbei. Mit dem Abitur stellst du die wichtigste Weiche für den Rest deines Lebens. Ab jetzt ist kein Platz mehr für Ausreden, es müssen Taten folgen!

Tipp 2: Überblick über den Matura Lernstoff verschaffen.

Du benötigst eine klare Übersicht über alle Themen, die für deine Mathe-Matura relevant sind. Am einfachsten ist es, eine Tabelle zu führen, in der du alles Wichtige notierst und deinen Lernfortschritt ständig überprüfen kannst. Betrachte diese Tabelle als Herzstück deiner Abiturvorbereitung an, auf die du immer zurückgreifen kannst, wenn du den Überblick verloren hast oder wissen möchtest, was du bereits gelernt hast.

Tipp 3: Hol dir ruhig Hilfe von Profis

Nachdem du dir einen Überblick verschafft hast, aber festellen musst, dass dir einiges fehlt und  du nicht wirklich weißt, wie und womit du anfangen sollst? Gar kein Problem! Das geht vielen deiner Mitschüler genauso. Des Rätsels Lösung liegt daran sich Hilfe bei der Maturavorbereitung zu holen.

Natrülich kannst du auch direkt mich buchen 😉 In einem kostenlosen Beratungsgespräch zeige ich dir, wie du dich bestens vorbereiten kannst. Ganz individuell und persönlich reden wir über deine Situation und finden einen erfolgreichen Mix aus Einzelnachhilfe, Webinaren oder Intensivkursen für deine Maturavorbereitung.

Tipp 4: Plane feste Zeiten zum Lernen ein

Wann soll ich den ganzen Stoff für die Abiturprüfungen lernen? Wichtig ist, behalte einen kühlen Kopf. Den meisten Stoff, den du für deine Matura brauchst, hast du ja bereits in den letzten Jahren gelernt. In der Abiturvorbereitung geht es hauptsächlich darum, alle wichtigen Themen nochmals zu wiederholen und die letzten Wissenslücken zu schließen.

Den größten Erfolg wirst du haben, wenn du dir zu Beginn deiner Maturavorbereitung einen Wochenlernplan erstellst. In diesem notierst du dir alle Termine, die du in der nächsten Zeit hast. Egal ob Schultermine, Freizeitaktivitäten oder Pflichttermine – du musst es vor Augen sehen, wie viel Zeit du fürs Lernen übrig hast. Im Anschluss füllst du die freien Zeiten zwischen deinen Terminen mit Lernphasen. Achte darauf, dass eine Lernphase sollte nicht länger als 120 min. dauern.

Tipp 5: Lernpausen einplanen

Während deiner Matura-Vorbereitung ist dein Hirn ständig am Arbeiten. Das kostet dich ordentlich Energie! Damit du immer auf dem höchsten Level arbeiten kannst, solltest du deinem Kopf ausreichend Lernpausen gönnen. Andernfalls kann es schnell passieren, dass deine Motivation zu Lernen langsam, aber sicher schwindet.

Damit du deine Lernpausen auch sicher einhältst solltest du diese in deinem Wochen- und Tageslernplan notieren und mit einer Farbe markieren.

 Tipp 6: Der Tag der großen Prüfung

Es ist so weit. Auf diesen Tag hast du lange hin gearbeitet. Jetzt geht es ums Ganze, du wirst heute deine Mathe Matura schreiben. Jetzt ist es Zeit die Früchte deiner Vorbereitung zu ernten.

Hier noch ein paar kurze Motivations-Tipps, damit du deinen Prüfungstag überstehst.

• Denk dran, du hast alles getan, damit du dein Abitur bestehen kannst. Du schaffst das!
• Lass dir am Morgen der Matura genug Zeit zum wach werden. Stell dir früh genug deinen Wecker! Das Schlimmste wäre, wenn du morgens vor der Prüfung schon in Zeitnot gerätst. Nimm dir genug Zeit für ein leckeres Frühstück, dass dir viel Energie für die Maturaprüfung gibt.
• Vermeide Gespräche vor der Prüfung mit deinen Klassenkameraden – sie werden dich nämlich verrückt machen mit Fragen wie „Hast du das gelernt?“, „Kannst du mir das noch schnell erklären?“ Deine Antwort muss klar ein „NEIN“ sein! Es geht jetzt gleich los und du musst deine Gedanken auf deinen Erfolg fokussieren.
• Du hast vergangene Klausuren gerechnet. Du weißt was auf dich zukommt. Blende alles aus, konzentriere dich auf deine Aufgaben und lass dich nicht von anderen Gedanken ablenken!

Eine Stammfunktion oder ein unbestimmtes Integral ist eine mathematische Funktion, die man in der Differentialrechnung, einem Teilgebiet der Analysis, untersucht. Unter einer Stammfunktion einer reellen Funktion f versteht man eine differenzierbare Funktion F, deren Ableitungsfunktion F′ mit f übereinstimmt. Ist also f auf einem Intervall I definiert, so muss F auf I definiert und differenzierbar sein, und es muss für jede Zahl x aus I gelten.

Ist f auf [a,b] integrierbar, aber nicht überall stetig, dann existiert zwar die Integralfunktion, sie braucht jedoch an den Stellen, an denen f nicht stetig ist, nicht differenzierbar zu sein, ist also im Allgemeinen keine Stammfunktion. 

Besitzt eine Funktion f eine Stammfunktion, so besitzt sie sogar unendlich viele. Ist nämlich F eine Stammfunktion von f, so ist für jede beliebige reelle Zahl C auch die durch G(x) = F(x) + C definierte Funktion G eine Stammfunktion von f. Ist der Definitionsbereich von f ein Intervall, so erhält man auf diese Art alle Stammfunktionen.

Der Begriff des unbestimmten Integrals wird in der Fachliteratur nicht einheitlich verwendet. Zum einen wird das unbestimmte Integral ∫f(x)dx von f als Synonym für eine Stammfunktion verstanden. Das Problem dieser Definition ist, dass der Ausdruck f↦∫ f(x)dx widersinnig ist. Denn in diesem Fall ist das unbestimmte Integral keine Abbildung, weil nicht klar ist, auf welche der unendlich vielen Stammfunktionen die Funktion f abgebildet werden soll. Da die Konstante, um die sich alle Stammfunktionen unterscheiden, oftmals aber keine Rolle spielt, ist diese Definition des unbestimmten Integrals nur wenig problematisch.

Eine andere Möglichkeit, das unbestimmte Integral zu verstehen, ist es, den Ausdruck ∫f(x)dx als die Gesamtheit aller Stammfunktionen zu definieren. Diese Definition hat den Vorteil, dass das unbestimmte Integral analog zum bestimmten Integral eine lineare Abbildung ist, wenn auch deren Werte Äquivalenzklassen sind. Eine etwas weniger geläufige Methode, das unbestimmte Integral zu definieren, ist es, es als Parameterintegral aufzufassen. Aufgrund des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung ergibt dieser Ausdruck für jede stetige Funktion f eine Stammfunktion von f.

Wie berechnet man die Stammfunktion?

In den meisten Fällen hat du f(x) gegeben und bildest dann die 1. Ableitung mit f'(x), dann die zweite Ableitung mit f“(x) und bei Bedarf noch höhere Ableitungen. In der Integralrechnung geht man den umgekehrten Weg. Von vielen Schülern wird das Integrieren einfach als das Gegenteil von Ableiten angesehen. In der Mathematik spricht man bei diesem Bereich richtigerweise von Integration.

Beim Integrieren gehst du in die umgekehrte Richtung. Du hast eine Funktion und integrierst diese. Das Ergebnis ist eine Stammfunktion.

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Hier gehen die Meinungen sehr auseinander. Die einen sagen, wer regelmäßige Nachhilfe braucht hat vielleicht den falschen Schultyp gewählt. Andere meinen, dass es, sofern nur in einem oder zwei Fächern Nachhilfe benötigt wird, auch regelmäßig Nachhilfe in Anspruch genommen werden soll.

Ich bin der Meinung, dass die Schule von heute herausfordernd genug ist. Schüler haben oft bis Nachmittag um 16.00 Uhr Unterricht. Müssen dann noch nach Hause fahren und sollen bis spät in die Nacht Hausübung machen und sich für den nächsten Schultag vorbereiten. Zudem wird in den Schulen wirklich viel Unnötiges gelehrt. Da ist ein Lerncoach doch das Optimale, um jene Dinge herauszufiltern, welche wirklich wichtig sind. Ziel ist es, den Schüler so auf Prüfungen und Schularbeiten vorzubereiten, dass es mit der positiven Note auch wirklich klappt.

Sollte eine regelmäßige Nachhilfe stattfinden?

Die langjährige Erfahrung, sowohl als erwachsener Schüler, als auch als Nachhilfe Coach, hat mir gezeigt, dass regelmäßiges Lernen den Erfolg extrem steigert. Denken Sie an einen Sportler. Egal ob dieser seinen Sport zum Spaß als Hobby betreibt oder auf den Weg zum semi- oder vollprofessionellen Spitzenathlet ist. Ohne regelmäßiges Training kann er weder sein Leistungsniveau halten (auch nicht auf Hobbyniveau), noch kann er jemals wirklich besser werden oder gar richtig gut sein.

Dies gilt auch für sämtliche Schulfächer. Ohne regelmäßiges Wiederholen der Vokabeln in Englisch, Italienisch oder Französisch werden die Wörter einfach wieder vergessen. Genauso ist es auch in der Mathematik oder Mechanik. Nur durch regelmäßiges Üben und Wiederholen behält man auch jenen Lernstoff im Kopf, der vielleicht schon Monate oder Jahre zurückliegt. Mathematik und Mechanik sind nun mal Fächer, bei denen es Voraussetzung ist, dass man sämtlichen Stoff aller Schulstufen kennt und anwenden kann.

Einfacher gesagt, darf ich die Grundrechnungsarten, wie Addition, Subtraktion etc, die ich in der Volksschule gelernt habe, auf keinen Fall einfach vergessen. Genauso sollte ich mir einen Pythagoras aus der Unterstufe ebenfalls bis zum Abitur merken. Dies kann natürlich nur durch regelmäßiges Anwenden und Üben erreicht werden. Durch regelmäßige Nachhilfe weiß natürlich auch der Lerncoach, wo es beim Schüler etwas Nachholbedarf gibt und dieser zusätzliche Unterstützung braucht.

Mein Fazit:

Regelmäßiges Lernen ist ein Muss, wenn die Schule erfolgreich abgeschlossen werden soll. Eine erforderliche Nachhilfe sollte dementsprechend ebenfalls regelmäßig erfolgen. Wie weit die Abstände der Unterrichtseinheiten dabei auseinanderliegen entscheidet vor allem der Erfolg des Schülers. Natürlich erkennt ein guter Lerncoach, wie oft eine Unterstützung stattfinden sollte.

Rotationskörper werden in der Geometrie jene Körper genannt, dessen Oberfläche durch Rotation einer erzeugenden Kurve um eine Rotationsachse gebildet werden. Das Volumen und die Oberfläche kannst du mit den sogenannten Guldinschen Regeln errechnen. Wobei die Rotationsachse auch Figurenachse genannt wird. Die Kurve liegt dabei in einer Ebene und auch die Achse liegt in ebenderselben. Ein bekannter Rotationskörper ist der Torus. Diesen kannst du durch die Rotation eines Kreises bilden. Auch Kegel und Zylinder sind Rotationskörper. 

Volumensberechnung laut Guldinschen Regeln

Das Volumen und die Oberfläche kannst du also mit den sogenannten Guldinschen Regeln errechnen. Ein Rotationskörper entsteht durch Drehung seiner Profilfläche um seine Symmetrieachse. Während einer Drehung „erzeugt“ die Profilfläche das Volumen des Körpers. Man kann sich vorstellen, dass jedes Flächenteilchen an der Erzeugung mit einem bestimmten Anteil beteiligt ist. 

Das kleine Flächenteilchen ∆A erzeugt das Ringvolumen ∆V = 2πx ∆A. Die Summe aller Teilvolumen ist das Gesamtvolumen V. Der Summenausdruck Σ∆A x ist die Momentensumme aller Teilflächen, bezogen auf die Drehachse und damit gleich dem Moment A x0 der ganzen Profilfläche A.

Daraus ergibt sich die Guldinsche Regel für das Volumen:

Das Volumen eines Rotationskörpers ist das Produkt aus der Profilfläche und ihrem Schwerpunktsweg bei einer Umdrehung. Das Volumen eines Rotationskörpers ist somit gleich dem Produkt aus dem Flächeninhalt der erzeugenden Fläche und dem Umfang des Kreises. Diesen kannst du durch die Rotation des Schwerpunktes dieser Fläche erzeugen.

Wie berechne ich die Oberfläche laut Guldin?

Oberflächen oder Mantelflächen von Rotationskörpern entstehen durch Drehung ihrer Profillinie um die Symmetrieachse. Dabei ist jedes Längenteilchen der Profillinie mit einem bestimmten Flächenanteil beteiligt. 

Die kleine Teillänge ∆l erzeugt bei einer Drehung die Ring äche ∆A = 2πx ∆l. Die Summe aller Teilflächen ist die Mantelfläche A. Der Summenausdruck Σ∆l x ist die Momentensumme aller Teillängen, bezogen auf die Drehachse und damit gleich dem Moment der ganzen Profillinie l.

Daraus ergibt sich die Guldin’sche Oberflächenregel: 

Die Oberfläche (Mantelfläche) eines Rotationskörpers ist das Produkt aus der Länge der Profillinie und ihrem Schwerpunktsweg bei einer Umdrehung. Der Flächeninhalt A einer Mantelfläche eines Rotationskörpers, dessen Rotationsachse die erzeugende Linie nicht schneidet, ist gleich dem Produkt aus der Länge der erzeugenden Linie (Profillinie) und dem Umfang des Kreises (Schwerpunktkreis), der durch die Rotation des Schwerpunktes der Profillinie erzeugt wird.

Von Seilreibung spricht man, wenn ein biegeweiches Seil um einen meist runden Gegenstand geschlungen wird und an den zwei Seilenden Kräfte wirken. Aufgrund der Seilreibung ist dabei eine der beiden Kräfte geringer als die andere, ohne dass es zur Bewegung des Seils kommt. Dieser Effekt der Seilreibung wird zum Beispiel beim Befestigen eines Schiffs an einem Poller ausgenutzt. Ein Schiff kann so mit relativ kleiner Kraft festgehalten werden.

Der Hauptgrund für die Entstehung von Seilreibung sind tangentiale Haftreibungskräfte an jenen Stellen, wo das Seil die Flächen des umschlungenen Körpers berührt. Stell dir ein dünnes Seil vor, welches du um einen fest stehenden zylindrischen Körper (Band, Faden) legst. Beide Seilenden belastest du mit Gewichten gleicher Masse m. Das Seil befindet sich im Gleichgewicht (Ruhezustand). 

Daran ändert sich auch dann nichts, wenn du eines der beiden Seilenden durch mehr Gewichte der Masse ∆m zusätzlich belastest und dies bis kurz vor den Rutschvorgang weitermachst. Ursache dafür ist die zwischen Seil und Mantelfläche des Zylinders wirkende Seilreibungskraft FR. Sie ist die Summe jener kleinen Reibungskräfte ∆FR = μ ∆FN, die verteilt auf der ganzen umspannten Mantelfläche wirken: FR = Σ∆FR. 

Wie berechne ich Seilreibung?

Eine Berechnungsgleichung für die größere Seilzugkraft F1 findest du wegen der verschieden großen Teil-Reibungskräfte ∆FR nur mit Hilfe der Differenzial- und Integralrechnung. Dies haben jedoch bereits s chlaue Köpfe für uns getan, zuerst Euler getan, später auch Eytelwein, nach dem auch heute noch die Gleichung F1 = F2 eμα benannt wird. 

Die Eitelwein´sche Gleichung bestätigt die Erfahrungen: Die Seilzugkraft F1 wächst (linear) mit der am anderen Seilende wirkenden Zugkraft F2 und (exponential) mit dem Produkt aus Reibungszahl μ und Umschlingungswinkel α. 

Der Umschlingungswinkel α muss mit der Einheit rad (Radiant) in die Zugkraftgleichung eingesetzt werden. Dazu dient die Umrechnungsbeziehung, wenn der Winkel in Grad vorliegt. 

Häufig wird die Anzahl der Umschlingungen (Windungen) angegeben, z. B. zwei volle Windungen.

Bei allen Seilreibungsaufgaben liegt ein Seil um einen Zylinder (System Zylinder/Seil). Zum Verständnis einer Aufgabe versetzt man sich gedanklich als „Zuseher“ auf den Zylinder und versucht von dort aus, den Richtungssinn der Seilreibungskraft FR zu bestimmen. Es ist dann gleichgültig, ob der Zylinder fest steht oder ob er sich um seine Achse dreht. 

Hast du den Richtungssinn der Seilreibungskraft FR gefunden, weißt du auch, welche der beiden Zugkräfte an den Seilenden die größere Seilkraft F1 ist. Sie ist immer der Seilreibungskraft FR entgegen gerichtet.