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Für mich war es immer das Wichtigste, bei Vorbereitungen auf Tests und Schularbeiten so früh wie möglich den Stoff zu kennen. Dadurch konnte ich mich auf eine entspannte Schularbeit vorbereiten. Mein Ziel war es, mich immer rechtzeitig auf die Klausuren vorzubereiten. Klingt fasst so, als ob ich ein Streber war, naja, ein bisschen vielleicht. Aber ich habe oft genug erlebt, dass viele meiner Mitschüler und Kommilitonen oft erst einen Tag vor der anstehenden Prüfung oder Arbeit angefangen haben zu lernen. Und musste feststellen, dass dies nach sehr viel Stress aussah. Und ja ich muss zugeben, dass ich damals als jugendlicher Schüler auch nicht anders war. Da wurden auf dem Schulweg im Bus noch schnell die Englisch-Vokabeln für den fälligen Test gepaukt und in der Pause vor dem Chemie Unterricht versuchte ich noch die Härtetabelle auswendig zu lernen.

Heute weiß ich es aber besser und hätte mir damals sehr viel Stress ersparen können.

Vor allem für Schulfächer wie Mathematik und Mechanik, in denen viel gerechnet wird, braucht man einfach viel Übung. Ein Sportler der für seinen Sport nicht genügend trainiert, kann niemals gut oder sehr gut werden. Genauso wie im Sport, ist es auch in der Mathematik wichtig, durch häufiges Üben zu einer Automatisierung der Abläufe zu kommen. Somit braucht man während einer Prüfung nicht viel über einzelne Rechenschritte nachzudenken. Daraus ergibt sich der wohl wichtigste Tipp für eine erfolgreiche Schularbeit oder Prüfung 

Üben, Üben und nochmals Üben…

Meine weiteren Tipps für eine entspannte Schularbeit

1. Du solltest den Schularbeiten-Stoff kennen. Klingt jetzt vielleicht etwas verrückt. Aber es ist doch schon vorgekommen, dass Schüler die falschen Themen vorbereitet haben oder komplett unnotwendige Kapitel durchlernten. Informiere dich also bestens über den anstehenden Lernstoff.
2. Erstelle dir zum Lernen einen realistischen Zeitplan. Vor allem für Schularbeiten in Mathematik und Mechanik solltest du wenigstens eine Woche für intensive Vorbereitung einplanen. Alles auf einmal zu wiederholen wird sich zeitlich nur schwer durchführen lassen. Und du hast ja auch noch ein Leben neben dem Lernen. Teile den Stoff in inhaltliche und zeitliche Blöcke auf. Überlege dir genau, wieviele Stunden dir am Tag für die Vorbereitung zur Verfügung stehen, ohne dass du andere Fächer vernachlässigen musst. Plane Pausen für dich ein, aber konzentriere dich während des Lernens wirklich nur auf das Lernen – ohne Ablenkung wie Smartphone (ja auch Chatten ist eine Ablenkung), Fernsehen usw.
3. Finde deine beste Lernzeit und deinen Lernort. Überlege dir, wann und wo du am leichtesten lernst. Nachmittags oder abends? Zuhause oder in der Schule? Finde heraus, ob du lieber in entspannter Ruhe oder mit leiser Hintergrundmusik lernst und den Lernstoff am leichtesten aufnehmen und wiedergeben kannst. Wenn du die optimale Zeit und den besten Ort für dich einmal gefunden hast, kannst du dies danach immer wieder anwenden, um dir das Lernen zu erleichtern. Ein erfahrener Nachhilfelehrer könnte dich dabei sogar unterstützen, die für dich besten Lernstrategien zu finden.
4. Beim Lernen ist es sehr wichtig, dir das Wissen nicht nur anzueignen, sondern auch zu trainieren, es abzurufen und wiederzugeben. Denn genau das tust du ja bei einer Schularbeit. Deswegen ist es besonders wichtig so viele Beispiele durchzurechnen, wie es während deiner Vorbereitung eben möglich ist. Denn auch deine Schularbeit ist ein Aufbau vieler Rechenbeispiele, die du in einer gewissen Zeit fertig haben solltest.
5. Während der Vorbereitung auf die Schularbeit soll auch der sicheren Umgang mit deinem Taschenrechner, Geodreieck und deinem Zirkel Teil des Lernens sein. Und auch hier kommt der sichere Umgang nur durch das häufige Üben. Es soll ja Schüler geben, die den Lehrer während der Schularbeit fragen, wie der Taschenrechner überhaupt einzuschalten ist. Du gehörst hoffentlich nicht dazu??!
6. Vergiss auch nicht dein Werkzeug, welches du für die Schularbeit benötigst, dir am Tag vor der Schularbeit in einem einwandfreien Zustand zurecht zu legen. Während der Schularbeit solltest du keine kostbare Zeit dadurch verschwenden, dass du Bleistift spitzen, Mine tauschen, Radiergummi suchen, Zirkelspitze festdrehen, Formelsammlung vom Sitznachbar spicken oder ähnliches machen musst.

Also, sei Vorbereitet und lerne rechtzeitig. Dann klappt es auch mit einer für dich positiven Note und du erlebst eine entspannte Schularbeit. 

Ich wünsche dir viel Erfolg bei deiner nächsten Schularbeit. 

Eine Zahlenfolge ist eine Vorschrift, die jeder eine zuordnet. Zahlenfolgen werden in der Mathematik oft zusammen mit Reihen behandelt.

Im Zusammenhang mit Folgen wird oft die Monotonie untersucht. Hier stellt man sich die Frage, ob die einzelnen Folgeglieder wertmäßig steigen oder fallen. Eine Folge ist monoton steigend / wachsend, wenn jedes Element mindestens genauso groß wie das vorangehende Element ist.

Arithmetische Zahlenfolgen

Eine Zahlenfolge ist dann arithmetisch, wenn bei den aufeinander folgenden Gliedern die Differenz immer gleich ist (a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = d). Die Differenz wird mit d bezeichnet. a1 bezeichnet das erste Glied.

Beispiel einer arithmetischen Zahlenfolge: 3, 8, 13, 18, 23, …

Was sind geometrische Folgen?  

Eine Folge heißt geometrisch, wenn der Quotient zweier aufeinander folgender Glieder konstant ist. Eine Folge heißt also geometrisch, wenn jedes Glied aus dem vorhergehenden Folgeglied durch Multiplikation mit einer Konstanten, dem Quotienten, hervorgeht.

Eine rekursive Folge ist eine Folge bei der die Bildungsvorschrift vom n-ten Glied vom Vorgängerglied abhängt.

Wenn man hier wissen will, was das achte Glied ist, muss man also das siebente Glied kennen. Für dieses jedoch braucht man das sechste Glied. Das 6. Glied bekommt man aber nur, wenn man das fünfte kennt – so geht es immer weiter.

Man geht also solange rückwärts, bis man beim ersten Glied angekommen ist.

Häufig ist es auch möglich eine rekursive Bildungsvorschrift in eine explizite umzuschreiben und umgekehrt. Explizite Bildungsvorschriften sind dabei die “ganz normalen” Vorschriften.

Um von einer rekursiven auf die explizite Darstellung zu kommen, gehst du wie immer beim Finden der Bildungsvorschrift vor und versuchst erstmal eine Gesetzmäßigkeit zu finden.

Das bekommt man meist gut hin, indem man die ersten Glieder versucht in Abhängigkeit zum ersten zu schreiben.

Man sagt, eine Folge alterniert, wenn sich die Vorzeichen der einzelnen Folgeglieder immer wieder (bis ins Unendliche) ändern, d.h. von “plus” zu “minus” und umgekehrt.

Manchmal wird auch von einer alternierenden Folge gesprochen, wenn die Funktion stets zwischen steigender und fallender Monotonie wechselt. Diese eher unübliche Verallgemeinerung wird weiter unten besprochen.

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Es gibt drei verschiedene Möglichkeiten, wie du dich bestens für das Mathe-Abitur vorbereiten kannst. Korrigierte Abitur Prüfungen aus vergangenen Jahren durchrechnen, der „Mathe Hefter“ und individuelle Mathematik Hilfe durch Privaten Nachhilfeunterricht können den Unterschied für dich bei der anstehenden Klausur ausmachen. 

Mathe Hefter und korrigierte Prüfungen

Der Mathe Hefter ist ein System, das überraschend gut funktioniert. Schreibe selbstständig Seiten mit Wiederholungen und Aufgaben und ordne sie dann nach Stoff oder Kapitel in einen Hefter ein. Somit hast du eine gute Sammlung an Aufgaben, die du immer wieder durcharbeiten kannst.

Wenn du mit korrigierten Abi-Prüfungen aus den vergangen Jahren arbeitest, ist es ganz wichtig, dass die alten Mathe-Abitur Prüfungen eine Lösung enthalten. Dies ist die einzige Möglichkeit für dich, deine Rechenergebnisse zu überprüfen. Ohne Lösungen kannst du dein aktuelles Niveau nicht richtig einschätzen und eventuelle Fehler verstehen. Wenn du Aufgaben aus vergangenen Abiturjahrgängen bearbeitest, wirst du auch besser einschätzen können, was dich bei der Matura erwartet.

Privater Mathe-Nachhilfeunterricht für das Mathe-Abitur

Der private Mathematik Unterricht ist eine exzellente Alternative, um dich auf das Mathe-Abitur vorzubereiten. Der Lehrer oder die Lehrerin (z.B. Student/in oder Schüler/in, ehemalige/r Mathelehrer/in usw.) sind für dich jederzeit zur Stelle, um dich bei Fragen und bei Schwachpunkten zu unterstützen.

So werden dir schnell deine Fehler aufgezeigt und gleichzeitig wird dir der Stoff auf persönliche Art und Weise vermittelt, was dir dabei hilft, ihn besser zu verinnerlichen. Dabei wirst du anders als das häufig in der Schule der Fall sein kann, nicht von dieser Person kontrolliert oder überwacht. Vielmehr kannst du auf Augenhöhe über deinen aktuellen Leistungsstand sprechen.

Eine sehr gute Alternative, um mit der Hilfe eines Experten Mathe zu lernen, der gleichzeitig noch deine Motivation steigern kann. Und wenn du zeitlich oder örtlich etwas mehr Flexibilität benötigst, ist auch eine →Online Nachhilfe eine interessante Alternative für dich.

Wie Du das Mathe-Abitur vorhersehen kannst?

Damit du den ganzen Stoff des Mathe-Abiturs vorab noch einmal komplett wiederholen kannst, brauchst du viel Zeit. Dies erfordert natürlich viel Organisation und Antizipation von dir.

Je schneller du dich ans Wiederholen machst, desto höher sind die Chancen eines Erfolgs am großen Tag.

Während der Schulzeit solltest du pro Woche etwa 3 Stunden Mathe üben. Behalte dir diesen Rhythmus auch in den Ferien bei. Versuche nebenbei sogar, Mathe in deinen Alltag einzubauen.

Je regelmäßiger du wiederholst, desto besser wirst du die Prüfung absolvieren.

Die Torsion beschreibt die Verdrehung eines Körpers, die durch die Wirkung eines Torsionsmoments entsteht. Versucht man einen Stab mit einem Hebel senkrecht zur Längsachse zu verdrehen, so wirkt auf diesen (neben einer etwaigen Querkraft) ein Torsionsmoment.

Eine Torsion tritt in Bauteilen immer dann auf, wenn Kräfte, Momente oder Kräftepaare wirken, deren Wirkungslinie nicht in der Balkenachse oder Trägheitsebene liegen.

Das Torsionsmoment T ergibt sich aus der Kraft F am Hebel multipliziert mit der Länge r des dazu verwendeten Hebels. Dies ist das Drehmoment – die Berechnung der Spannung und Verformung erfolgt in den nächsten Schritten.

Wie wirkt sich die Torsion aus?

Bei einer Torsionsbeanspruchung wird ein Bauteil (Stab oder Welle) mit einem Moment (Drehmoment/Torsionsmoment) belastet, das um die Längsachse wirkt. Das kommt meistens bei kreisförmigen Bauteilen vor, da diese sehr gut geeignet sind, um große Drehmomente zu übertragen. Durch die Einwirkung des Torsionsmoments verformen sich die Linien schraubenförmig, die parallel zur Längsachse auf dem Mantel des Bauteils sind. 

Ausschließlich für Kreis- und für geschlossene Kreisringquerschnitte ist das Torsionsträgheitsmoment gleich dem polaren Flächenträgheitsmoment Ip

Für andere Querschnitte ist die Berechnung des Torsionsträgheitsmoments nur in besonderen Fällen in geschlossener Form möglich.

Zudem ist bei der Bestimmung des Torsionsträgheitsmoments oft von Bedeutung, ob es sich um verwölbungsfreie Querschnitte handelt oder nicht, und ob die Verwölbung behindert wird oder nicht.

Da die durch Torsion verursachten Schubspannungen in der Mitte eines Querschnitts geringer sind als zum Rand hin, ist es nach den Prinzipien des Leichtbaus sinnvoll, mehr Material an den Rand eines Querschnitts zu legen. Dieses Prinzip wird bei der Drehmomentübertragung durch Wellen in Form der Hohlwelle angewandt.

Bei dünnwandigen Querschnitten spielt es eine große Rolle, ob der Querschnitt geschlossen oder offen ist. Geschlossene Querschnitte sind deutlich widerstandsfähiger gegenüber Torsion als offene Querschnitte. Betrachtet man den geschlossenen Querschnitt eines Rundrohrs, dessen Wandstärke 10 % seines Radius beträgt, und vergleicht ihn mit einem geschlitzten Querschnitt mit ansonsten gleichen Eigenschaften. So sind Torsionsträgheitsmoment und folglich das für einen bestimmten Verdrehwinkel aufzubringende Moment beim geschlossenen Querschnitt um den Faktor 300 größer.

Was ist Steifigkeit?

Die Steifigkeit ist eine Größe in der Technischen Mechanik. Sie beschreibt den Widerstand eines Körpers gegen elastische Verformung durch eine Kraft oder ein Moment (Biegemoment oder Torsionsmoment).

Der Kreis ist die Menge aller Punkte der Ebene, die von einem festen Punkt M der Ebene den gleichen Abstand r haben. M heißt Mittelpunkt, und die Strecke der Länge r, die jeden Punkt des Kreises mit seinem Mittelpunkt verbindet, heißt Radius. Nach dieser Definition ist der Kreis eine Linie, die Kreislinie.

Ein Kreis ist eine ebene geometrische Figur. Er wird definiert als die Menge aller Punkte einer Ebene, die einen konstanten Abstand zu einem vorgegebenen Punkt dieser Ebene (dem Mittelpunkt) haben. Der Abstand der Kreispunkte zum Mittelpunkt ist der Radius oder Halbmesser des Kreises, er ist eine positive reelle Zahl. Der Kreis gehört zu den klassischen und grundlegenden Objekten der euklidischen Geometrie.

Was ist der Kreis wirklich?

Nach der eingangs genannten Definition ist ein Kreis eine Kurve, also ein eindimensionales Gebilde, und keine zweidimensionale Fläche. Das Wort „Kreis“ verwendet man aber oft ungenau. Auch für die eingeschlossene Fläche benutzt man es häufig. Deshalb verwendet man zur Verdeutlichung häufig die Begriffe Kreislinie, Kreisrand oder Kreisperipherie anstatt Kreis – im Gegensatz zur Kreisfläche oder Kreisscheibe. Mathematiker unterscheiden dann noch zwischen der abgeschlossenen Kreisfläche oder -scheibe und der offenen (oder dem Kreisinneren), je nachdem ob die Kreislinie dazugehört oder nicht.

Eine zusammenhängende Teilmenge des Kreises (also der Kreislinie) ist ein Kreisbogen. Eine Verbindungsstrecke von zwei Punkten auf der Kreislinie bezeichnet man als Kreissehne. Zu jeder Sehne gehören zwei Kreisbögen. Dabei sind die längsten Kreissehnen diejenigen, die durch den Mittelpunkt verlaufen, also die Durchmesser. Die zugehörigen Kreisbögen heißen Halbkreise. Ist die Kreissehne kein Durchmesser, so sind die Kreisbögen unterschiedlich lang.

Ein Kreissektor (Kreisausschnitt) ist eine Fläche, die von zwei Radien und einem dazwischen liegenden Kreisbogen begrenzt wird. Bilden die zwei Radien einen Durchmesser, wird der Sektor auch als Halbkreis bezeichnet.

Kreissegmente (Kreisabschnitte) werden von einem Kreisbogen und einer Kreissehne eingeschlossen.

Ein Kreisring entsteht, wenn man aus einem Kreis einen kleineren Kreis mit demselben Mittelpunkt herausschneidet.

Die Kreiszahl Pi. Die Zahl π ist eine mathematische Konstante, welche das Verhältnis vom Umfangs zum Durchmesser eines Kreises beschreibt. Dieses Verhältnis ist konstant und verändert sich nicht mit der Größe des Kreises. Die Konstante wird manchmal als Pi geschrieben und hat ungefähr einen Wert von 3,14159.

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Wenn mir meine Nachhilfe Schüler von ihren Erfahrungen und den Methoden von Nachhilfe Lerninstituten erzählen, frage ich mich, ob das wirklich so stimmen kann. Aber wenn es nicht nur von einem Einzelnen so erzählt wird, gehe ich schon davon aus, dass das so stimmt.

Wenn man nach einer professionellen Nachhilfe sucht, findet man im Netz natürlich Angebote von Lerninstituten. Und eines haben sich alle auf die Fahnen geschrieben. Persönliche und individuelle Betreuung durch professionelle Lehrer. 

Aber ist das wirklich so? Wird ihr Kind bei einem Lerninstitut wirklich persönlich und individuell so gefördert, wie es für ihr Kind das Beste wäre?

Meine Schüler erzählten mir, dass diese sogenannte persönliche Nachhilfe oft so aussieht, das in Gruppen von bis zu 8 Schülern der Lernstoff genauso durchgepaukt wird, wie dies in der Schule der Fall ist. Und zu allem Überfluss ist die Gruppe nicht etwa so eingeteilt, dass gleichaltrige Schüler derselben Schulstufe sich einen Lehrer teilen. Nein, der völlig überforderte Nachhilfe Lehrer hatte die Aufgabe Schüler verschiedener Schulstufen gleichzeitig zu betreuen.

Der Höhepunkt der Schilderungen war, dass die Mathematikgruppe sich den Lernraum mit Sprachgruppen teilen musste. Da wurde dann gleichzeitig Italienisch, Englisch und Algebra unterrichtet. Das stelle ich mir dann ungefähr so vor:

„Zwei mal seven fa quattordici“ oder „Die radice quadrata di sedici is four“

Was sind die Nachteile von Lerninstituten?

Die Schüler haben eigentlich eine Nachhilfe in dem jeweiligen Fach gebucht, indem sie Probleme haben. Die Aufgabe der Nachhilfe ist es für eine ordentliche, und wenn sie es auch schon anbieten, persönliche Betreuung in einer dementsprechend lernfördernden Umgebung zu sorgen.

Individualunterricht und persönliche Betreuung sehen für mich anders aus.

Lerninstitute machen stets damit Werbung, dass ihre Nachhilfe sehr günstig scheint. Bei diesem Pauschalangeboten handelt es sich meist um langfristige Lernpläne, die auf keinen Fall kündbar sind. Und objektiv betrachtet, sind absolute Stundensätze jenseits der 40 € auch nicht gerade ein Schnäppchen. Man schließt ja auch keinen Jahresvertrag mit seinem Friseur ab. Dieser erscheint zwar etwas günstiger, aber ich bin gezwungen mir den Termin mit acht anderen Personen zu teilen. Was dazu führt, dass ich dadurch viel öfter gehen muss und mein Haarschnitt nie fertig wird.

Ich finde, dass es Ihr Kind verdient hat, jene Nachhilfe zu bekommen, die ihr oder ihm auch wirklich hilft, sich in der Schule zu verbessern. 

Deshalb bietet lernflix wirklichen Einzelunterricht an, der mit Sicherheit individuell gestaltet ist und persönliche Betreuung garantiert. Und das zu einem Preis, der jedes Nachhilfe Institut die Schamesröte ins Gesicht treiben muss.

→Zu den lernflix Nachhilfeangebote