Kreisbogen und Radius eines Kreissegments

Ein Kreissektor ist ein Tortenstück eines Kreises. Dieser Teilbereich wird von 2 Radien und einem Kreisbogen b begrenzt. Die Fläche eines Kreissegment berechnet man, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den Flächeninhalt des Dreiecks abzieht. Ein Kreisausschnitt wird also gleichsam von zwei Radien aus einem Kreis „herausgeschnitten“. Der zu einem Kreissektor gehörende Teil der Kreislinie wird als Kreisbogen bezeichnet, der Winkel zwischen den beiden Radien als Mittelpunktswinkel.

Ein Teil eines Kreises heißt Kreissektor oder Kreisausschnitt. Der Teil des Umfangs, der zu diesem Kreissektor gehört, heißt Kreisbogen. Der Anteil des Kreisbogens am gesamten Umfang entspricht dem Anteil des Winkels an 360° (gesamter Kreis).

Was ist ein Kreissegment?

Ein Kreissegment oder Kreisabschnitt ist in der Geometrie die Teilfläche einer Kreisfläche und wird von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt. Im Gegensatz begrenzt der Kreisbogen und zwei Kreisradien den Kreissektor.

Der Zentriwinkel alpha hat seinen Scheitel im Kreismittelpunkt. Beträgt der Zentriwinkel α = 90° handelt es sich um gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck. Ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck ist ein halbes Quadrat.

Der Flächeninhalt eines Kreissegments lässt sich aus dem Kreisradius r und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel α berechnen. Man ermittelt dazu die Flächeninhalte des entsprechenden Kreissektors und des in der Skizze dargestellten gleichschenkligen Dreiecks AMB. Ist der Mittelpunktswinkel kleiner als 180°, muss man diese Flächeninhalte subtrahieren (Sektorfläche minus Dreiecksfläche). Bei einem Mittelpunktswinkel über 180° sind die Flächeninhalte zu addieren. Wenn der Mittelpunktswinkel genau 180° beträgt, ist das Kreissegment eine Halbkreisfläche, und die Fläche des Dreiecks ist 0.

Was ist der Kreisbogen?

Legt man auf einem Kreis zwei beliebige Punkte fest und verbindet diese durch Strecken mit dem Mittelpunkt des Kreises, so stellen die beiden Teile der Kreisfläche, die durch diese Strecken voneinander getrennt werden, Kreisausschnitte (auch Kreissektor genannt) dar. Ein Kreisausschnitt wird also gleichsam von zwei Radien aus einem Kreis „herausgeschnitten“. Der zu einem Kreissektor gehörende Teil der Kreislinie wird als Kreisbogen bezeichnet, der Winkel zwischen den beiden Radien als Mittelpunktswinkel.

Was sind Sehne und die Höhe eines Segmentes?

Die Strecke bezeichnet, die sich ergibt, wenn man zwei Radien abträgt und die Schnittpunkte mit der Kreislinie verbindet bezeichnet man als Sehne. Die Formel lautet s = 2·r·sin(α/2) , wobei α der Winkel zwischen den Radien ist.

Die Segmenthöhe wird auch Sagitta genannt, und die dazugehörigen Formeln lassen sich mithilfe des Satzes von Pythagoras herleiten. Die Strecke der Differenz von Radius und Segmenthöhe bildet mit der Hälfte der Kreissehne ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Radius als Hypotenuse