Kreisbogen und Radius eines Kreissegments
Ein Kreissektor ist ein Tortenstück eines Kreises. Dieser Teilbereich wird zweimal durch den Kreisradius und einem Kreisbogen b begrenzt. Die Fläche eines Kreissegment berechnest du, indem du vom Flächeninhalt des vorhandenen Kreissektors den Flächeninhalt des Dreiecks abziehst. Der Teil, der zu einem Kreissektor als sichtbare Kreislinie zu sehen ist, wird als Kreisbogen bezeichnet. Der Winkel zwischen den beiden Radien wird als Mittelpunktswinkel bezeichnet. Du kannst diesen sehr oft mithilfe der Trigonometrie berechnen. Der Anteil des Kreisbogens am gesamten Umfang entspricht dem Anteil des Winkels an 360° (gesamter Kreis).
Was ist ein Kreissegment?
Ein Kreissegment oder Kreisabschnitt ist in der Geometrie jene Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und der sogenannten Kreissehne begrenzt. Im Gegensatz dazu begrenzt der Kreisbogen und zwei Kreisradien den Kreissektor.
Der Zentriwinkel (Mittelpunktswinkel) α hat seinen Scheitel im Kreismittelpunkt. Beträgt der Zentriwinkel α = 90° hast du ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck. Ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck ist ein halbes Quadrat, du hast dann auch einen Viertelkreis als Kreissektor.
Den Flächeninhalt eines Kreissegments kannst du aus dem Kreisradius r und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel α berechnen. Du berechnest dazu den Flächeninhalt des entsprechenden Kreissektors und des in des gleichschenkligen Dreiecks. Ist der Mittelpunktswinkel kleiner als 180°, muss du diese Flächeninhalte subtrahieren (Sektorfläche minus Dreiecksfläche). Bei einem Mittelpunktswinkel über 180° addierst du die Flächeninhalte. Wenn der Zentriwinkel genau 180° ist, ergibt sich für das Kreissegment Halbkreisfläche, und die Fläche des Dreiecks ist 0.
Was ist der Kreisbogen?
Nimmst du auf einem Kreis zwei beliebige Punkte und verbindest diese miteinander und verbindest die Punkte ebenfalls durch Strecken mit dem Mittelpunkt des Kreises entsteht der Kreissektor. Ein Kreisausschnitt wird also rechts und links vom Radius und oben von einem teil des Umfanges des Kreises begrenzt. Dieser zu einem Kreissektor gehörende Teil der Kreislinie wird als Kreisbogen bezeichnet.
Was sind Sehne und die Höhe eines Segmentes?
Die Strecke zwischen deine zwei gewählten Punkten bezeichnet man als Sehne. Diese Sehen s ergibt sich, wenn du eben die zwei Radien einzeichnest und die Schnittpunkte mit der Kreislinie verbindest. Die Formel zur Berechnung der Länge der Sehne lautet s = 2·r·sin(α/2) , wobei α der Zentriwinkel zwischen den Radien ist.
Die Segmenthöhe wird auch Sagitta genannt. Die dazugehörigen Formeln mit denen du die Höhe h berechnest, kannst du mithilfe des →Satzes von Pythagoras herleiten. Denn die Strecke der Differenz von Radius r und Segmenthöhe h bildet mit der halben Kreissehne s ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Radius r als Hypotenuse in diesem Dreieck.