Quadratische Gleichungen einfach lösen

Um quadratische Gleichungen in allgemeiner Form zu lösen, verwendest du die Mitternachtsformel (auch abc-Formel genannt) oder große Lösungsformel. Wenn die quadratische Gleichung in Normalform gegeben ist, kannst du die p-q-Formel oder kleine Lösungsformel anwenden. Kommt die Variable in einer Gleichung in der 1. und 2. Potenz ( x und x² ) vor, nennt man sie „gemischt quadratische Gleichung“. Kommt in einer Gleichung die Variable in der 2. Potenz (x²) vor , nennt man sie „rein quadratische Gleichung“

quadratische Gleichungen sind  →Gleichungen, die sich in der Form

mit  a ≠ 0 schreiben lassen.

Die Koeffizienten von quadratischen Gleichungen können beliebige reelle Zahlen sein (mit der einzigen Einschränkung, dass a nicht Null sein darf). Um den Umgang mit quadratischen Gleichungen zu lernen, werden oft vorwiegend Beispiele herangezogen, bei denen die Koeffizienten ganzzahlig sind.

Dabei heißt ax2 quadratisches Glied, bx lineares Glied und c konstantes Glied (oder auch Absolutglied) der Gleichung. Die Gleichung ist in Normalform, falls a=1, also wenn das quadratische Glied den Koeffizienten 1 hat. Aus der allgemeinen Form lässt sich die Normalform durch →Äquivalenzumformungen gewinnen, indem durch a≠0 dividiert wird.

In praktischen Anwendungen muss dies nicht unbedingt der Fall sein. Die linke Seite einer quadratischen Gleichung ist der Term einer quadratischen Funktion (allgemeiner ausgedrückt: ein Polynom zweiten Grades), der Funktionsgraph dieser Funktion im Kartesischen Koordinatensystem ist eine Parabel. Geometrisch beschreibt die quadratische Gleichung die Nullstellen dieser Parabel.

Was sind Lösungen von quadratischen Gleichungen

Eine Lösung der quadratischen Gleichung ist eine Zahl, die die Gleichung erfüllt, wenn sie für x eingesetzt wird. Jede quadratische Gleichung hat, wenn man komplexe Zahlen als Lösungen zulässt, genau zwei (gegebenenfalls zusammenfallende) Lösungen, auch Wurzeln der Gleichung genannt. Betrachtet man nur die reellen Zahlen, so hat eine quadratische Gleichung null bis zwei Lösungen.

Eine Lösung der quadratischen Gleichung ist eine Zahl, die die Gleichung erfüllt, wenn sie für x eingesetzt wird. Jede quadratische Gleichung hat, wenn man komplexe Zahlen als Lösungen zulässt, genau zwei (gegebenenfalls zusammenfallende) Lösungen. Auch Wurzeln der Gleichung genannt. Betrachtet man nur die reellen Zahlen, so hat eine quadratische Gleichung null bis zwei Lösungen.

Siehe auch →Quadratische Polynome faktorisieren und →Nullstellen.

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