Biegung in der technischen Mechanik

Als Biegung wird in der technischen Mechanik eine mechanische Veränderung der Geometrie von schlanken Bauteilen, wie Balken oder Bögen oder von dünnen Bauteilen, wie Schalen oder Platten bezeichnet. Typisch für Biegung sind Krümmungsänderungen der Mittellinie oder -fläche gegenüber der Krümmung. Die das Bauteil im unbeanspruchten Zustand durch statische und dynamische Beanspruchungen erfährt. Derartige Krümmungen führen zu Biegemomenten und somit zu Biegespannungen.

Durch Dimensionsreduktion des ursprünglichen 3D-Problems wird die Beschreibung der Geometrieveränderung angenähert:

  • im Falle von Balken oder Bögen durch eine 1D-Theorie
  • im Falle von Schalen oder Platten durch eine 2D-Theorie.

Mit Bestimmung der Biegeverformung lässt sich unter Verwendung der kinematischen Gesetzmäßigkeiten der jeweiligen Biegetheorien der Deformations- und Spannungszustand in jedem Punkt des Bauteils berechnen.

Welche Biegung gibt es?

Es werden zwei Arten der Biegung aufgrund der Art der Belastung voneinander unterschieden. 

Bei der reinen Biegung erfolgt die Biegung des Bauteils durch das Aufbringen von zwei Biegemomenten am Ende des Bauteils.

Bei der Querkraftbiegung erfolgt die Biegung des Bauteils durch Kräfte, welche als Querkräfte auf den Balken wirken. Dabei entsteht ein Biegemoment (wie bei der reinen Biegung). Und zusätzlich dazu eine Querkraft, welche zu Schubspannungen im Bauteil führen. Diese zusätzliche Querkraft wird bei der Berechnung berücksichtigt.

Belastet man lange, dünne Bauteile quer zur Bauteilachse mit einem Biegemoment, entstehen →Zug- und Druckspannungen. Bei einem Balken führt dies zu einer Durchbiegung. 

Eine Biegespannung ist derjenige Spannungsanteil in einer Wandung oder einem Querschnitt. Dieser ist linear über die Wanddicke oder den betrachteten Querschnitt. Das ist der Anteil, der über den betrachteten Querschnitt proportional zum Abstand von der neutralen Achse verteilt ist.

Wo tritt die maximale Biegespannung auf?

Die in einer Querschnitts-Fläche des Balkens aufsummierte Biegespannung ist dem Biegemoment an dieser Stelle proportional. Im Querschnitt verläuft sie von maximaler Druck- am inneren Rand  über der neutralen Zone zu maximaler Zugspannung am äußeren Rand.

Das axiale Widerstandsmoment ist ein Maß für den Widerstand gegen Durchbiegung. Deshalb wird es oft auch als Biegewiderstandsmoment bezeichnet. Für die Größe des Widerstandsmomentes ist allein die Geometrie der jeweils betrachteten Bauteil-Querschnittsfläche ausschlaggebend.

Zur Berechnung des Widerstandsmomentes ist die Definition der exakten Lage der →neutralen Faser innerhalb des Querschnittes Grundvoraussetzung. Die neutrale Faser verläuft exakt durch den Schwerpunkt des Querschnitts. Ausgehend von dieser Linie lässt sich dann der größtmöglichen Abstand zur Außenkante (Randfaser) ermitteln, Dort sind die höchsten Bauteilbelastungen bzw. die größten Spannungen zu erwarten.