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Wie lange muss man lernen, damit man die Zentral Matura bestehen kann? Pauschal kann man diese Frage nicht so einfach beantworten. Jeder Mensch ist anders, jeder lernt anders und jeder hat sein eigenes Lerntempo. Somit ist die Zeit individuell, wie lange man braucht, um den gesamten Maturastoff so gut zu können, dass er auch in einer Prüfungssituation abrufbar ist und die Matura bestanden wird.

Außerdem reagiert jeder Mensch auf Stress in einer Prüfung anders, die einen haben einen sehr niedrigen Stresslevel, andere werden erst richtig gut, wenn sie sich einer Prüfungssituatuion gegenüber sehen. So können  manche völlig entspannt ihre Beispiele rechnen, während andere Todesangst davor haben und entsprechend zu Blackouts neigen. 

Das macht einen riesigen Unterschied auch in der Vorbereitung. Denn, wer regelmäßig Stresssymptome bei Prüfungen zeigt, wird sich auch mental mehr auf die große Abschlussprüfung vorbereiten müssen, um nicht an einfachen Dingen zu scheitern, wie zum Beispiel, wie der Taschenrechner einzuschalten ist. Die Vorbereitung auf eine Prüfung ist häufig nicht nur mit dem Lernen des Stoffs getan, sondern erfordert auch Mentaltraining.

Kurze oder lange Vorbereitung für die Matura?

Für die Mathematik Matura gilt, wie für alle Prüfungen, dass umso mehr und umso länger natürlich wesentlich eher zum Erfolg führt. Wenn du lediglich die letzen zwei Wochen vor der Matura lernen möchtest, solltest du dir im Klaren darüber sein, dass du viele, viele Stunden täglich in deine Bücher schauen solltest und wirst. Die Frage dabei ist, ob es nicht sinnvoller wäre mit der Vorbereitung etwas früher anzufangen und dafür lediglich vier bis acht Stunden in der Woche für die Mathematik Matura lernen zu müssen.

Wenn du regelmäßig, beispielsweise jeden zweiten Tag 2 Stunden lernen kannst, hast du in dieser Zeit weitaus mehr Stunden gelernt und das Wissen ist wesentlich intensiver in deinem Gehirn verankert. Dein Gehirn benötigt nämlich regelmäßige Anreize, um Verlinkungen durch Neubildung von Synapsen herzustellen. Erfolgreiches Langzeitlernen ist also vor allem eine Frage von ständigen Anreizen über einen längeren Zeitraum.

Natürlich kann man auch mit superintensiven Lernphasen direkt vor der Zentralmatura die Prüfungen schaffen, dass gilt zwar nicht für jeden Menschen und das Risiko des versagens ist natürlich weitaus höher, aber es kann funktionieren. Doch falls du es dir noch aussuchen kannst, empfehle ich dir möglichst regelmäßig ein bisschen was zu tun. Das ist auch wesentlich besser für deine Nerven.

Der Vorteil der längeren Matura Vorbereitung

Der Vorteil einer frühen Vorbereitung für die Matura erklärt sich auch darin, dass du auf mögliche Lern- und Wissenslücken viel relaxter reagieren kannst. Du hast ja noch genügend Zeit um die Lücken zu schließen. Wobei es sehr schwierig wird, Wissenslücken, die recht groß sein können, in lediglich zwei Wochen zu schließen. 

Auch wen die Vorbereitungszeit nicht leicht wird, sie geht vorbei und mit einer guten Vorbereitung ist die halbe Miete schon bezahlt und die Matura ist dir sicher. Egal, um welches Fach es sich handelt – für ein jedes solltest du dich natürlich bestmöglich vorbereiten.

Jede Reise beginnt mit dem ersten Schritt – so auch dein Weg Richtung Matura. Gut vorbereitet und strukturiert, kommst du müheloser ans Ziel als chaotisch und spontan. Strukturiere dein Lernen so, dass du für jenes Fach, das dir am meisten Kopfzerbrechen bereitet, zuerst mit dem Lernen beginnst.

Egal ob du eine längere oder die kurze Vorbereitung wählst, wenn du dabei Hilfe brauchst, werde ich dir mit meiner Erfahrung helfen. 

→ Maturavorbereitungstermin

Statistik ist einerseits eine eigenständige mathematische Disziplin. In der Statistik behandelst du Themen über das Sammeln, die Analyse, die Interpretation oder Präsentation von Daten. Andererseits gilt die Statistik als Teilgebiet der Mathematik, insbesondere der Stochastik. Dabei kannst du die Statistik auch als Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen (Daten) verstehen. Unter anderem macht sie es dir möglich systematische Verbindungen zwischen Erfahrungen (Empirie) und Theorien herzustellen. Darunter versteht man auch die Zusammenfassung bestimmter Methoden zur Analyse empirischer Daten. Ein alter Ausdruck dafür war Sammelforschung.

Die Statistik wird in die folgenden drei Teilbereiche eingeteilt

1. Die deskriptive Statistik (auch beschreibende oder empirische). Vorliegende Daten werden in geeigneter Weise beschrieben, aufbereitet und zusammengefasst. Mit ihren Methoden verdichtet man quantitative Daten zu Tabellen, graphischen Darstellungen und Kennzahlen.
2. Die induktive Statistik (auch mathematische, schließende, beurteilende oder Inferenzstatistik). Bei der induktiven Art leitet man aus den Daten einer Stichprobe Eigenschaften einer Grundgesamtheit ab. Die Wahrscheinlichkeitstheorie liefert die Grundlagen für die erforderlichen Schätz- und Testverfahren.
3. Die explorative Statistik (auch hypothesen-generierende, analytische oder Data-Mining). Dies ist methodisch eine Zwischenform der beiden vorgenannten Teilbereiche, bekommt als Anwendungsform jedoch zunehmend eine eigenständige Bedeutung. Mittels deskriptiver Verfahren und induktiver Testmethoden sucht sie systematisch mögliche Zusammenhänge (oder Unterschiede) zwischen Daten in vorhandenen Datenbeständen und will sie zugleich in ihrer Stärke und Ergebnissicherheit bewerten. Die so gefundenen Ergebnisse lassen sich als Hypothesen verstehen, die erst, nachdem darauf aufbauende, induktive Testverfahren mit entsprechenden (prospektiven) Versuchsplanungen sie bestätigen, als statistisch gesichert gelten können.

Der Unterschied zwischen deskriptiver und explorativer Methode wird auch an den Fragestellungen deutlich. Bei der deskriptive Beurteilung kannst du dich fragen, wie man eine Verteilung eines Merkmals beschreiben kann. Bei der Explorativen fragst du dich, was an einer Verteilung eines Merkmals bemerkenswert oder ungewöhnlich ist.

Vor allem benötigst du die Statistik, um informierte, das heißt, richtige oder bessere Entscheidungen für Probleme treffen zu können. Diese beziehen sich nicht auf Einzelfälle, sondern auf Gesamtheiten oder Massenerscheinungen. Oder von denen ganze Bevölkerungen beziehungsweise Populationen betroffen sind.

In der Statistik kannst du deine Datenwerte sehr oft in Diagrammen darstellen. Zu den wichtigsten Diagrammtypen gehören:

• Säulendiagramm. Das Säulendiagramm ist die am häufigsten verwendete und einfachste Diagrammart
• Balkendiagramm
• Additives Diagramm
• Kurvendiagramm
• Flächendiagramm
• Kreisdiagramm
• Verbunddiagramm
• Netzdiagramm.

Der Box-Plot (auch Box-Whisker-Plot, Kastenschaubild oder Kastengrafik) ist ein Diagramm, das zur grafischen Darstellung der Verteilung eines mindestens ordinalskalierten Merkmals verwendet wird. Es fasst dabei verschiedene robuste Streuungs- und Lagemaße in einer Darstellung zusammen. Ein Box-Plot kann dir sehr schnell einen Eindruck darüber vermitteln, in welchem Bereich die Daten liegen und wie sie sich über diesen Bereich verteilen. Deshalb werden alle Werte der sogenannten Fünf-Punkte-Zusammenfassung, also der Median, die zwei Quartile und die beiden Extremwerte, dargestellt.

Ein Box-Plot besteht immer aus einem Rechteck, genannt Box, und zwei Linien, die dieses Rechteck verlängern. Diese Linien werden als „Antenne“ oder seltener als „Fühler“ oder „Whisker“ bezeichnet und werden durch einen Strich abgeschlossen. Das Ende der Antennen beschreibt in weiterer Folge das Minimum und das Maximum. In der Regel repräsentiert der Strich in der Box den Median (Q2) der Verteilung. Das Ende der Box beschreibt links das Q1 und rechts das Q3

Was ist ein Box Plot?

Die Box entspricht dem Bereich, in dem die mittleren 50 % der Daten liegen. Sie wird also durch das obere und das untere Quartil (Q1 & Q3) begrenzt, und die Länge der Box entspricht dem sogenannten Interquartilsabstand. Dieser ist ein Maß der Streuung der Daten und wird durch die Differenz des oberen und unteren Quartils bestimmt (Q3 – Q1). Des Weiteren wird der Median als durchgehender Strich in der Box eingezeichnet. Dieser Strich teilt das gesamte Diagramm in zwei Bereiche, in denen jeweils 50 % der Daten liegen. Durch seine Lage innerhalb der Box bekommst du also einen Eindruck von der Verteilung der Daten vermittelt. Ist der Median im linken Teil der Box, so ist die Verteilung rechtsschief, ist er im rechten Teil der Box kannst du von einem linksschiefen Boxplot sprechen.

Aufgrund des einfachen Aufbaus von Box-Plots verwendest du diese immer dann, wenn du dir schnell einen Überblick über bestehende Daten verschaffen willst. Dabei muss nicht bekannt sein, welcher Verteilung diese Daten unterliegen. Die Box gibt an, in welchem Bereich 50 % der Daten liegen. An der Lage des Medians innerhalb dieser Box kannst du erkennen, ob eine Verteilung symmetrisch oder schief ist. 

Box-Plots eignen sich auch, um eventuelle Ausreißer zu identifizieren, oder liefern Hinweise darauf, ob die Daten einer bestimmten Verteilung unterliegen. 

Wenn der Box-Plot stark asymmetrisch ist, eine ungewöhnlich hohe Ausreißerzahl oder weit von der Box entfernte Ausreißer enthält, deutet das beispielsweise darauf hin, dass die Daten nicht normalverteilt sind.

Der wesentliche Vorteil des Box-Plot besteht im raschen Vergleich der Verteilung in verschiedenen Untergruppen. Während ein Histogramm eine zweidimensionale Ausdehnung hat, ist ein Box-Plot im Wesentlichen eindimensional. So lassen sich leicht mehrere Datensätze nebeneinander (oder untereinander bei waagerechter Darstellung) auf derselben Skala darstellen und vergleichen.

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Auch in diesem Jahr war für viele angehenden Maturantinnen und Maturanten die Matura in angewandter Mathematik wieder das Angstfach Nummer Eins. Und das trotz angekündigter deutlicher Erleichterungen in Mathematik. Jedoch ist in diesem Jahr die Mathematik Matura sehr gut ausgefallen. So konnten Neun von Zehn Schülern die Mathe Matura beim ersten Antritt einsacken. Gratulation!

Wie war es mit den Erleichterungen in diesem Matura Jahr?

Wie 2020 setzte sich die Matura aus der Note im Abschlusszeugnis und der Prüfungsnote bei der Matura zusammen. Stand ein Schüler zwischen zwei Noten, war die Prüfungsnote ausschlaggebend. 2020 wurde von einigen Maturanten dieses Modell ausgenutzt und gaben leere Arbeiten ab. 2021 ging das nicht, die Schüler mussten mindestens 30 Prozent der Punkte bei der schriftlichen Matura erreichen. Ansonsten setzte es ein Nichtgenügend.

Es gibt leider auch Schülerinnen und Schüler, die es nicht im ersten Anlauf geschafft haben. Aber keine Angst und nicht verzweifeln, wenn die Matura nicht gleich auf Anhieb geschafft wurde. 

Matura nicht geschafft, kein Weltuntergang

Wenn du nur in einem Fach durchgefallen bist, ist es naheliegend dieses eine Fach sobald es geht zu wiederholen. Deine Eltern und du sehen keinen Weg mehr zur Matura? Falsch – es gibt noch genug Möglichkeiten deine Matura zu machen. Auch wenn du überhaupt kein Licht für Mathematik Matura siehst, solltest du eines nicht vergessen, Mathematik ist das mit Abstand meistgebuchte Nachhilfefach weltweit.

Mathematik ist und bleibt ein Angstfach, das zeigen auch zahlreiche Postings in den sozialen Medien, und nicht selten berichten sogar Erwachsene immer noch von Mathematik-Albträumen, in denen Sie von Algebra, Differentialrechnungen und Integrale verfolgt werden.

Für die heutige Generation der Schüler ist es vielleicht etwas leichter, denn beim Berechnen von Kurvendiskussionen, Integralrechnungen, Kegelvolumen usw. – können sich die Schüler mit Online-Tutorials selbst helfen, die sehr zahlreich auf meinen →Youtube-Kanal zu finden sind, bis bei ihnen auch der letzte Groschen fällt.

Und wenn wirklich noch mehr Fragen stehen bleiben, bietet lernflix natürlich auch im Sommer die beste Matura Vorbereitung an. Denn mit lernflix klappt es bestimmt. →Meine 6 Tipps zur erfolgreichen Mathe-Matura

Um eine Lineare Optimierung bzw. ein lineares Optimierungsproblem lösen zu können, solltest du mit Ungleichungen und deren Systemen vertraut sein. Eine Ungleichung ist eine Behauptung, die von einer oder auch von mehreren Variablen abhängt. Allerdings behauptet die Ungleichung nicht, dass zwei Terme gleich sind. Vielmehr beschreibt eine Ungleichung, dass ein Term größer oder kleiner (oder größer-gleich oder kleiner-gleich) ist als ein anderer Term. Variablenwerte, die eine Ungleichung erfüllen, stellen Lösungen dar. Die Menge aller Lösungen heißt Lösungsmenge. Einfache Ungleichungen kannst du ohne großartiges Lernen von Formeln durch ein bisschen logisches Nachdenken lösen. Einfache Äquivalenzumformungen, bei denen du gewissen Regeln einhalten musst, helfen dir beim Auffinden der Lösungsmenge. Um sicher zu gehen, dass du richtig gerechnet hast, kannst du für jede einzelne Lösung immer die Probe durch Einsetzen machen. Erhältst du eine wahre Aussage, so handelt es sich tatsächlich um eine richtige Lösung.

Allerdings gibt es auch wichtige Unterschiede zwischen Gleichungen und Ungleichungen, die du beachten solltest:

Eine Ungleichung besitzt in der Regel nicht nur eine, sondern unendlich viele Lösungen. Damit du die Menge all dieser Lösungen angeben kannst, sind etwas mehr mathematische Kenntnisse nötig, als bei einer einzelnen Lösung. Die Regeln zum Umformen von Ungleichungen (Äquivalenzumformungen) sind etwas komplizierter als die Regeln zum Umformen von Gleichungen. Manchmal führen sie auf Fallunterscheidungen. Um die Lösungsmenge einer Ungleichung zu finden, sind dann mehrere vereinfachte Ungleichungen zu lösen und deren Lösungsmengen zu kombinieren.

Was ist eine Lineare Optimierung?

Ungleichungsprobleme werden manchmal von vornherein in Form mehrerer Ungleichungen gestellt. Diese sollen alle gleichzeitig erfüllt sein oder von denen zumindest eine erfüllt sein soll. In solchen Fällen handelt es sich genau genommen um ein Ungleichungssystem. Aber diese lassen sich von den Ungleichungen weniger genau unterscheiden als Gleichungssysteme von Gleichungen. Auch wenn eine einzige Ungleichung gegeben ist, kannst du durch eine Fallunterscheidung erkennen, dass du mehrere Ungleichungen betrachten musst. All das macht die Sache etwas komplizierter als das Gleichungslösen.

Die lineare Optimierung beschäftigt sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer Menge, die durch lineare Gleichungen und Ungleichungen eingeschränkt ist. Häufig lassen sich lineare Programme (LPs) zur Lösung von Problemen einsetzen, für die keine speziell entwickelten Lösungsverfahren bekannt sind, beispielsweise bei der Planung von Verkehrs- oder Telekommunikationsnetzen oder in der Produktionsplanung. 

Das ökonomische Prinzip tritt dabei in den Formen des Maximaprinzips und des Minimalprinzips auf. Beim Maximalprinzip möchte man aus einem Bestand an Mitteln (Material, Arbeitsstunden, Kapital etc.) ein möglichst großer Nutzen und/oder Gewinn erzielen. Beim Minimalprinzip soll ein Ziel mit möglichst kleinen Aufwand oder Kosten erreicht werden.

Eine Lineare Zielfunktion, deren Funktionswert maximal oder minimal werden soll und Nebenbedingungen, die die Möglichkeiten einschränken und den Lösungsbereich begrenzen, stehen dabei als mathematische Werkzeuge zur Verfügung.

Eine natürliche Zahl die größer als 1 ist, ist eine Primzahl, wenn sie nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist. Das bedeutet, eine natürliche Zahl ist eine Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler besitzt.

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 und ausschließlich durch sich selbst und durch 1 teilbar ist. Das Wort „Primzahl“ leitet sich aus dem lateinischen numerus primus ‚erste Zahl‘ ab. Wobei primus speziell ‚der Anfang oder das Erste bedeutet, sodass eine ‚Anfangszahl‘ gemeint ist, die man aus keiner anderen vorher gehenden Zahl konstruieren kann.

Die Menge der Primzahlen wird in der Regel mit dem Symbol P bezeichnet. Mit P verknüpft ist sie eine Folge, die nach ihrer Größe geordneten Primzahlen enthält, die man auch Primzahlfolge nennt.

Die Bedeutung der Primzahl

Für viele Bereiche der Mathematik beruht die Primzahl aus folgenden drei Definitionen:

• Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung: Jede natürliche Zahl, die größer als 1 und selbst keine Primzahl ist, lässt sich als Produkt von mindestens zwei Primzahlen schreiben. Diese Produktdarstellung ist bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig. Zum Beweis dient das
• Ist ein Produkt zweier natürlicher Zahlen durch eine Primzahl teilbar, so ist mindestens einer der Faktoren durch sie teilbar.
• Primzahlen lassen sich nicht als Produkt zweier natürlicher Zahlen, die beide größer als 1 sind, darstellen.

Diese Eigenschaften kannst du in der Algebra für Verallgemeinerungen des Primzahlbegriffs nutzen. Eine Zahl, die das Produkt von zwei oder mehr Primfaktoren ist, nennt man zusammengesetzt. Die Zahl 1 ist weder prim noch zusammengesetzt, was mit ihrer Invertierbarkeit zusammenhängt. Alle anderen natürlichen Zahlen sind eines von beiden, entweder prim (also Primzahl) oder zusammengesetzt.

Die Primfaktorzerlegung ist die Darstellung einer natürlichen Zahl n als Produkt aus Primzahlen, die man dann als Primfaktoren von n bezeichnet. Diese Darstellung ist eindeutig und zählt zu den grundlegenden und klassischen Werkzeugen der Zahlentheorie. Sie ist Gegenstand des Fundamentalsatzes der Arithmetik. Es ist bisher kein effizientes Faktorisierungsverfahren bekannt, um die Primfaktorzerlegung einer beliebigen Zahl zu erhalten.