Ist regelmäßige Nachhilfe sinnvoll und notwendig?

Hier gehen die Meinungen sehr auseinander. Die einen sagen, wer regelmäßige Nachhilfe braucht hat vielleicht den falschen Schultyp gewählt. Andere meinen, dass es, sofern nur in einem oder zwei Fächern Nachhilfe benötigt wird, auch regelmäßig Nachhilfe in Anspruch genommen werden soll.

Ich bin der Meinung, dass die Schule von heute herausfordernd genug ist. Schüler haben oft bis Nachmittag um 16.00 Uhr Unterricht. Müssen dann noch nach Hause fahren und sollen bis spät in die Nacht Hausübung machen und sich für den nächsten Schultag vorbereiten. Zudem wird in den Schulen wirklich viel Unnötiges gelehrt. Da ist ein Lerncoach doch das Optimale, um jene Dinge herauszufiltern, welche wirklich wichtig sind. Ziel ist es, den Schüler so auf Prüfungen und Schularbeiten vorzubereiten, dass es mit der positiven Note auch wirklich klappt.

Sollte eine regelmäßige Nachhilfe stattfinden?

Die langjährige Erfahrung, sowohl als erwachsener Schüler, als auch als Nachhilfe Coach, hat mir gezeigt, dass regelmäßiges Lernen den Erfolg extrem steigert. Denken Sie an einen Sportler. Egal ob dieser seinen Sport zum Spaß als Hobby betreibt oder auf den Weg zum semi- oder vollprofessionellen Spitzenathlet ist. Ohne regelmäßiges Training kann er weder sein Leistungsniveau halten (auch nicht auf Hobbyniveau), noch kann er jemals wirklich besser werden oder gar richtig gut sein.

Dies gilt auch für sämtliche Schulfächer. Ohne regelmäßiges Wiederholen der Vokabeln in Englisch, Italienisch oder Französisch werden die Wörter einfach wieder vergessen. Genauso ist es auch in der Mathematik oder Mechanik. Nur durch regelmäßiges Üben und Wiederholen behält man auch jenen Lernstoff im Kopf, der vielleicht schon Monate oder Jahre zurückliegt. Mathematik und Mechanik sind nun mal Fächer, bei denen es Voraussetzung ist, dass man sämtlichen Stoff aller Schulstufen kennt und anwenden kann.

Einfacher gesagt, darf ich die Grundrechnungsarten, wie Addition, Subtraktion etc, die ich in der Volksschule gelernt habe, auf keinen Fall einfach vergessen. Genauso sollte ich mir einen Pythagoras aus der Unterstufe ebenfalls bis zum Abitur merken. Dies kann natürlich nur durch regelmäßiges Anwenden und Üben erreicht werden. Durch regelmäßige Nachhilfe weiß natürlich auch der Lerncoach, wo es beim Schüler etwas Nachholbedarf gibt und dieser zusätzliche Unterstützung braucht.

Mein Fazit:

Regelmäßiges Lernen ist ein Muss, wenn die Schule erfolgreich abgeschlossen werden soll. Eine erforderliche Nachhilfe sollte dementsprechend ebenfalls regelmäßig erfolgen. Wie weit die Abstände der Unterrichtseinheiten dabei auseinanderliegen entscheidet vor allem der Erfolg des Schülers. Natürlich erkennt ein guter Lerncoach, wie oft eine Unterstützung stattfinden sollte.

Die Guldinschen Regeln für Volumen und Oberfläche

Rotationskörper werden in der Geometrie jene Körper genannt, dessen Oberfläche durch Rotation einer erzeugenden Kurve um eine Rotationsachse gebildet werden. Das Volumen und die Oberfläche kannst du mit den sogenannten Guldinschen Regeln errechnen. Wobei die Rotationsachse auch Figurenachse genannt wird. Die Kurve liegt dabei in einer Ebene und auch die Achse liegt in ebenderselben. Ein bekannter Rotationskörper ist der Torus. Diesen kannst du durch die Rotation eines Kreises bilden. Auch Kegel und Zylinder sind Rotationskörper. 

Volumensberechnung laut Guldinschen Regeln

Das Volumen und die Oberfläche kannst du also mit den sogenannten Guldinschen Regeln errechnen. Ein Rotationskörper entsteht durch Drehung seiner Profilfläche um seine Symmetrieachse. Während einer Drehung „erzeugt“ die Profilfläche das Volumen des Körpers. Man kann sich vorstellen, dass jedes Flächenteilchen an der Erzeugung mit einem bestimmten Anteil beteiligt ist. 

Das kleine Flächenteilchen ∆A erzeugt das Ringvolumen ∆V = 2πx ∆A. Die Summe aller Teilvolumen ist das Gesamtvolumen V. Der Summenausdruck Σ∆A x ist die Momentensumme aller Teilflächen, bezogen auf die Drehachse und damit gleich dem Moment A x0 der ganzen Profilfläche A.

Daraus ergibt sich die Guldinsche Regel für das Volumen:

Das Volumen eines Rotationskörpers ist das Produkt aus der Profilfläche und ihrem Schwerpunktsweg bei einer Umdrehung. Das Volumen eines Rotationskörpers ist somit gleich dem Produkt aus dem Flächeninhalt der erzeugenden Fläche und dem Umfang des Kreises. Diesen kannst du durch die Rotation des Schwerpunktes dieser Fläche erzeugen.

Wie berechne ich die Oberfläche laut Guldin?

Oberflächen oder Mantelflächen von Rotationskörpern entstehen durch Drehung ihrer Profillinie um die Symmetrieachse. Dabei ist jedes Längenteilchen der Profillinie mit einem bestimmten Flächenanteil beteiligt. 

Die kleine Teillänge ∆l erzeugt bei einer Drehung die Ring äche ∆A = 2πx ∆l. Die Summe aller Teilflächen ist die Mantelfläche A. Der Summenausdruck Σ∆l x ist die Momentensumme aller Teillängen, bezogen auf die Drehachse und damit gleich dem Moment der ganzen Profillinie l.

Daraus ergibt sich die Guldin’sche Oberflächenregel: 

Die Oberfläche (Mantelfläche) eines Rotationskörpers ist das Produkt aus der Länge der Profillinie und ihrem Schwerpunktsweg bei einer Umdrehung. Der Flächeninhalt A einer Mantelfläche eines Rotationskörpers, dessen Rotationsachse die erzeugende Linie nicht schneidet, ist gleich dem Produkt aus der Länge der erzeugenden Linie (Profillinie) und dem Umfang des Kreises (Schwerpunktkreis), der durch die Rotation des Schwerpunktes der Profillinie erzeugt wird.

Seilreibung – Grundverständnis und Berechnung

Von Seilreibung spricht man, wenn ein biegeweiches Seil um einen meist runden Gegenstand geschlungen wird und an den zwei Seilenden Kräfte wirken. Aufgrund der Seilreibung ist dabei eine der beiden Kräfte geringer als die andere, ohne dass es zur Bewegung des Seils kommt. Dieser Effekt der Seilreibung wird zum Beispiel beim Befestigen eines Schiffs an einem Poller ausgenutzt. Ein Schiff kann so mit relativ kleiner Kraft festgehalten werden.

Der Hauptgrund für die Entstehung von Seilreibung sind tangentiale Haftreibungskräfte an jenen Stellen, wo das Seil die Flächen des umschlungenen Körpers berührt. Stell dir ein dünnes Seil vor, welches du um einen fest stehenden zylindrischen Körper (Band, Faden) legst. Beide Seilenden belastest du mit Gewichten gleicher Masse m. Das Seil befindet sich im Gleichgewicht (Ruhezustand). 

Daran ändert sich auch dann nichts, wenn du eines der beiden Seilenden durch mehr Gewichte der Masse ∆m zusätzlich belastest und dies bis kurz vor den Rutschvorgang weitermachst. Ursache dafür ist die zwischen Seil und Mantelfläche des Zylinders wirkende Seilreibungskraft FR. Sie ist die Summe jener kleinen Reibungskräfte ∆FR = μ ∆FN, die verteilt auf der ganzen umspannten Mantelfläche wirken: FR = Σ∆FR. 

Wie berechne ich Seilreibung?

Eine Berechnungsgleichung für die größere Seilzugkraft F1 findest du wegen der verschieden großen Teil-Reibungskräfte ∆FR nur mit Hilfe der Differenzial- und Integralrechnung. Dies haben jedoch bereits s chlaue Köpfe für uns getan, zuerst Euler getan, später auch Eytelwein, nach dem auch heute noch die Gleichung F1 = F2 eμα benannt wird. 

Die Eitelwein´sche Gleichung bestätigt die Erfahrungen: Die Seilzugkraft F1 wächst (linear) mit der am anderen Seilende wirkenden Zugkraft F2 und (exponential) mit dem Produkt aus Reibungszahl μ und Umschlingungswinkel α. 

Der Umschlingungswinkel α muss mit der Einheit rad (Radiant) in die Zugkraftgleichung eingesetzt werden. Dazu dient die Umrechnungsbeziehung, wenn der Winkel in Grad vorliegt. 

Häufig wird die Anzahl der Umschlingungen (Windungen) angegeben, z. B. zwei volle Windungen.

Bei allen Seilreibungsaufgaben liegt ein Seil um einen Zylinder (System Zylinder/Seil). Zum Verständnis einer Aufgabe versetzt man sich gedanklich als „Zuseher“ auf den Zylinder und versucht von dort aus, den Richtungssinn der Seilreibungskraft FR zu bestimmen. Es ist dann gleichgültig, ob der Zylinder fest steht oder ob er sich um seine Achse dreht. 

Hast du den Richtungssinn der Seilreibungskraft FR gefunden, weißt du auch, welche der beiden Zugkräfte an den Seilenden die größere Seilkraft F1 ist. Sie ist immer der Seilreibungskraft FR entgegen gerichtet. 

 

7 Tipps für eine entspannte Schularbeit

Für mich war es immer das Wichtigste, bei Vorbereitungen auf Tests und Schularbeiten so früh wie möglich den Stoff zu kennen. Dadurch konnte ich mich auf eine entspannte Schularbeit vorbereiten. Mein Ziel war es, mich immer rechtzeitig auf die Klausuren vorzubereiten. Klingt fasst so, als ob ich ein Streber war, naja, ein bisschen vielleicht. Aber ich habe oft genug erlebt, dass viele meiner Mitschüler und Kommilitonen oft erst einen Tag vor der anstehenden Prüfung oder Arbeit angefangen haben zu lernen. Und musste feststellen, dass dies nach sehr viel Stress aussah. Und ja ich muss zugeben, dass ich damals als jugendlicher Schüler auch nicht anders war. Da wurden auf dem Schulweg im Bus noch schnell die Englisch-Vokabeln für den fälligen Test gepaukt und in der Pause vor dem Chemie Unterricht versuchte ich noch die Härtetabelle auswendig zu lernen.

Heute weiß ich es aber besser und hätte mir damals sehr viel Stress ersparen können.

Vor allem für Schulfächer wie Mathematik und Mechanik, in denen viel gerechnet wird, braucht man einfach viel Übung. Ein Sportler der für seinen Sport nicht genügend trainiert, kann niemals gut oder sehr gut werden. Genauso wie im Sport, ist es auch in der Mathematik wichtig, durch häufiges Üben zu einer Automatisierung der Abläufe zu kommen. Somit braucht man während einer Prüfung nicht viel über einzelne Rechenschritte nachzudenken. Daraus ergibt sich der wohl wichtigste Tipp für eine erfolgreiche Schularbeit oder Prüfung 

Üben, Üben und nochmals Üben…

Meine weiteren Tipps für eine entspannte Schularbeit

  1. Du solltest den Schularbeiten-Stoff kennen. Klingt jetzt vielleicht etwas verrückt. Aber es ist doch schon vorgekommen, dass Schüler die falschen Themen vorbereitet haben oder komplett unnotwendige Kapitel durchlernten. Informiere dich also bestens über den anstehenden Lernstoff.
  2. Erstelle dir zum Lernen einen realistischen Zeitplan. Vor allem für Schularbeiten in Mathematik und Mechanik solltest du wenigstens eine Woche für intensive Vorbereitung einplanen. Alles auf einmal zu wiederholen wird sich zeitlich nur schwer durchführen lassen. Und du hast ja auch noch ein Leben neben dem Lernen. Teile den Stoff in inhaltliche und zeitliche Blöcke auf. Überlege dir genau, wieviele Stunden dir am Tag für die Vorbereitung zur Verfügung stehen, ohne dass du andere Fächer vernachlässigen musst. Plane Pausen für dich ein, aber konzentriere dich während des Lernens wirklich nur auf das Lernen – ohne Ablenkung wie Smartphone (ja auch Chatten ist eine Ablenkung), Fernsehen usw.
  3. Finde deine beste Lernzeit und deinen Lernort. Überlege dir, wann und wo du am leichtesten lernst. Nachmittags oder abends? Zuhause oder in der Schule? Finde heraus, ob du lieber in entspannter Ruhe oder mit leiser Hintergrundmusik lernst und den Lernstoff am leichtesten aufnehmen und wiedergeben kannst. Wenn du die optimale Zeit und den besten Ort für dich einmal gefunden hast, kannst du dies danach immer wieder anwenden, um dir das Lernen zu erleichtern. Ein erfahrener Nachhilfelehrer könnte dich dabei sogar unterstützen, die für dich besten Lernstrategien zu finden.
  4. Beim Lernen ist es sehr wichtig, dir das Wissen nicht nur anzueignen, sondern auch zu trainieren, es abzurufen und wiederzugeben. Denn genau das tust du ja bei einer Schularbeit. Deswegen ist es besonders wichtig so viele Beispiele durchzurechnen, wie es während deiner Vorbereitung eben möglich ist. Denn auch deine Schularbeit ist ein Aufbau vieler Rechenbeispiele, die du in einer gewissen Zeit fertig haben solltest.
  5. Während der Vorbereitung auf die Schularbeit soll auch der sicheren Umgang mit deinem Taschenrechner, Geodreieck und deinem Zirkel Teil des Lernens sein. Und auch hier kommt der sichere Umgang nur durch das häufige Üben. Es soll ja Schüler geben, die den Lehrer während der Schularbeit fragen, wie der Taschenrechner überhaupt einzuschalten ist. Du gehörst hoffentlich nicht dazu??!
  6. Vergiss auch nicht dein Werkzeug, welches du für die Schularbeit benötigst, dir am Tag vor der Schularbeit in einem einwandfreien Zustand zurecht zu legen. Während der Schularbeit solltest du keine kostbare Zeit dadurch verschwenden, dass du Bleistift spitzen, Mine tauschen, Radiergummi suchen, Zirkelspitze festdrehen, Formelsammlung vom Sitznachbar spicken oder ähnliches machen musst.

Also, sei Vorbereitet und lerne rechtzeitig. Dann klappt es auch mit einer für dich positiven Note und du erlebst eine entspannte Schularbeit. 

Ich wünsche dir viel Erfolg bei deiner nächsten Schularbeit. 

Drei Möglichkeiten für ein erfolgreiches Mathe-Abitur

Es gibt drei verschiedene Möglichkeiten, wie du dich bestens für das Mathe-Abitur vorbereiten kannst. Korrigierte Abitur Prüfungen aus vergangenen Jahren, der Mathe Hefter und individuelle Mathematik Hilfe durch Privaten Nachhilfeunterricht können den Unterschied für dich bei der anstehenden Klausur ausmachen. 

Mathe Hefter und korrigierte Prüfungen

Der Mathe Hefter ist ein System, das überraschend gut funktioniert. Schreibe selbstständig Seiten mit Wiederholungen und Aufgaben und ordne sie dann nach Stoff oder Kapitel in einen Hefter ein. Somit hast du eine gute Sammlung an Aufgaben, die du immer wieder durcharbeiten kannst.

Wenn du mit korrigierten Abi-Prüfungen aus den vergangen Jahren arbeitest, ist es ganz wichtig, dass die alten Mathe-Abitur Prüfungen eine Lösung enthalten. Dies ist die einzige Möglichkeit für dich, deine Rechenergebnisse zu überprüfen. Ohne Lösungen kannst du dein aktuelles Niveau nicht richtig einschätzen und eventuelle Fehler verstehen. Wenn du Aufgaben aus vergangenen Abiturjahrgängen bearbeitest, wirst du auch besser einschätzen können, was dich bei der Matura erwartet.

Privater Mathe-Nachhilfeunterricht für das Mathe-Abitur

Der private Mathematik Unterricht ist eine exzellente Alternative, um dich auf das Mathe-Abitur vorzubereiten. Der Lehrer oder die Lehrerin (z.B. Student/in oder Schüler/in, ehemalige/r Mathelehrer/in usw.) sind für dich jederzeit zur Stelle, um dich bei Fragen und bei Schwachpunkten zu unterstützen.

So werden dir schnell deine Fehler aufgezeigt und gleichzeitig wird dir der Stoff auf persönliche Art und Weise vermittelt, was dir dabei hilft, ihn besser zu verinnerlichen. Dabei wirst du anders als das häufig in der Schule der Fall sein kann, nicht von dieser Person kontrolliert oder überwacht. Vielmehr kannst du auf Augenhöhe über deinen aktuellen Leistungsstand sprechen.

Eine sehr gute Alternative, um mit der Hilfe eines Experten Mathe zu lernen, der gleichzeitig noch deine Motivation steigern kann. Und wenn du zeitlich oder örtlich etwas mehr Flexibilität benötigst, ist auch eine →Online Nachhilfe eine interessante Alternative für dich.

Wie Du das Mathe-Abitur vorhersehen kannst?

Damit du den ganzen Stoff des Mathe-Abiturs vorab noch einmal komplett wiederholen kannst, brauchst du viel Zeit. Dies erfordert natürlich viel Organisation und Antizipation von dir.

Je schneller du dich ans Wiederholen machst, desto höher sind die Chancen eines Erfolgs am großen Tag.

Während der Schulzeit solltest du pro Woche etwa 3 Stunden Mathe üben. Behalte dir diesen Rhythmus auch in den Ferien bei. Versuche nebenbei sogar, Mathe in deinen Alltag einzubauen.

Je regelmäßiger du wiederholst, desto besser wirst du die Prüfung absolvieren.

 

Was ist ein Kreis? Kreisfläche? Umfang? Segment?

Der Kreis ist die Menge aller Punkte der Ebene, die von einem festen Punkt M der Ebene den gleichen Abstand r haben. M heißt Mittelpunkt, und die Strecke der Länge r, die jeden Punkt des Kreises mit seinem Mittelpunkt verbindet, heißt Radius. Nach dieser Definition ist der Kreis eine Linie, die Kreislinie.

Ein Kreis ist eine ebene geometrische Figur. Er wird definiert als die Menge aller Punkte einer Ebene, die einen konstanten Abstand zu einem vorgegebenen Punkt dieser Ebene (dem Mittelpunkt) haben. Der Abstand der Kreispunkte zum Mittelpunkt ist der Radius oder Halbmesser des Kreises, er ist eine positive reelle Zahl. Der Kreis gehört zu den klassischen und grundlegenden Objekten der euklidischen Geometrie.

Was ist der Kreis wirklich?

Nach der eingangs genannten Definition ist ein Kreis eine Kurve, also ein eindimensionales Gebilde, und keine zweidimensionale Fläche. Das Wort „Kreis“ verwendet man aber oft ungenau. Auch für die eingeschlossene Fläche benutzt man es häufig. Deshalb verwendet man zur Verdeutlichung häufig die Begriffe Kreislinie, Kreisrand oder Kreisperipherie anstatt Kreis – im Gegensatz zur Kreisfläche oder Kreisscheibe. Mathematiker unterscheiden dann noch zwischen der abgeschlossenen Kreisfläche oder -scheibe und der offenen (oder dem Kreisinneren), je nachdem ob die Kreislinie dazugehört oder nicht.

Eine zusammenhängende Teilmenge des Kreises (also der Kreislinie) ist ein Kreisbogen. Eine Verbindungsstrecke von zwei Punkten auf der Kreislinie bezeichnet man als Kreissehne. Zu jeder Sehne gehören zwei Kreisbögen. Dabei sind die längsten Kreissehnen diejenigen, die durch den Mittelpunkt verlaufen, also die Durchmesser. Die zugehörigen Kreisbögen heißen Halbkreise. Ist die Kreissehne kein Durchmesser, so sind die Kreisbögen unterschiedlich lang.

Ein Kreissektor (Kreisausschnitt) ist eine Fläche, die von zwei Radien und einem dazwischen liegenden Kreisbogen begrenzt wird. Bilden die zwei Radien einen Durchmesser, wird der Sektor auch als Halbkreis bezeichnet.

Kreissegmente (Kreisabschnitte) werden von einem Kreisbogen und einer Kreissehne eingeschlossen.

Ein Kreisring entsteht, wenn man aus einem Kreis einen kleineren Kreis mit demselben Mittelpunkt herausschneidet.

Die Kreiszahl Pi. Die Zahl π ist eine mathematische Konstante, welche das Verhältnis vom Umfangs zum Durchmesser eines Kreises beschreibt. Dieses Verhältnis ist konstant und verändert sich nicht mit der Größe des Kreises. Die Konstante wird manchmal als Pi geschrieben und hat ungefähr einen Wert von 3,14159.

Werde Teil von Lernflix

Bleib´ am Laufenden und versäume keinen neuen Beitrag von lernflix

Newsletter-anmeldunG